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2008. 3. 17. 17:30

pi의 근사 표현 Math2008. 3. 17. 17:30

뒤늦은 우리 딸 생일 pi-day 기념 포스팅.

원주율 π는 무리수인 데다 초월수여서 무한급수를 쓰지 않고는 수식으로 나타내기가 쉽지 않다.

이 대신 (또는 이 때문에) 유한한 표현으로 π의 근사값을 나타내는 방법을 많은 사람들이 연구하였는데 그 가운데 독보적인 존재는 역시 위대한 Ramanujan이라 하겠다.

그가 발견한 식들 가운데 간단한 것으로는


등을 들 수 있다. 특히 이렇게 정수와 제곱근, 사칙연산만으로 표현된 근사값은 "작도 가능한 π의 근사값"이라고 한다. 이밖에도 기묘하다고 할 수밖에 없는 희한한 수식을 Ramanujan은 많이 남겨 놓았다. http://mathworld.wolfram.com/PiApproximations.html (14)~(24).

대충 계산기 두드려 보니 이런 것도 가능하겠다.

양변의 값은 대략 3.13765와 3.14162.

또다른 근사 표현을 만들어 보신 분?

@ 수식은  Tex2Gif를 이용하였음.

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Posted by puzzlist

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  1. 斯文亂賊 2008.03.19 10:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    와~! "근사"한데요^^ =3=3=3

  2. gok01172 2008.03.19 17:56  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    정말 "근사"합니다 ㅎㅎ

    멋지다는 말 밖에는 나오지 않는군요. 역시 라마누잔

  3. young026 2008.04.03 02:07  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    그래도 역시 고전이 최고죠. 355/113.

  4. Cuchulainn 2008.04.25 17:32  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    그냥 30자리까지 외우고 다니는건... (<- 이런 얼빠진 인간 이 잘 하는 짓이라죠 -_-;)

  5. anonymous 2008.04.26 16:45  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    수학의 근사해와
    공학의 근사해가
    좀 다르네요...

    3.1418... (cf 3.1416...)

    허용오차 면에서 둘은 별로 근사해 보이지 않는데요.
    1/10000에서 부터 서로 틀리다니 ㅋㅋㅋ


    기구학적 기계 장치에서 디지털 기기를 쓸 수 없는 상황에서 능동적으로 원주율을 참조해야하는 경우에는 상기 근사해가 좀 쓸만하려나?

  6. nhlee 2008.05.23 14:35  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    113355를 가운데 잘라서 분수로 만들면,
    355/113 = 3.14159292