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2007. 9. 30. 00:58

Langley's Adventitious Angles Math2007. 9. 30. 00:58

KIDS의 Killer님이 방명록에서 물어보셨던 풀이.

사용자 삽입 이미지

∠A가 20o이고 AB=AC인 이등변 삼각형 ABC를 생각합시다.

변 AC 위에 점 D를 잡아 ∠CBD가 60o가 되게 하고, 변 AB 위에 점 E를 잡아 ∠BCE가 50o가 되게 합시다.

이때 ∠BDE는 몇 도일까요?

이 문제는 보기보다 어려운 걸로 유명하다는군요.


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Posted by puzzlist

댓글을 달아 주세요

  1. 재영 2007.09.30 02:42  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    중학교 때 정말 오래 고민했었던 추억의 문제네요(..)

  2. thisknow 2007.09.30 23:34  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    세 각이 20도, 60도, 50도 인 경우같은 때에만 손으로 풀리죠.
    만일 ∠A가 16도 라면...
    ∠BDE 는 30.609091...도 같은 이상한 각이 나옵니다.

    일반적인 경우는 공학용 계산기를 쓰던가,
    답에 sin 32도와 같은 삼각함수 식을 포함시키거나 해야 풀린다는...

  3. Favicon of http://babocherub.egloos.com BlogIcon babocherub 2007.10.01 12:57  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    오오.... 너무 깜짝 놀랄 풀이군요.-_-;

  4. 기불이 2007.10.04 02:39  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이런 문제는 문제보다도 만든 사람들이 더 신기합니다 2.

  5. haru 2007.10.05 01:20  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    초6때 학원에서 봤던거같은... 정삼각형을 다르게 잡아서도 풀고 그러는 문제 2번째풀이는 멋있군요 ㅋ

  6. Favicon of https://blog.hshin.info BlogIcon Ens 2007.10.10 20:38 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    두번째 풀이는 아주 인상 깊습니다.

  7. Favicon of https://ggomjirak.tistory.com BlogIcon 꼼지락 2008.04.26 01:07 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이미 아실지도 모르겠지만, 제 풀이를 써 봅니다.^^:;
    전, AD=BD 를 이용했습니다. 점D에서 선분AB 에 수선을 그어 연장하고, CE를 더 연장해서 만나는 점을 F라고 놓습니다. CE와 BD의 교점을 M이라고 합니다. 그리고 이리저리 각들을 맞춰봅니다. 그러면 삼각형 FDM이 꼭짓각이 40도인 이등변 삼각형이라는 것을 알 수 있습니다. 그리고 보면 FED도 이등변 삼각형이라는 걸 알 수있습니다. 그럼 이제 원하는 각이 30도라는게 나오네요ㅋ

    원을 이용해서 풀 수 있겠다는 생각은 들었지만, 잘 생각이 나지 않아 답을보니,, 두번째 풀이는 ㅎㄷㄷ

  8. 斯文亂賊 2011.04.15 00:29  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    원을 이용하지 않고 구해 보았습니다.
    각 ADQ=60도가 되도록 선분 AB 위에 점 Q를 잡습니다. 그러면 BD=BQ가 됩니다(삼각형 BDQ는 이등변삼각형). 또 선분 BC의 연장선 위에 선분 BD=BP가 되도록 점 P를 잡습니다. 그러면 삼각형 BDP는 정삼각형이어서 DB=DP=DA이니 삼각형 ADQ와 삼각형 DPC는 합동이어서 QD=CP가 됩니다. 한편 BC=BE이고 BP=BQ이어서 CP=EQ가 됩니다. 고로 QE=QD, 즉 삼각형 QED가 이등변 삼각형이어서 각 QDE=50도가 됩니다. 정리하면 각 ADQ=60도, 각 QDE=50도, 각 BDC=40도이므로 각 BDE=30도를 얻습니다. Q.E.D.

    • 斯文亂賊 2011.04.15 00:45  댓글주소  수정/삭제

      Q.E.D.는 "[크], [이]제 [다] 구했다"는 뜻으로... =3=3=3

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2011.04.16 15:11 신고  댓글주소  수정/삭제

      좋은 풀이네요.
      QED에 그런 뜻이 있을 줄이야... ^^

    • 斯文亂賊 2011.04.16 16:18  댓글주소  수정/삭제

      글쎄요... 제가 갖고 있는 폼프 님 친필 서명본의 풀이가 훨씬 간결하고 우아(제게는 원이 등장하면 대체로 우아해 보이는 경향이...)하던데요. 단지 원주각 모르는 아들놈에게 설명하려다 보니 다른 풀이가 필요했을 뿐입니다요. 아, 근게 이게 만만하지가 않아서 고생 무지하게 했습니다. -,.-;;;

  9. 456 2012.12.28 22:57  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이문제는 유명한 문제라서 풀이도 많죠...