개과천선하여 정직이 몸에 배인 삶을 살고 있던 중, 지난 4월 1일 만우절에 페이스북에 이런 글을 올렸다.

-----

오는 8월에 개최될 세계수학자대회(ICM)에서 가장 중요한 행사라면 필즈 상 수상식을 꼽을 수 있다. 이번 ICM 2014는 필즈 상으로 더욱 화제가 될 것 같다. 놀랍게도 만20세도 되지 않은 젊은 수학자가 수상자로 선정되었기 때문이다. 화제의 주인공은 국제수학올림피아드에서 금메달을 휩쓸어 러시아의 천재 소년으로 유명했던 Midmion Ande. 그의 수상 업적은 다음 기회에 소개.

저자: 박부성 

경문사 홈페이지 책 소개

인쇄 상태가 다소 안 좋음. 몇 군데 오류를 수정하고 재인쇄하여 이제는 인쇄 상태 좋음.

이번에 이런 걸 발표하기로.

며칠 전부터 블로그 방명록에 내가 달았던 댓글이 나타나지 않는 이상 현상이 발생했다.

뭔가 장애가 있겠거니 생각했는데 며칠을 계속 이러기에, Tistory 쪽에 문의 메일을 보냈더니 바로 고쳐졌다.

뭐가 문제였고, 어떻게 해결되었는지 알려주는 답장 메일 같은 건 전혀 오지 않은 채.

지난 12월 7일 2013년 사사과정 전국발표회가 KAIST에서 개최되었다.

나는 출장 때문에 가지 못하고, 나랑 같이 공부했던 중학생 여섯 명 가운데 세 명이 발표자로 영재원 직원들과 함께 참석했다. 결과가 워낙 좋았기 때문에 내심 기대를 하고 있었는데, 학생들에게 들어보니 뭔가 상황이 이상했다.

우리 팀의 주제는 "프로베니우스 수(Frobenius number)". 이건 중학생도 얼마든지 이해할 수 있는 내용이라 사사과정 주제로 아주 적절했다. 프로베니우스 수에 대한 연구가 다양해서, 학생들과 함께 논문을 읽고 세미나 형식으로 수업을 진행했다. 중학생들이 영어 논문을 읽기는 어려울 것 같아서 모 대학 교육대학원 석사 학위 논문 몇 편을 출력해 나누어 주었다. 교육대학원 석사 학위 논문은 한글로 되어 있는 데다 수준이 그리 높지 않아서 영재원 학생들이라면 충분히 읽고 이해하리라 생각했다. 실제로 우리 팀 학생들은 내용을 잘 이해했을 뿐 아니라, 논문에서 잘못된 부분을 알아서 고쳐가며 발표할 정도였다.

프로베니우스 수의 기본적인 내용과 연구 방법을 이해한 다음, 우리가 연구할 독창적인 주제를 선정해야 했다. 이것까지는 어려울 것 같아서 내가 몇 개 주제를 제안했는데, 결국에는 학생이 제안했던 주제가 선정되었다. 처음 들었을 때는 풀기 어려울 것으로 생각했는데, 그 다음 몇 번의 모임에서 특수한 경우가 깔끔하게 해결되어서 학생들 실력에 완전 감탄했다. 일반적인 경우까지 완벽하게 해결한다면 바로 학술지 게재 가능한 정도. 그러나 일반적인 경우는 생각보다 훨씬 어려워 좀처럼 해결되지 않았고, 11월초까지 일반적인 경우의 한쪽 방향만 해결되었다.

약간 아쉽긴 했지만, 완벽하지 않은 편이 오히려 학생들 솜씨라는 증거가 될 것 같아 그대로 발표 준비를 했다. 여기까지 내가 한 것이라고는 프로베니우스 수가 무엇인지 알려주고 논문 여남은 편을 출력해서 나누어 준 것이 다였다. 사실 나도 일반적인 경우를 증명해 보려고 노력했으나, 도무지 감도 못 잡고 있던 차에 학생들이 한쪽 방향을 해결했으니, 정말로 난 아무것도 한 게 없었다.

11월 22일까지 결과 논문을 제출하게 되어 있어서, 이건 내가 정리하였다. 중학생들이 논문 형식으로 쓰는 건 무리였으니까. 지도교수도 무언가 하는 일이 있어야 하지 않겠나. 그래서 학생들이 교육대학원 석사 학위 논문으로 세미나 수업을 했다는 이야기며, 학생들 스스로 주제를 선정하고 문제를 해결했다는 이야기를 써넣었다. 이번 전국발표회의 핵심 평가 요소가 "학생들 스스로 하였는가?"였기 때문이다.

