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2008. 4. 2. 20:58

사칙연산과 환원주의 Math2008. 4. 2. 20:58

사칙연산과 괄호
사칙연산과 pgr21

뭔가 제목이 거창해 보이지만 페이크고...

pgr21 게시판에서 "곱셈을 덧셈보다 먼저 하는 게 당연하다"고 주장하는 사람들의 논리를 보니 일종의 환원주의라는 생각이 든다. 그 논리인즉슨, "곱셈은 덧셈을 간단히 표현한 것이니까 곱셈을 덧셈으로 바꿔 넣는다고 생각하면 곱셈을 먼저 하는 것이 당연하다"라는 것인데, 그냥 척 봐도 반론을 생각할 수 있겠다.

우선, 곱셈이라는 연산이 단순히 덧셈을 간단히 표현한 것은 아니라는 점이다. \(2\times3=6\) 같은 거야 2를 3번 더한 것이지만, \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\)는 어쩌라고? \(\sqrt{2}\)를 \(\sqrt{2}\)번 더하나? 어떤 점에서는 트집 잡기...

또, 곱셈이 덧셈을 간단히 표현한 것이라고 하더라도 문제이다. 왜 굳이 곱셈을 "먼저" 덧셈으로 바꾸어야 한단 말인가? \(1+2\times3\)에서 \(2\times3\)을 \(2+2+2\)로 먼저 바꾸어야 할 논리적인 이유가 있는 것은 아니지 않은가? 이것은 그저 "곱셈을 먼저 계산한다"라는 규칙을 표현만 바꾼 것뿐이다.

이런 예를 생각하면 좀더 분명해질 것 같다. 정수의 뺄셈은 덧셈에 대한 역원을 이용하여 모두 덧셈으로 바꿀 수 있다. 그렇다면 연산에 대한 우선순위를 생각하지 않은 상태에서, \(1-2\times3\)은 \((1+(-2))\times3\)로 바꿀 수도 있고, \(1-(2+2+2)\)로 바꿀 수도 있다. "어느 쪽을 먼저 바꿔 넣느냐"는 것은 결국 "어느 연산을 먼저 하느냐"와 똑같은 얘기가 된다.

아무튼 결론은

루나러브굿 님과 투명드래곤 님 속 터지시겠습니다. -_-;
@ 진도가 안 나가면 이러고 놂.... OTL

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Posted by puzzlist

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  1. 유치원생 2008.04.22 05:07  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    곱셈을 먼저하는 이유가 같은결과를 유도하기 위한 계산을 할때 괄호의 개수를 최대한 적게하기위해 그렇게 정한걸로 알고있습니다.