2006. 10. 18. 01:05
천재 소년 송**? Math2006. 10. 18. 01:05
식당에서 저녁을 먹다가 건너편에 앉아있던 아주머니+할머니의 대화 가운데 천재 소년 송** 얘기가 나왔다.
어쩜 그리 똑똑한 애가 있느냐, 벌써 대학도 가지 않았느냐, 뭐 이런 얘기였는데, 솔직히 난 송**이 왜 천재인지 전혀 이해가 안 된다.
처음에 8살 나이로 미적분을 척척 하는 애가 있다는 얘기를 들었을 때, 미적분이야 일종의 계산 기술이니까, 의미도 모른채 공식만 외워서 하는 정도라면 그 나이라고 못 할 리가 없다고 생각했다. 그런 정도로 천재라고 할 수야 없는 일이지. 주변 사람들이 마구 지식을 주입한 좀 똑똑한 아이 정도랄까.
그러다 나중에 대학에 들어갔다는 소식을 듣고는 얘가 진짜 대단한 천재인 줄 알았다. 대학 교수들이 인정할 정도면 그래도 아주 엉터리는 아닐 테니까. 그런데 TV에서 우연히 이 아이가 수학 문제 푸는 걸 봤더니, 이거 완전 이뭐병 수준 아닌가.
문제가 정확히 기억나지는 않는데, 예를 들어 0부터 1까지 x2을 적분하는 문제였다고 하자. 이 아이는 이 문제를 보더니, 구간 [0,1]을 n등분한 다음, 적분을 무한급수로 바꾸었다. 여기에 제곱수에 대한 합 공식을 적용하여 극한값을 구하였다. 그러니까 적분의 공식을 이용해서
을 구한 게 아니라,
을 구한 것이다.
적분을 무한급수로 고치는 것까지 할 줄 아니 대단하지 않냐고 생각하는 사람이 있을지 모르겠는데, 이건 마치 5x6을 구해보라고 했을 때,
저 애는 적분에 대한 개념이 전혀 없으며, 그저 외워서 아는 계산만 할 줄 아는 것 뿐이다. 무한급수 계산을 할 줄 아는 것 같기는 하지만, 그런 무한급수 계산이 복잡해서 만들어진 게 적분이라는 걸 모른다면 수학 센스가 그야말로 꽝이라고 할 수밖에. 이게 무슨 천재라고?
어쩜 그리 똑똑한 애가 있느냐, 벌써 대학도 가지 않았느냐, 뭐 이런 얘기였는데, 솔직히 난 송**이 왜 천재인지 전혀 이해가 안 된다.
처음에 8살 나이로 미적분을 척척 하는 애가 있다는 얘기를 들었을 때, 미적분이야 일종의 계산 기술이니까, 의미도 모른채 공식만 외워서 하는 정도라면 그 나이라고 못 할 리가 없다고 생각했다. 그런 정도로 천재라고 할 수야 없는 일이지. 주변 사람들이 마구 지식을 주입한 좀 똑똑한 아이 정도랄까.
그러다 나중에 대학에 들어갔다는 소식을 듣고는 얘가 진짜 대단한 천재인 줄 알았다. 대학 교수들이 인정할 정도면 그래도 아주 엉터리는 아닐 테니까. 그런데 TV에서 우연히 이 아이가 수학 문제 푸는 걸 봤더니, 이거 완전 이뭐병 수준 아닌가.
문제가 정확히 기억나지는 않는데, 예를 들어 0부터 1까지 x2을 적분하는 문제였다고 하자. 이 아이는 이 문제를 보더니, 구간 [0,1]을 n등분한 다음, 적분을 무한급수로 바꾸었다. 여기에 제곱수에 대한 합 공식을 적용하여 극한값을 구하였다. 그러니까 적분의 공식을 이용해서
적분을 무한급수로 고치는 것까지 할 줄 아니 대단하지 않냐고 생각하는 사람이 있을지 모르겠는데, 이건 마치 5x6을 구해보라고 했을 때,
"곱셈은 덧셈의 확장이라고 할 수 있어요. 그러니까 5를 6번 더하면 되는데, 5라는 건 페아노 공리계에서 최초의 자연수 1을 다섯 번 더한 것이니까, 결국 1+1+1+1+1을 6번 더하면 돼요."라면서 30개의 1을 1+1+...+1로 죽 써놓고 일일이 더해서 30이라고 답하는 것과 다를 게 하나도 없다. 뭔가 어려워 보이는 말을 잔뜩 늘어놨지만 정작 곱셈도 할 줄 모르는 셈이다.
