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2009. 2. 6. 23:42

음수 곱하기 음수는 양수 Math2009. 2. 6. 23:42

최근 네이버 오늘의 과학에 글을 쓰고 있다.

지난 2월 3일에 게시된 글의 주제는 "음수와 음수를 곱하면 왜 양수인가"였다. 이유를 한 마디로 하면 "그게 가장 자연스러우니까" 정도일 텐데, 이런 걸 설명하려면 이런저런 비유를 들 수밖에 없다.

사람들은 어떤 수학적 개념을 이해할 때 자기만의 모델로 해석하는 경향이 있다. 그러다 보니, 사람에 따라 어떤 비유는 듣자마자 "아, 그렇구나"!라고 생각하는가 하면 다른 비유에 대해서는 "그게 뭔소류?"라는 반응을 보이기 마련이다. 이게 심해지면 서로 댓글로 싸우는 사태가 벌어진다.

음수 곱하기 음수는 양수로 정하는 것이 가장 자연스럽기 때문에, 주입식이든 뭐든 음수 계산을 수없이 반복하다 보면 스스로도 이걸 자연스럽게 느끼게 된다. 양적 변화가 질적 변화를 유발했다고 할까. 얼마나 자연스러우면 왜 이것이 문제가 되는지를 생각하지 못하고 "당연하지"라는 반응을 보이는 사람이 수두룩할까. (-1)x(-1)=1을 이용하여 (-1)x(-1)=1을 보이는 순환논증도 수두룩하고.

그나저나, 네이버 지식iN과 연계해서, 내가 던진 질문에 대해 사용자들이 올린 답변 중에 하나를 고르라는데 답변 수가 200개를 넘는다. 답변을 고르기는커녕 다 읽어볼 수도 없는 상황인데 어쩐다.

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Posted by puzzlist

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  1. in6640 2009.02.07 14:14  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    200여개의 답변 중에서도..참 인상적인 답변들이 많았지요.. "현실을 받아들이세요.." , "내공냠냠.." 등등;;

  2. Favicon of https://www.valken.net BlogIcon 이쁜왕자 2009.02.08 02:29 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    제가 답을 달아 드렸으니.. 제껄 고르세요.. :)

  3. Xorn 2009.02.09 10:15  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    별로 깊게 생각하지는 않았지만(생각해봐야 별거 없겠지만) 수학에서 중요한 것 중 하나는 같은 결과를 낼 수 있는 최소의 조건을 찾는 것이라 생각함. 음수x음수=양수가 가장 자연스럽다는건 그렇게 만들어 놓는 것이 우리가 고민하고 탐구해야 할 대상을 계산하기에 적당한 무모순적인 체계중에서 그게 제일 "간단"하기 때문이 아닐까요? 근데 집합론 배울 때는 어떻게 배웠었을까요~ 손목이 아프도록 답안지 채운 기억만 있다는..

  4. ZL 2009.02.11 23:08  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    3^2 = 9
    2^2 = 4
    1^2 = 1
    0^2 = 0
    은 각각 아래보다 5, 3, 1씩 늘어난다.
    따라서 (-1)^2 = a라고 하면, -1 늘어난 값, 즉, 1 줄어든 값이 0인 것이 가장 그럴듯하다. 따라서, a = 1이 아닐까?
    글이 다 올라간 다음에 이런 설명을 해도 좋았을 거라는 생각이 들었음.

  5. 2009.02.28 17:37  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    어디서 어떤 무책임한 선생이 음수랑 음수랑 곱하면 앞에 짝대기 두개(-,-)가 교차하면 십자가(+)가 되니까 +1이 된다고 설명했다는 이야기를 들은 적이 있는데...
    그런 무책임한 선생들 때문에 수학적 사고는 커녕 뇌세포 낭비만 하는 거 같아요

  6. 킁킁 2009.05.06 16:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    부정의 부정은 긍정

  7. Aleph 2011.04.14 21:07  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    ~(~(p))=p는 공리인지는 모르겠지만 (-1)*(-1)=1요놈은 다른 공리로 설명할수 있겠네요. 실수의 분배법칙. 그리고 1은 곱셈의 항등원. (1+(-1))*(1+(-1))=0*0=0.
    그리고 이제 분배법칙 적용. 1*(1+(-1))+(-1)*(1+(-1))=1*1+1*(-1)+(-1)*1+(-1)*(-1)=1+(-1)+(-1)+(-1)*(-1)=0
    따라서 (-1)*(-1)=1. ㅋ 저의 생각.

  8. ㅏㄴㅣㅏㅇㄴ 2015.09.21 12:46  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    애초에 곱한다는 의미가 뭐가 뭔지도 모르니깐 그런생각이 나온거.. 배우다보면 덧셈의 연속이라고 설명하기에는 무리가 없잖아있음