작년 (2012년) 8월 수학자 Thurston이 사망하였다.

본격 수학자 부고 블로그인 여기에 이 소식을 올리려 했으나 바쁜 관계로 미루다 보니 벌써 5개월이 지나버렸다. Thurston의 부고 소식이 전해지던 무렵, 트위터에서 그가 썼던 글을 소개하는 트윗을 보았는데, 수학자들의 게시판인 MathOverflow에 muad라는 사용자가 올린 질문에 대해 Thurston이 쓴 답변이었다.

글의 제목은 What’s a mathematician to do?

천재들의 능력에 기죽는, 나처럼 평범한 수학자에게 격려가 되는 글이어서 부족한 실력으로 번역해 보았다.

2013.4.28 Seldon님의 제안에 따라 문장 수정

2015.12.5 parsec님의 제안에 따라 문장 수정

I have to apologize because this is not the normal sort of question for this site, but there have been times in the past where MO was remarkably helpful and kind to undergrads with similar types of question and since it is worrying me increasingly as of late I feel that I must ask it.

이 사이트에 적절한 질문이 아니라서 사과를 해야겠습니다. 하지만 MO는 예전에 여러 번 큰 도움을 주었고 비슷한 질문을 하는 학부생들에게도 친절했고, 요즘 걱정이 점점 커져서 여기에 물어봐야겠다는 생각이 들었습니다.

My question is: what can one (such as myself) contribute to mathematics?

제 질문은 이겁니다. 나 같은 사람이 수학에 무슨 공헌을 할 수 있을까요?

I find that mathematics is made by people like Gauss and Euler - while it may be possible to learn their work and understand it, nothing new is created by doing this. One can rewrite their books in modern language and notation or guide others to learn it too but I never believed this was the significant part of a mathematician work; which would be the creation of original mathematics. It seems entirely plausible that, with all the tremendously clever people working so hard on mathematics, there is nothing left for someone such as myself (who would be the first to admit they do not have any special talent in the field) to do. Perhaps my value would be to act more like cannon fodder? Since just sending in enough men in will surely break through some barrier.

수학은 가우스나 오일러 같은 사람들이 만들었죠. 그들의 성과를 배우고 이해할 수는 있겠지만, 그러는 걸로 새로운 게 만들어지지는 않습니다. 누군가는 그들의 책을 현대적인 용어와 기호로 다시 쓸 수도 있고 다른 사람도 그걸 배우도록 지도할 수 있지만, 저는 이게 수학의 의미있는 부분이라고는 결코 믿지 않습니다. 의미있는 일은 독창적인 수학을 창조하는 것이겠죠. 어마어마하게 똑똑한 사람들이 수학을 열심히 연구하고 있으니, 저같은 사람이 할 수 있는 건 아무 것도 남아있지 않다는 게 전적으로 맞는 말일 것 같습니다. 이런 사람들이 자기 분야에 특별한 재능이 없다는 걸 인정하는 건 제가 처음이겠죠. 아마도 제 가치는 총알받이 병사처럼 행동하는 것 아닐까요? 의지가 있는 충분한 수의 병사를 보내면 장애물 몇 개는 돌파할 수 있을 테니까요. 

Anyway I don't want to ramble too much but I really would like to find answers to this question - whether they come from experiences or peoples biographies or anywhere.

두서없이 늘어놓았습니다만 저는 이 질문에 대한 답을 정말 찾고 싶습니다. 경험담이든 누군가의 전기이든 무엇으로부터든지요.

Thank you.

고맙습니다.

asked Oct 26 2010 at 16:53

muad

It's not mathematics that you need to contribute to. It's deeper than that: how might you contribute to humanity, and even deeper, to the well-being of the world, by pursuing mathematics? Such a question is not possible to answer in a purely intellectual way, because the effects of our actions go far beyond our understanding. We are deeply social and deeply instinctual animals, so much that our well-being depends on many things we do that are hard to explain in an intellectual way. That is why you do well to follow your heart and your passion. Bare reason is likely to lead you astray. None of us are smart and wise enough to figure it out intellectually.