저 애는 적분에 대한 개념이 전혀 없으며, 그저 외워서 아는 계산만 할 줄 아는 것 뿐이다. 무한급수 계산을 할 줄 아는 것 같기는 하지만, 그런 무한급수 계산이 복잡해서 만들어진 게 적분이라는 걸 모른다면 수학 센스가 그야말로 꽝이라고 할 수밖에. 이게 무슨 천재라고?
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천재 맞는 것 같은데요.
함수형 프로그래밍이 저런식으로 접근하죠.
저건 적분 공식을 외워서 푸는것보다 더 심각한 상황이군요.. 애초에 '적분이 무엇인지?'를 모른다는 거군요..
\sin{x} 적분을 저렇게 해서 풀면 인정해 주죠, 뭐...
적분 공식 외어서 푸는것보다
적분 정의대로 풀수 있다는게 더 대단한 거 같기도 합니다. 우리나라 학생들 중에 정의 정확하게 알고 적용하는 애들도 사실 몇명 안될 수 있습니다.
근데 적분이 무슨 천재성과 관련이 있습니까. 구구단 잘 왼다고 천재 아닌 것과 같습니다. 그런점에서 진짜 천재성은 다른 식으로 파악해봐야 겠지요.
4색정리를 풀라고 시킨다든지... ㅋㅋ...
저렇게 풀 수 있는건 오로지 '다항식'뿐입니다..
e^x, 1/x , 삼각함수 등은 저렇게 풀려고 하면 난감합니다..
제가 보기엔 적분의 정의대로 적분을 할수 있다고 해서 절대 천재라고 불릴수 없을꺼 같은데요.. 개념만큼 중요한거도 공식의 활용이죠.. 정의만 알아서는 제대로 뭘 할수 있을까요;
하지만 미적분의 기본정리를 이용해서 푼다고 해도 '단순히 공식을 외워서 푸는 것 아니냐'라는 의심을 피할 수는 없는 것 아닌가요; 이렇게 푸나 저렇게 푸나 의심을 받을 수 밖에 없는 건가.. -.-;
적어도 "적분이 뭔지도 모른다"는 소리는 안 듣겠죠.
괜히들 트집잡는 것 같아.
천재를 어떻게 정의해야 하는지는 어려운 문제지만
그 아이의 나이를 생각할때 충분히 천재라고 할 수 있겠다.
댓글도 그렇고 모두들 그 아이를 어른으로 가정하고 논리를 전개하고 있잖아.
결국 아이의 천재성을 어느 정도 인정한다는 것 아닌가?
그렇지 않다면 8살짜리 어린애가 저런 문제를 푸는 것을
달리 무엇이라 설명할텐가?
음... 저는 고등학교 졸업할 때만 해도 미적분 아주 쉽다고 생각했는데... 대학 신입생 때 마침내 [연속]이 뭔지도 모르고 있다는 사실을 깨닫고는 학교수학에 심한 배신감을...
참고로 그 때 본 문제는 이거였습니다.
(0,1)에서 함수 f가 이렇게 정의되었습죠.
첫째, x가 유리수(유비수?)이면 f(x)= 1/q (x를 기약분수 p/q로 표시할 수 있다고 전제함)
둘째, x가 무리수이면 f(x)= 0
문제는 [연속인 점과 불연속인 점을 모두 찾아라]였습니다. ㅠ.ㅠ (문과는 저런 거 안 배웠어유~ 흑흑...)
대1에게는 너무 어려운 문젠데요.
제가 입학하던 해에도 신입생(이과) 수학교재 거의 맨 처음 나온 문제였던 듯...^^
아마 방송에서 좀 있어보이려고 그렇게 풀라고 하지 않았을까요?
차라리 좀 어려운 적분 문제를 푸는 게 나았겠죠.