이렇게 준비를 시켜놓고 12월 7일 전국발표회를 기다렸다. 이 날짜는 사실 중학생들 기말고사 기간과 겹쳐서 항의가 많았다. 예년처럼 방학 때인 1월에 하면 발표 준비에 시간도 더 들일 수 있으니 좋을 텐데, 올해부터 전국발표회를 주관하는 창의재단에서는 일방적으로 날짜를 통보하고는 모든 의견을 묵살해 버렸다.

창의재단 일처리가 왜 저런가 했는데, 결국 전국발표회가 완전 엉터리로 진행되었다. 원래 사사과정 전국발표회는 사사과정을 진행한 영재원이 일종의 축제처럼 진행해 왔다. 그래서 심사가 빡빡하지도 않았고, 작년 같은 경우는 참가만 해도 작은 상 하나는 주는 식이었다. 그런데 이걸 창의재단에서 담당하면서 "미래창조과학부 장관상" 같은 걸 주는 권위 있는 대회로 만들면서 문제가 생겼다. 

평가의 최우선 기준이 "학생들이 스스로 한 것인가"가 된 것까지는 좋은데, 이걸 고작 20분 동안 심사위원 세 명이 판정하는 형태가 된 것. 결과 논문 자체는 미리 받지만, 그 내용이 새로운 것인지 확인하는 것이 쉽지 않으니, 발표 현장에서 학생들에게 내용에 대해 물어서 판정할 수밖에 없다. 이 과정에서 일부 심사위원이 덮어놓고 의심하는 상황이 된 것이다. 

우리 학생들이 발표를 하니, "중학생이 석사 학위 논문을 읽고 이해한다는 건 믿을 수 없다"라는 식으로 학생들을 거짓말쟁이로 만들어 버렸다. 정 의심스러우면 문제의 학위 논문에 대해 물어보면 될 것 아닌가. 그런데 중학생들에게 마치 취조하듯이 진행했으니 발표한 팀들마다 멘붕 상태가 될 수밖에. 심사위원 세 명이 한 조로 두 개조였다고 하는데, 다른 조는 오히려 분위기가 좋았다고 하니 우리 학생들이 수모를 당한 건 줄을 잘못 선 탓이려나.

지도교수가 같이 있으면 그나마 좀 나았을 텐데, 이번 발표회에서는 발표하는 학생들만 들어가서 일방적으로 당하고 나오는 형태였다. 도무지 이해가 안 된다. 교수도 교육자일진대, 학생들, 그것도 중학생들에게 어떻게 저런 식으로 상처를 줄 수 있는지? 이건 창의재단이 일처리를 멍청하게 한 것이라고 생각할 수밖에 없다. 발표 날짜를 잡는 것도 그렇고.

이런 식이면 사사과정 전국발표회에 참석하는 게 아무 의미도 없고, 오히려 학생들에게 상처만 줄 것 같다. 창의재단이 문제를 인식해서 개선할 것 같지도 않으니, 다음부터는 이 따위 대회는 참가하지 말아야겠다.

비밀댓글은 최근 댓글에 [비밀댓글]로 나타났는데, 최근에 로그인하지 않으면 아예 나타나지 않는 것으로 바뀐 듯.

\[V_\mbox{prism} = (V_\mbox{prism} - V_\mbox{pyramid}) + 3 \times \frac{1}{8} V_\mbox{pyramid} + \frac{1}{8} V_\mbox{prism} + \frac{1}{8} (V_\mbox{prism} - V_\mbox{pyramid})\]

Simplifying, we get \(V_\mbox{pyramid} = \frac{1}{3} V_\mbox{prism}\).

5월 25일 과천과학관에서 열렸던 Mini Bridges에서 레자 사란기 회장이 Bridges Conference의 역사와 함께 내년 Bridges Seoul 2014에 대해 강연을 하였다. 통역도 있었고 사란기 교수가 영어를 알아듣기 쉽게 하기도 해서 참석자들은 내용을 이해하는 데 큰 어려움이 없었을 것 같다.

강연에 참석하지 못한 분들을 위해 내가 받았던 강연 원고를 엉성하게나마 번역해서 블로그에 올려둔다. 강연에 쓴 슬라이드와는 순서와 내용이 약간 다르지만 큰 차이는 아니다.