당신이 공헌해야 하는 것은 수학이 아닙니다. 그보다 심오한 것이죠. 바로 수학을 추구함으로서 인간성에, 그리고 더 심오하게는 세상의 복리에 어떻게 공헌할 것인지입니다. 이러한 질문에 순수하게 지적인 면에서 답하는 것은 가능하지 않습니다. 우리의 행동이 미치는 영향은 우리의 이해력을 훨씬 넘어서니까요. 우리는 매우 사회적이고 매우 본능적인 동물이어서 우리의 복리는 우리가 한 수많은 일에 의존하지만 이 일들을 지적인 면에서 설명하기는 어렵습니다. 이게 바로 당신이 당신의 마음과 열정을 따라 행동해야 하는 이유입니다. 단순한 이성적인 판단만으로는 당신을 헤매게 만들 뿐입니다. 우리 가운데 누구도 이것을 지적으로 완전히 그려낼 수 있을 정도로 똑똑하고 현명한 사람은 없습니다.

The product of mathematics is clarity and understanding. Not theorems, by themselves. Is there, for example any real reason that even such famous results as Fermat's Last Theorem, or the Poincaré conjecture, really matter? Their real importance is not in their specific statements, but their role in challenging our understanding, presenting challenges that led to mathematical developments that increased our understanding.

수학의 산물은 명확성과 이해력입니다. 정리 그 자체가 아닙니다. 예컨대 페르마의 마지막 정리나 푸앵카레 추측처럼 유명한 결과들조차 진짜로 중요한 이유가 있을까요? 이 결과들이 진정으로 중요한 것은 특정한 진술에 있는 게 아니라 우리의 이해력에 도전하는 역할에 있습니다. 우리의 이해력을 증가시켜 수학의 발전을 이끌게 되는 도전을 제시하는 것이지요. 

The world does not suffer from an oversupply of clarity and understanding (to put it mildly). How and whether specific mathematics might lead to improving the world (whatever that means) is usually impossible to tease out, but mathematics collectively is extremely important.

세상은 명확성과 이해력이 과도하다고 해서 고통받지 않습니다. 특정한 수학이 어떻게 세상을 발전으로 이끌 수 있는지, 그리고 그게 가능한지를 알아내기는 대체로 불가능하지만, 전체적으로 보면 수학은 극히 중요합니다. 

I think of mathematics as having a large component of psychology, because of its strong dependence on human minds. Dehumanized mathematics would be more like computer code, which is very different. Mathematical ideas, even simple ideas, are often hard to transplant from mind to mind. There are many ideas in mathematics that may be hard to get, but are easy once you get them. Because of this, mathematical understanding does not expand in a monotone direction. Our understanding frequently deteriorates as well. There are several obvious mechanisms of decay. The experts in a subject retire and die, or simply move on to other subjects and forget. Mathematics is commonly explained and recorded in symbolic and concrete forms that are easy to communicate, rather than in conceptual forms that are easy to understand once communicated. Translation in the direction conceptual -> concrete and symbolic is much easier than translation in the reverse direction, and symbolic forms often replaces the conceptual forms of understanding. And mathematical conventions and taken-for-granted knowledge change, so older texts may become hard to understand.

저는 수학이 심리학적 요소를 많이 가지고 있는 것으로 생각합니다. 왜냐하면 수학이 인간의 마음에 강하게 의존하기 때문입니다. 인간성이 제거된 수학은 컴퓨터 코드 같을 겁니다. 이건 전혀 다르죠. 아무리 단순한 수학적 아이디어라도 한 사람의 마음에서 다른 사람의 마음으로 옮기는 일은 어려울 때가 많습니다. 수학에는 생각해내기는 어렵지만 알고나면 쉬운 아이디어가 많습니다. 이 때문에 수학적 이해력은 한 방향으로 단조롭게 확장되지 않습니다. 우리의 이해력은 퇴보하는 경우도 흔합니다. 몇 가지 분명한 쇠퇴의 원리가 있습니다. 한 분야의 전문가가 은퇴하거나 죽기도 하고, 단순히 다른 분야로 옮겨 가고 잊기도 합니다. 수학은, 일단 의사전달이 되면 이해하기 쉬운 개념적 형태보다는, 의사소통이 용이하도록 기호적이고 구체적인 형태로 설명되고 기록되는 것이 보통입니다. 개념적인 것에서 구체적이고 기호적인 방향으로의 번역은 반대 방향에 비해 훨씬 쉽고, 기호적인 형식은 개념적 형식의 이해를 대체하곤 합니다. 그리고 수학적 규약과 당연하다고 생각한 지식은 변하기 때문에 오래된 문헌은 이해하기가 어려워질 수 있습니다.

