엉뚱한 각도

세 각이  20-80-80인 이등변삼각형과 관련된 재미있는 기하 문제가 많다. 내가 썼던 퍼즐 책에서도 세 문제 정도를 소개했는데, 유명한 수학 웹사이트인 cut-the-knot에서는 관련되는 문제를 10개나 모아 두었다. 주소는 여기.

예전에 다음 그림과 같은 기하 문제를 하나 만든 적이 있다. 그리 어려운 문제는 아니지만 보조선을 기묘하게 그어야 해서 꽤 재미있는 문제였다. 예전 퍼즐 홈페이지에도 공개했고, 재미있는 영재들의 수학퍼즐2에도 실었다.

그런데 얼마 전에 DC 수학갤에서 비슷하게 생긴 문제를 발견했다. 아마 중학생 대상 경시대회 같은 데 나왔던 문제인 것 같은데 언제 어디서 나온 문제인지는 모르겠다.

각도가 좀 이상한 수로 주어져 있는데, 각 A는 원래 문제와 마찬가지로 60도이다. 원래 문제와 달리 각 ADE의 크기를 묻고 있는데 원리적으로는 같은 문제여서 두 문제 모두 같은 방식으로 보조선을 그어 풀 수 있다.

정답은 직접 구해 보시길. 난이도는 중상 정도이다. 

세 변의 길이가 같다는 사실이 교묘하게 작용을 하고 있어서, 비슷한 유형의 새로운 문제를 만들 수도 있을 것 같은데 더 생각해 보지는 않았다. 혹시 새로운 문제를 만든 분은 트랙백.