Bridges Seoul 2014 MATHEMATICS, MUSIC, ART, ARCHITECTURE, CULTURE

Gwacheon National Science Museum Seoul, Republic of Korea

A COLLABORATIVE EFFORT BY

Gwacheon National Science Museum International Mathematical Union (IMU) International Congress of Mathematicians (ICM) Bridges Organization:
Mathematical Connections in Art, Music, and Science (www.BridgesMathArt.org)

1. GENERAL PROJECT DESCRIPTION 프로젝트에 대한 일반적인 설명

Bridges Seoul 2014, Gwacheon National Science Museum, Seoul, Republic of Korea will be a full blown 4-day conference on Mathematics and its connections to Art, Music, and Science plus an Excursion Day. The 4-day conference will be comprised of a 3-day conference in the international annual series of Bridges Conferences (http://www.BridgesMathArt.Org) and a 4th day, which will be devoted to (a) a morning general session for the work and artistic influence of Korean artists and mathematicians, and (b) an afternoon Family Day, allowing the public to come to the conference site and participate in some activities that will be scheduled just for them.

과천과학관에서 개최될 Bridges Seoul 2014는 수학과 예술, 음악, 과학을 잇는, 그리고 관광을 위한 하루를 겸한 본격적인 나흘짜리 학회가 될 것입니다. 4일 동안의 학회는 국제적인 연례 행사인 Bridges Conference (http://www.BridgesMathArt.Org)에 3일, 그리고 (a) 한국 예술가들과 수학자들의 작품과 예술적 영향에 대한 오전 일반 세션과 (b) 일반인이 학회 장소에 와서 준비된 각종 활동에 참여하는 오후 가족의 날로 이루어집니다.

After going around the world from Granada, Spain, to Banff, Canada, to London, UK, to San Sebastian, Spain, to Leeuwarden, the Netherlands, to Pécs, Hungary, to Coimbra, Portugal, and to Towson, Maryland, US, the 2014 Bridges Conference will be the first Bridges Conference held in the East Asia.

스페인 그라나다, 캐나다 밴프, 영국 런던, 스페인 산 세바스티안, 네덜란드 레이우아르던, 헝가리 페치, 포르투갈 코임브라, 미국 토슨을 거쳐, 2014년 Bridges Conference는 동아시아에서 처음으로 개최됩니다.

The conference will be jointly sponsored by Gwacheon National Science Museum, Seoul, Korea, International Mathematical Union (IMU), International Congress of Mathematicians (ICM), and the Bridges Organization. Physically, the conference needs a lecture room for about 300 to 600 participants, three lecture rooms, each for about 100 participants, three large rooms for workshop sessions, a gallery for the mathematics related artistic works associated with the conference: the Mathematical Art Exhibition. We envision about 300 participants.

이번 학회는 한국의 과천과학관, 국제 수학 연맹(IMU), 세계수학자대회(ICM), 브리지스 기구가 공동으로 주관합니다. 물리적으로는, 이번 학회는 300에서 600명 정도의 참석자를 위한 대형강연장, 100명씩 참석할 수 있는 세 개의 강연장, 워크숍 세션을 위한 큰 공간, Mathematical Art Exhibition 학회와 연계하여 수학과 관련된 예술 작품을 전시할 전시장이 필요합니다. 약 300명 정도가 참석할 것으로 예상합니다.

The conference will be accompanied by a peer-reviewed and edited Proceedings of the Articles that will contain all the talks (around 100 articles) that will be presented during the conference, an Art Exhibition Catalog (presenting more about 120 artists), a CD on which the art exhibition, as well as the papers, will be fully documented.

학회에서는 동료심사를 거쳐 학회 기간 동안 발표된 모든 자료를 포함한 프로시딩(약 100편의 글), Art Exhibition 목록 (120명 이상의 예술가), 논문뿐 아니라 모든 전시 자료를 문서화한 CD가 제공됩니다.

The Proceedings, the Catalog, and the CD will be distributed among participants during the first day of the conference.

프로시딩, 목록, CD는 학회 첫날 참가자들에게 배포됩니다.

그림 1: 과거 몇 차의 Bridges Conference 프로시딩 책자 표지: 2010년 헝가리 페치, 2009년 캐나다 밴프, 2008년 네덜란드 레이우에르던, 2007년 스페인 산 세바스티안. 각 책자는 브리지스 프로그램 위원회의 약 30명의 위원이 심사하였습니다. 1998년 이후 발간된 프로시딩의 완전한 목록은 http://bridgesmathart.org/past-conferences/ 에서 볼 수 있습니다.

2. BACKGROUND 배경

Bridging Disciplines and Culture, Bridging the World: During the European Renaissance, art, mathematics, architecture, science, and music flourished side by side. This is no longer the case, and although many artists and scientists are calling for ways to regain the lost mutual understanding, appreciation, and exchange, it has been hard to know how to create environments in which this can happen in a meaningful way.

