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2008. 4. 13. 19:13

신비의 153 Puzzle2008. 4. 13. 19:13

이번 총선으로 한나라당 의석이 153석이 되었다. 성경에 따르면 베드로가 예수의 말에 따라 그물을 던져 잡은 물고기의 수도 153 마리였다고 하니, 이 성스러운 기적에 2MB 각하께서 기뻐하며 음주가무를 베푼 것도 당연한 일일 터.

유명한 수학 퍼즐 가운데 narcissistic number가 있다. 이 수는 n 자리 수로서, 각 자리수를 n제곱하여 더한 결과가 자기 자신과 같은 수를 뜻한다. 당연히 모든 한 자리 수는 1-narcissistic number이다. 중국어로는 이 수를 "수선화 수"라고 하던데, 그것보다는 "자아도취 수" 정도가 적절할 것 같다. 정치적으로도.

153의 경우, 세 자리수이고  이므로 3-narcissistic number이다. 3-narcissistic number는 이외에도 370, 371, 407이 있다. 이 네 수에 대해 Hardy는 그의 저서 A Mathematician's Apology에서
There are just four numbers, after unity, which are the sums of the cubes of their digits: 153, 370, 371, and 407. These are odd facts, very suitable for puzzle columns and likely to amuse amateurs, but there is nothing in them which appeals to the mathematician.
라고 평하기도 하였다. (그러면서 다 구해 보기는... 하여간 괴팍한 영감.)

수학적으로 그리 심오한 것은 아니지만, narcissistic number가 유한 개뿐임을 보이는 것은 간단한 수리 논술 문제 정도로 쓸 수도 있겠다. 더 정확히는 narcissistic number는 88개뿐이며, 이 사실은 1985년에 D. Winter에 의해 증명되었다.

Puzzle 카테고리니 그래도 문제 하나쯤은 올려야 할 것 같으니...

2-narcissistic number는 모두 몇 개일까요?

다시 풀어 쓰면, 두 자리 자연수 가운데 각 자리수의 제곱을 더한 결과가 자기 자신이 되는 수는 몇 개일까요?

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Posted by puzzlist

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  1. neurome 2008.04.13 20:15  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    와, 우연히 들르게 되었는데 정말 흥미로운 글들이 많군요! 한나라당 153석을 보고 저런 생각을 하시다니 대단하십니다. 간단한 산수로 2-Narcissistic number를 계산해보니 한 개도 없는 듯합니다.

  2. Xorn 2008.04.13 22:19  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    153 얘기는 모나미때문에 유명하잖아요~
    처가집 양념통닭도 관련 있죠 아마?

  3. 2008.04.14 08:46  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  4. ZL 2008.04.16 21:51  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    넘버스에서 그렇게 번역했었지.