달력

9

« 2019/9 »

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
2006.09.28 13:00

Palindrome of continued fractions Math2006.09.28 13:00

지난 화요일, 어쩌다 땜빵(?) 세미나 발표를 하게 되었는데, 제목은 Arithmetics of binary quadratic forms, symmetry of their continued fractions and geometry of their de Sitter world, 저자는 V. Arnold. 유명한 바로 그 Arnold다.

제목의 두 번째 주제인 연분수 전개에 나타나는 대칭성은, n의 제곱근을 연분수로 나타내면 그 표현에 palindrome이 있다는 것이다. palindrome이란 "소주 만 병만 주소"처럼 앞으로 읽으나 뒤로 읽으나 같은 것을 뜻하는데, 예를 들어 , √167 = [12; 1, 11, 1, 24]로 표현되고 여기서 1,11,1이 바로 palindrome이다. 좀더 긴 예를 들면,
√163 = [12; 1, 3, 3, 2, 1, 1, 7, 1, 11, 1, 7, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 24]
이고 1, 3, 3, 2, 1, 1, 7, 1, 11, 1, 7, 1, 1, 2, 3, 3, 1이 palindrome이다.

이 글을 쓰다 Continued Fraction Calculator라는 사이트를 발견했다. 연분수를 계산할 일이 있으면 저 사이트를 이용하면 되겠다.

사실 나는 이 결과가 워낙 눈에 분명하게 보이는 것이라, 아마도 옛날옛적부터 잘 알려진 것으로 생각하고 있었는데, 의외로 대부분이 정리 자체도 처음 보았고, 증명 방법도 특이하다고 했다.

아무튼 Arnold의 증명 방법이 꽤 멋있긴 했지만, 세미나에 참석하고 있던 김병* 박사님의 코멘트를 들어보니 더 쉬운 증명도 가능해 보였다.

잘하면 아주 짧은 논문 한 편이 나올지도...라는 희망을 가졌으나, 어제 김병* 박사님이 2002년에 나온 논문을 한 편 보여주었다.
Symmetry and folding of continued fractions - van der Poorten, Alfred J.
여기에 이 결과가 더 자세한 표현으로, 더 간단하게 증명되어 있지 않은가. -_-

저 논문에도 역시 이 결과 자체는 이미 잘 알려져 있던 것이라고 한다.

자, 그나저나 도대체 상대성 이론에나 나오는 de Sitter world가 여기 왜 나오냐고..... -_-;;;

'Math' 카테고리의 다른 글

홀수 완전수  (1) 2006.10.24
야구 천재  (6) 2006.10.23
천재 소년 송**?  (14) 2006.10.18
Poincare conjecture 다음은 Navier-Stokes equation?  (1) 2006.10.10
Trisectopathy  (6) 2006.09.28
Palindrome of continued fractions  (0) 2006.09.28
Posted by puzzlist

댓글을 달아 주세요