분과 학문과 문화에 다리를 놓고, 세계에 다리를 놓자. : 유럽의 르네상스 시기에 예술, 수학, 건축, 과학, 음악은 나란히 발전하였습니다. 그러나 지금은 더 이상 그렇제 않습니다. 비록 많은 예술가들과 과학자들이 잃어버린 상호 이해, 감사, 교류를 되찾기 위한 방법을 모색하고 있지만, 이것이 의미있는 방식으로 이루어지기 위한 환경을 어떻게 만들지를 아는 것은 어려운 일입니다.

No less a divide exists between mathematics and the general public. All human beings are fluent in recognizing and appreciating patterns, and are able to deal with the abstractions of language, music, visual art, and theatre effortlessly. Yet most people feel that they have a latent aversion to mathematics and are largely unaware of how deeply embedded it is in the world around them. Still, we have seen over and over again how fascinated and excited people become when mathematical connections are presented in ways which relate to their experiences and trigger their natural curiosities and aesthetic sensibilities.

수학과 일반 대중을 가르는 차이점 따위는 없습니다. 모든 인류는 능숙하게 패턴을 인식하고 감상하며, 언어, 음악, 시각 예술, 연극의 추상성을 힘들이지 않고 다룰 수 있습니다. 대부분의 사람들은 수학에 대해 잠재적인 혐오감을 가지고 있고 대체로 수학이 그들 주변의 세계에 얼마나 깊이 뿌리내리고 있는지를 잘 알지 못합니다. 그러나 한편 수학적 연관성이 사람들의 경험과 관련된 방식으로 제시되고 그들의 자연스러운 호기심과 미적 감수성을 자극하였을 때, 그들이 얼마나 매료되며 흥분되는지를 수없이 보고 또 보아 왔습니다.

The International Bridges Conferences, created in 1998 and running annually since, have provided a remarkable model of how these divides can be crossed. Here practicing mathematicians, scientists, artists, educators, musicians, writers, computer scientists, sculptures, dancers, weavers, model builders have come together in a lively and highly charged atmosphere of mutual exchange and encouragement. Important components of these conferences, apart from formal presentations, are gallery displays of visual art, working sessions with practitioners and artists who are crossing the mathematics-arts boundaries, and musical or theatrical events in the evenings. Furthermore, a lasting record of each Bridges Conference is its Proceedings – a beautiful resource book of the papers and the visual presentations of the meeting.

1998년에 창설되고 이후 매년 개최되고 있는 국제 브리지스 학회는 이러한 단절을 가로지르는 주목할 만한 모델을 제공하고 있습니다. 여기서는 현직 수학자, 과학자, 예술가, 교육자, 음악가, 작가, 컴퓨터 과학자, 조각가, 무용가, 직물공예가, 모형 제작자들이 생생하고 고취된 상호 교환과 격려의 분위기에서 함께 모입니다. 이 학회의 중요 구성 요소는, 공식적 발표와는 별개로, 시각 예술 전시, 참석자들과 함께 하는 워크숍, 수학과 예술의 경계를 넘나드는 예술가들이며, 저녁에 열리는 음악과 연극 이벤트입니다. 또, 브리지스 학회마다 이어지고 있는 기록은 프로시딩입니다. 논문과 이 모임의 시각적 자료들을 모은 아름다운 자료집입니다.

Figure 2: Some photographs from the past Bridges conferences.

그림2: 지난 브리지스 학회의 사진들

The Bridges Conference – the largest interdisciplinary conference in mathematics and the arts in the world – has been held in places such as Southwestern College in Kansas (The Bridges birthplace), Towson University, Maryland, Banff Center (Banff International Research Station for Mathematical Innovations and Discovery, Alberta, Canada), London University (in collaboration with the London Knowledge Lab, United Kingdom), University of Granada (The City of Alhambra, Spain), University of Basque Country, San Sebastian (The Region of Gehry’s Guggenheim, Spain), the City of Leeuwarden (The Birthplace of M.C. Escher, the Netherlands), Pécs Cultural Center, Pécs (2010 European Cultural Capital, Hungary), and Coimbra University, Portugal (One of the four oldest universities in Europe). Each year the conference brings participants together from about thirty countries around the world.

수학과 예술에 대한 세계 최대 학제간 학회인 브리지스 학회는 캔사스 사우스웨스턴 대학 (브리지스 발상지), 토슨 대학, 밴프 센터 (수학적 혁신과 발견을 위한 밴프 국제 연구소), 런던 대학, 그라나다 대학, 바스크 주립 대학, 레이우에르던 시 (에셔의 탄생지), 페치 문화 센터 (2010년 유럽 문화 수도), 코임브로 대학 (유럽에서 가장 오래된 네 대학 가운데 하나)를 비롯한 여러 곳에서 개최되어 왔습니다. 매년 이 학회는 전 세계 30개 나라에서 참석자들을 모이게 합니다.