In short, mathematics only exists in a living community of mathematicians that spreads understand and breaths life into ideas both old and new. The real satisfaction from mathematics is in learning from others and sharing with others. All of us have clear understanding of a few things and murky concepts of many more. There is no way to run out of ideas in need of clarification. The question of who is the first person to ever set foot on some square meter of land is really secondary. Revolutionary change does matter, but revolutions are few, and they are not self-sustaining --- they depend very heavily on the community of mathematicians.

요컨대, 이해를 퍼뜨리고 옛 아이디어와 새 아이디어 모두에 숨결을 불어넣는 수학자들의 살아있는 사회에서만 수학은 존재할 수 있습니다. 수학으로부터 얻는 진짜 만족은 다른 사람들로부터 배우고 다른 사람들과 공유하는 데 있습니다. 우리 모두는 몇 가지에 대해서는 명확한 이해를 가지고 있고 더 많은 것에 대해서는 모호한 개념을 갖고 있습니다. 무언가를 명확히 해야할 필요가 있다는 점에서 아이디어가 고갈될 리는 없습니다. 몇 제곱미터의 땅에 첫 발을 디딘 것이 누구인지를 묻는 것은 정말로 부차적인 문제입니다. 혁명적인 변화는 중요하지만, 혁명은 드물고 스스로 유지되지도 않습니다. 혁명은 수학자 '사회'에 매우 많이 의존하니까요.

answered Oct 30 2010 at 2:55

Bill Thurston

이번 국제수학올림피아드(IMO)에서 우리나라가 종합 1등을 해서 이런 저런 자료를 보다가 낯익은 이름을 하나 발견하였다.

1994년 미국 대표로 참가해서 만점을 받은 알렉산드르 카자노프(Aleksandr Khazanov). 만 15세 6개월로 역대 네 번째 최연소 만점자이다.

이 이름이 낯익은 이유는 이 학생이 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem, FLT)를 간단히 증명했다는 오보의 주인공이었기 때문이다.

1995년 ㅈㅅ일보에 깜짝 놀랄 기사가 실렸다. 미국의 한 학생이 웨스팅하우스 경시 대회에 행렬로 FLT를 증명한 논문을 제출하여 심사위원들의 감탄을 자아내었다는 내용이었다.

1995년이면 Wiles가 FLT를 증명하는 데 성공한 흥분이 아직 가라앉지 않은 때여서 더 놀라운 소식이었다. 물론 이 기사는 황당한 수준의 오보였다. Khazanov가 증명을 한 것은, FLT를 행렬에 대한 문제로 바꾸어 생각해서, \(X^n + Y^n = Z^n\)을 만족하는 정수 행렬을 \(n\)이 3의 배수가 아닌 경우에는 항상 찾을 수 있다는 것이었다. FLT의 증명과는 아무 상관이 없고 결과도 반대인 셈이니 명백한 오보이고, 기자가 번역한 원문에 해당하는 뉴욕타임스에는 FLT를 증명했다는 따위의 내용이 없었으니 황당한 오보일 수밖에.

물론 ㅈㅅ일보는 이런 오보에 대해 전혀 정정기사를 내지 않았을 뿐 아니라, 미국으로 이 소년을 찾아가서 인터뷰까지 하고 왔다. 뭐하는 짓인지 모르겠다.

아무튼 이번에 처음으로 저 소년이 IMO에서 만점을 받았다는 사실을 알았다. 그래서 저 소년이 요즘은 뭘 하고 있을지 궁금해져서 위키를 찾아보니, 2001년 6월에 실종되었다고 나온다. 실종?

좀더 읽어 보니, Khazanov는 우울증과 조울증을 앓고 있었다고 하는데, 2001년 6월 10일, 도서관에 간다는 메모를 남겨 두고 집을 나간 후 소식이 없다고 한다.

그 이후 별다른 기사도 없고, 위키에도 2001년 6월 실종으로만 되어 있는 걸로 보아 아마 아직까지도 종적을 알 수가 없는 듯하다.

IMO 만점에다 학부과정 건너 뛰고 바로 Pennsylvania State University 박사과정에 입학할 정도로 뛰어난 수학 영재가 너무나 허무하게 사라져 버린 일이 안타까워 블로그에 올려본다.