The objectives of the conference are to:

(1) Introduce participants to innovative and integrative techniques that promote interdisciplinary work in the fields of mathematics and art.

(2) Allow mathematicians and artists who are crossing the mathematics/arts boundaries opportunities to present their work, meet each other, and exchange ideas.

(3) Offer encouragement and inspiration to teachers of mathematics, at all levels, by revealing relationships between mathematical subjects and their artistic/aesthetic presentations.

(4) Provide participants with an opportunity to improve their understanding of fields and disciplines outside their primary area of study.

(5) Offer visual displays and artistic performances related to mathematics.

(6) Produce a lasting record and resource book, documenting all the refereed articles, which will be available at the meeting, is widely distributed amongst educators and schools in the United States and other parts of the world.

(7) Produce an Art Catalog for the accepted Art Exhibition artworks. 


학회의 목적은 다음과 같습니다.

(1) 참석자들에게 수학과 예술 분야에서 학제간 작업을 촉진하는 혁신적이고 통합적인 기술을 소개한다.

(2) 수학과 예술의 경계를 넘나드는 수학자와 예술가들에게 그들의 작품을 발표하고, 서로 만나고, 아이디어를 교환하는 기회를 제공한다.

(3) 수학적 주제와 예술적/미학적 발표 사이의 관계를 드러냄으로써 모든 수준의 수학 교사들에게 격려와 영감을 제공한다.

(4) 참석자들에게 각자의 최초 연구 분야를 벗어난 분야와 학문 분과에 대한 이해를 증진시키는 기회를 제공한다.

(5) 수학과 관련된 시각적 전시와 예술적 퍼포먼스를 제공한다.

(6) 모임에서 사용 가능하고 교육자와 미국과 세계 다른 나라의 학교에 널리 배포되는, 심사를 거친 모든 자료를 문서화하여 지속적인 기록과 자료를 제공한다.

(7) Art Exhibition에 전시 승인된 작품을 위한 예술 목록을 제작한다.

Figure 3: For each conference, in addition to flyers, postal cards are widely distributed.

그림 3: 학회에서 전단지 외에 널리 배포되는 우편엽서

3. THE CONFERENCE EVENTS 학회 행사

The conference will be organized around ten principal features:

학회는 10개의 주된 특징적 행사로 구성됩니다.

(i) The General Sessions: The General Sessions (plenary talks) are designed to introduce new and innovative approaches in mathematical connections in science and art by inviting international scholars and artists as keynote speakers. Besides their presentations, the Proceedings will publish their works in order for participants to study these presentations at a deeper level.

(i) 일반 세션: 일반 세션(기조 강연)은 과학과 예술에서 수학적 연관성에 접근하는 새롭고 혁신적인 방식을 소개하도록 국제적인 학자와 예술가를 기조 강연자로 초청하여 구성합니다. 그들의 발표는 물론, 그들의 작품도 프로시딩으로 출판하여 참석자들이 더 깊은 단계에서 발표 내용을 연구할 수 있도록 합니다.

(ii) The Contributed Special Sessions: The conference encourages individuals to participate in the conference by presenting their own works in the Special Sessions. Presenters are requested to submit papers of their new findings or new approaches to the mathematics-art-education nexus. These papers, when accepted by reviewers, will be published in the Proceedings of the conference. Each author has the opportunity to present his or her paper in one of the special sessions, followed by audience comments and questions.

(ii) 스페셜 세션: 학회는 각 개인이 학회에 참석하여 자신의 작품을 스페셜 세션에 발표할 수 있도록 합니다. 발표자는 수학-예술-교육의 결합에 대한 그들의 새로운 발견과 새로운 접근에 대한 논문을 제출하여야 합니다. 심사위원의 승인을 받은 후, 이 논문들은 프로시딩에 게재됩니다. 저자는 스페셜 세션 가운데 하나에서 자신의 논문을 발표할 기회를 가지며, 청중의 논평과 질문을 받게 됩니다.

(iii) The Workshop Sessions: Workshop sessions provide opportunities for participants to watch and work hands-on with established contributors who are crossing the mathematics-arts boundaries. Here are opportunities for working with new media and learning new ways to bring the fascination and wonder of mathematics into the classroom. This setting is one that encourages interactive participation.

(iii) 워크숍 세션: 워크숍 세션은 참석자들이 수학과 예술의 경계를 넘나드는 확정된 기고자들과 함께 관찰하고 직접 만들어 보는 기회를 제공합니다. 새로운 매체와 새로운 방법이 수학에 대한 매력과 놀라움을 교실에 불러일으키는 기회가 될 것입니다. 이 활동은 상호작용적인 참여를 장려합니다.

(iv) Bridges Mathematics and Art Short Movie Festival: More artists and educators than ever are using movies, videos, and animations for different purposes ranging from education, industry, and art. To further the Bridges Organization objectives, there is a new feature of the conference: The Bridges Mathematics and Art Short Movie Festival! It will introduce participants to innovative and integrative techniques that promote interdisciplinary work in the fields of mathematics and art. The year 2010 was the beginning for this new activity. The expectation is that the Festival will grow throughout the years.

(iv) 브리지스 수학과 예술 단편 영화제: 어느 때보다도 더 많은 예술가들과 교육자들이 영화, 비디오, 애니메이션을 교육, 산업, 예술 등의 서로 다른 목적에서 사용하고 있습니다. 브리지스 기구의 목적을 발전시키기 위하여 학회의 새로운 특색있는 행사인 “브리지스 수학과 과학 단편 영화제”가 진행됩니다. 여기서는 참석자들에게 수학과 예술 분야에서 학제간 작업을 촉진하는 혁신적이고 통합적인 기술을 소개합니다.

(v) The Mathematical Art Exhibition: Every Bridges conference has an accompanying art exhibition which is contributed to from its many artistic participants. The exhibition will be exceptionally attractive, particularly if it is mounted in a prime location, such as the Fine Arts Gallery. During the 2012 Bridges Conference, more than 100 artists exhibited their works at the Mathematical Art Exhibition.

(v) 수학적 예술 전시회: 모든 브리지스 학회는 많은 예술 분야 참여자로부터 제공받은 전시회를 동반합니다. 이 전시회는 미술관과 같이 적당한 위치에 자리잡으면 특별히 매력적일 것입니다. 2012년 브리지스 학회에서는 100명 이상이 자신의 작품을 수학적 예술 전시회에 전시했습니다.

(vi) The Art-in-Progress Exhibit: One of the most interesting features of the conference will be what one might call a show-and-tell space: a space set aside for displaying hands-on things and works in progress. The Bridges conferences are places for people who are actually doing something creative with the mathematics- arts connection to interact with others of the same breed. And what better way to do that than to have a special space for them to show their work and interact on a one- to-one basis! Activities in this regard will also include group assemblies in which many people participate to form geometric sculptures.

(vi) 작업 중인 작품 전시: 학회에서 가장 흥미로운 것 가운데 하나는, 보여주고 이야기하는 공간이라고 부를 만한 프로그램일 것입니다. 브리지스 학회는 같은 부류의 사람들이 서로 상호작용하는 수학과 예술의 연관성으로 창의적인 무언가를 실행하는 사람들을 위한 장소입니다. 그들이 자신의 작품을 보여주고 일대일을 기본으로 상호작용하기 위해서는 특별한 공간을 가지는 것보다 그것을 실제로 하는 게 훨씬 더 좋은 방법입니다. 이러한 활동은 많은 사람이 참여하여 기하학적 조각을 만들어내는 모둠 활동을 포함합니다.

(vii) The Theatre Evening: As a part of the Bridges Conferences we propose a one-night theatre show with a theme that connects art with mathematics or science. Examples of previous performances at Bridges Conferences include Arcadia (2000) by Tom Stoppard that was performed at Southwestern College and Picasso at Lapin Agile (2002) by Steve Martin, which was performed at Towson University and directed by Towson theater faculty member Professor Peter Ray. For the 2005 Renaissance Banff, we were pleased to sponsor and host the first reading of a play in progress by New York playwright Ellen Maddow. Delicious Rivers is a play that came out of her extended dialogue with geometer Marjorie Senechal. It is based loosely on the life of the remarkable and eccentric Robert Ammann, a postal worker by trade, but surreptitiously a mathematician who made notable contributions to the theory of aperiodic tiling. In 2009, during the "Theater night", Professor Steve Abbot, the co-editor of the MAA magazine, MATH HORIZONS, and the director of the show, offered attendees a chance to participate by acting or simply enjoying readings from plays. In 2010, The Schaffer and Stern Dance Ensemble performed The Secret Life of Squares as part of the Bridges Pécs 2010 conference; note that Dr. Schaffer is both a mathematics professor and a ballet dancer.

(vii) 저녁 공연: 브리지스 학회의 일부로서 우리는 예술과 수학, 과학을 연결하는 주제로 하룻밤 길이의 공연을 제공합니다. 브리지스 학회에서 있었던 예전 공연을 예로 들자면, 사우스웨스턴 대학에서 공연되었던 톰 스토파드(Tom Stoppard)의 “아카디아(Arcadia, 2000)”, 토슨 대학에서 공연되고 토슨 극단 위원인 피터 레이 교수가 감독한 스티브 마틴의 “라팽 아질의 피카소(Picasso at Lapin Agile, 2002)”이 있습니다. 2005년 르네상스 밴프에서는 기쁘게도 뉴욕의 극작가 엘런 매도(Ellen Maddow)의 작업 중인 대본을 읽는 기회를 가졌습니다. “맛있는 강들(Delicious Rivers)”는 기하학자 마조리 세네찰과 나눈 대화로부터 나온 연극입니다. 이것은 주목할 만하지만 괴짜인 로버트 애먼의 생애에 바탕하고 있습니다. 그는 우체국 직원이었지만 남 모르게 공부를 한 수학자로, 비주기적인 타일링 이론에 주목할 만한 공헌을 하였습니다. 2009년 “공연의 밤”에서는 MAA 잡지와 Math Horizon의 공동 편집자이면서 공연 감독이었던 스티브 애벗 교수가 참석자들이 직접 연기하거나 간단히 대본을 읽는 것으로 참여할 수 있는 기회를 제공하였습니다. 2010년 섀펴와 스턴 댄스 앙상블은 브리지스 페치 2010의 일환으로 “정사각형의 비밀스러운 삶”을 공연하였습니다. 섀퍼 박사는 수학 교수이면서 발레 무용수라는 점을 밝혀둡니다.

(viii) The Music Event: Music is always a part of every Bridges conference. As one can see from the titles of the pervious proceedings books there are always a large number of contributed sessions given over to the intricacies of music, musical styles, and rhythm with mathematics. The authors of these articles, who most of the times are also music performers, present a night of music and educate the audience about their new findings in performing music and its connections with mathematics. In addition, professional musicians contribute to this event. During Bridges 2010, there was a public performance night of new music. Professor Dmitri Tymoczko of the Princeton University Department of Music lead a concert of accessible music inspired by mathematical themes, featuring composers such as Fernando Benadon, Clifton Callender, Adrian Childs, and Noam Elkies. These new works were presented in a concert performance with an explanatory introduction about their mathematical connections.

(viii) 음악 공연: 음악은 항상 브리지스 학회의 일부분이었습니다. 이전 프로시딩 책자에서 알 수 있듯이 언제나 수많은 세션이 음악의 복잡함, 음악 스타일, 리듬이 수학과 관련되어 제공되었습니다. 이 자료들의 저자들은 대부분의 시간 동안 음악을 연주하고, 음악을 연주하는 데 있어 새로운 발견과 그 수학과의 연관성에 대한 음악과 교육의 밤을 청중에게 제공하였습니다. 게다가 전문 음악가들이 이 행사에 공헌하였습니다. 2010년 브리지스에서는 새로운 음악에 대한 야간 공개 공연이 있었습니다. 프린스턴 대학 음대의 드미트리 티모츠코 교수 수학적 주제에 영감을 받은 음악 연주회를 이끌었고, 페르난도 베나돈, 클리프 캘렌더, 에이드리언 차일즈, 노엄 엘키스 같은 작곡가들을 소개하였습니다. 이러한 새로운 작업들은 수학적 연관성에 대한 설명과 함께 콘서트 형태로 진행되었습니다.

(ix) The Korean Math/Art Day: The morning of the 4th day of the conference will be dedicated to the life and legacy of some mathematicians and artists from Korea who crossed disciplines to show connections among discoveries and inventions in different fields of study. There will be general and special talks on this day along with original pieces that perhaps some family members will provide for the conference.

(ix) 한국 수학/예술의 날: 학회 네 번째 날 아침은 서로 다른 연구 분야에서 발견과 발명 사이의 연관성을 보이기 위해 학제간을 넘나드는 한국 수학자와 예술가들의 생애와 유산을 위해 할애된다. 이 날은 아마도 몇몇 구성원들이 학회를 위해 제공할 독창적인 작품들과 함께 일반적이고 특별한 강연을 할 것입니다.

(x) The Family Day: A very important component of the conference will be the presentations of some lectures, workshops, and artworks for the general public and fellow artists. This will be an opportunity for a wider audience to come and see mathematics from a cultural perspective and to visit the conference art exhibition.

One of the most charming events, one that will last almost the entirety of the conference, will be the creation, in situ, of some colorful geometric constructions. In the words of Doris Schattschneider for the 2005 Renaissance Banff, “In the lobby outside the lecture hall, there were always a few children, participants, and spouses seated or kneeling on the floor, busy joining 3720 ZomeTool connector balls to 10680 struts in modules that each hour were added to two growing monster models, 3-D shadows of the 4-D cantellated 600-cell. David Richter and Daniel Duddy orchestrated the project.” It is interesting to know that one of the two models of that event was donated to the Banff Mathematical Research Station where it has a permanent place in the Corbett Hall lounge. A model that was created during the 2006 Bridges Conference in London now has a permanent house in the British Science Museum. In 2009, 1500 fingers, from ages 7 to 70, built a massive sculptural tribute to the late architectural visionary, Jean Christoph Kling, at the Renaissance Bridges 2009 conference in Banff. Five meters in diameter and assembled from 50000 Tinkertoy-like parts, the gossamer model is the largest of its type ever attempted.

(x) 가족의 날: 학회에서 매우 중요한 요소는 일반인과 전문 예술가를 위한 강연, 워크숍, 작업과정일 것입니다. 이것은 더 많은 청중이 문화적 관점에서 수학을 와서 보게 하는 기회가 될 것이고 학회의 예술 전시회를 더 많이 찾게 만드는 기회가 될 것입니다.

가장 매력적인 행사 가운데 하나는 학회 기간 거의 내내 진행되는 것으로 몇 가지 다채로운 기하학적 구성물을 만드는 것입니다. 2005년 르네상스 밴프에서 도리스 섀치나이더의 말을 빌리면 “강연장 밖 로비에는 언제나 몇 명의 아이들, 참가자들, 그리고 배우자들이 바닥에 앉거나 무릎을 꿇은 채 3720 개의 조노돔 연결구를 10680 개의 지지대에 연결하느라 바빴어요. 이 모듈들은 600 개의 작은 구조로 이루어진 4차원 도형의 3차원 그림자에 해당하는, 매 시간마다 점점 더 커지는 두 개의 괴물이었습니다. 데이비드 릭터와 대니얼 더디가 그 프로젝트를 진행했지요.” 이 행사의 두 모델 가운데 하나가 밴프 수학 연구소의 코벳 홀 라운지에 영구 전시되도록 기증되었다는 사실을 알아두는 것도 흥미로울 것 같습니다. 2006년 런던 브리지스 학회 동안 만들어진 모델은 영국 과학 박물관에 보존되어 있습니다. 2009년에는 밴프에서 열린 르네상스 브리지스 2009 학회에서는 건축계의 선구자 고 장 크로스토프 클링(Jean Christophe Kling)을 기리는 거대한 조각이 7세부터 70세까지 1500개의 손가락이 만들어내었습니다. 지름 5미터에 팅커토이(Tinkertoy)와 유사한 부품 50000 개로 이루어진 거미줄 모델은 지금까지 시도된 이런 종류의 구조물 가운데 가장 큰 것이었습니다.

Figure 4: The Gossamer model, which was built during the 2009 Bridges Banff.

그림 4: 2009 브리지스 밴프 동안 만들어진 거미줄 모델

Figure 5: Arcadia, authored by Tom Stoppard, was performed at the 2000 Bridges Conference.

그림 5: 2000년 브리지스 학회에서 공연된 톰 스토파드 극본의 아카디아

Figure 6: (a) Physics Nobel Prize laureate Dr. John Cromwell Mather was the 2012 Bridges Conference keynote speaker. (b) Chemistry Nobel Prize laureate Sir Harold Walter Kroto is the 2013 Bridges Conference keynote speaker.

그림 6: (a) 2012년 브리지스 학회 기조 강연자였던 노벨 물리학상 수상자 존 크롬웰 매더 박사 (b) 2013년 브리지스 학회 노벨 화학상 수상자 해롤드 월터 크로토 경

Figure 7: The acclaimed violinist Corey Cerovsek, who attended the Bridges Conferences for several years, has performed to constant acclaim with conductors such as Zubin Mehta, Charles Dutoit, Michael Tilson Thomas, Neeme Järvi, Andrew Litton, Yoel Levi, and Jesús Lopez-Cobos.

그림 7: 몇 년 동안 브리지스 학회에 참석해 온 각광받는 바이올린 연주자 코리 체로브섹(Corey Cerovsek)은 주빈 메타, 샤를 뒤트와, 마이클 틸슨 토마스, 네메 예르비, 앤드루 리턴, 요엘 레비, 헤수스 로페스-코보스 등의 지휘자들과 협연하여 호평을 받고 있다.

Figure 8: (a) Mathematics professors and ballet dancers Karl Schaffer and Erik Stern have performed at the Bridges Conference series, including the 2010 Bridges Conference in Pecs, Hungary. (b) Professor Dmitri Tymoczko of the Princeton University Department of Music is the Bridges Music Night composer and coordinator.

그림 8: 2010년 헝가리 페치의 브지리스 학회를 포함하여 연이은 브리지스 학회에서 공연을 하고 있는 수학과 교수이자 발레 무용수인 카를 섀퍼와 에릭 스턴 (b) 브리지스 음악의 밤 작곡자이자 기획자인 프린스턴 대학 음대의 드미트리 티모츠코 교수