달력

2

« 2020/2 »

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
2008. 1. 16. 14:57

수식 하나 Math2008. 1. 16. 14:57

혹시 다음 수식을  r과 n에 대한 closed form으로 나타내는 데 성공하신 분은 연락 바랍니다.

사용자 삽입 이미지

'Math' 카테고리의 다른 글

강현배 선생님 한 건 하셨군요!  (5) 2008.03.04
중국 수학  (20) 2008.03.03
수식 하나  (18) 2008.01.16
한국일보 만세!  (5) 2007.12.10
정삼각형 타일로 만들 수 있는 볼록다각형  (7) 2007.12.03
Rejecta Mathematica  (9) 2007.11.21
Posted by puzzlist

댓글을 달아 주세요

  1. Favicon of http://extrad.egloos.com BlogIcon ExtraD 2008.01.16 15:48  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    (1 + n) (G[2 + n + r]/(G[3 + n] G[r]) + KroneckerDelta[2 + n])

    G=Gamma

  2. thisknow 2008.01.16 16:18  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    괄호가 Combination을 뜻하는 것이 맞다면,

    (n+1)* (n+r+1 C r-1)

    로 간단히 정리되는듯 하네요.
    다시 말로 풀어쓰자면,
    'n+1 곱하기 (n+r+1 컴비네이션 r-1)'

    에고...수식 편집이 영...

  3. Favicon of https://leoslee.tistory.com BlogIcon 이레오 2008.01.16 22:27 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    흠.. 제 수학실력으로는 역부족..
    한마디로
    (라돌굴뒑풹퉳췚퉲퀥)

  4. thisknow 2008.01.17 13:09  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    일단, d * (n+d C d) = (n+1) * (n+d C d-1) 로
    쉽게 변형가능합니다.

    n+1 C 0 은 (x+1)^(n+1) 전개에서 x^(n+1)의 계수,
    n+2 C 1 은 (x+1)^(n+2) 전개에서 x^(n+1)의 계수,
    ...
    n+r C r-1 은 (x+1)^(n+r) 전개에서 x^(n+1)의 계수.

    즉, (x+1)^(n+1) + (x+1)^(n+2) + ... + (x+1)^(n+r) 전개에서
    x^(n+1)의 계수를 살펴보면 되는데,
    왼쪽식이 등비수열 형태라서...^^
    해보세요.

  5. hama 2008.01.18 02:55  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    원래의 식은 n+d개 중에서 n+1개를 고르고, 그중 하나에
    색칠을 하는 방법의 개수와 같습니다.

    thisknow님의 식은 좌우 일렬로 n+r+1개 중에서 n+2개를
    고르고, 그중 맨 오른쪽 것을 제외한 나머지 n+1개 중 하나에
    색칠을 하는 방법의 개수와 같습니다.

    위에 n+2개 고른 것 중 맨 오른쪽 것이 원래 식에서 어떤 'd' 값을
    선택하는가를 결정한다고 생각하면 둘 사이에 일대일 대응이 있습니다.

    사후 약방문이기는 하지만 :) 이런 방법으로 thisknow님의 식을
    발견하는 것도 불가능하지는 않을 것 같습니다.

  6. seulgi 2008.01.24 23:59  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    초등적인, 하지만 수학적 귀납법이 사용되지 않은 설명입니다.

    step 1) 위에 지적하신대로 summand를 (n+1)*{n+d C d-1} 로 고칩니다.

    step 2) (n+1)을 sigma 밖으로 뺀 수열의 합을 S라 합시다.
    S의 summand인 {n+d C d-1}을 {n+2 H d-1}로 고칩니다. (네, 중복조합입니다.)

    step 3) {n+2 H d-1}가
    x_1 + ... + x_{n+2} = d-1
    의 음 아닌 정수해의 개수임을 상기합니다.

    step 4) 위의 개수의 d=1 에서 d=r 까지의 합이 S 이므로,
    S는 다음 부등식의 음 아닌 정수해의 개수입니다.
    x_1 + ... + x_{n+2} =< r-1

    step 5) 그런데, 위 부등식의 음 아닌 정수해의 개수는
    다음 방정식의 음 아닌 정수해의 개수와 같습니다.
    x_1 + ... + x_{n+3} = r-1
    따라서 S는 {n+3 H r-1}이 됩니다.

    step 6) 결국 주어진 항등식의 closed form은

    (n+1)*{n+3 H r-1} 또는 (n+1)*{n+r+1 C r-1}

    임을 얻습니다.

  7. Favicon of https://ramanujan.tistory.com BlogIcon thanggle 2008.01.31 23:26 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이 글하고는 전혀 관련이 없지만... 궁금하고 필요해서 여쭤봐요.
    웹에서 수식 입력 어떻게 하세요?

    • Favicon of https://www.valken.net BlogIcon 이쁜왕자 2008.02.01 15:15 신고  댓글주소  수정/삭제

      제가 쥔장은 아니지만,, 한글(HWP) 이나 MS Word 의 수식편집기를 이용해서 편집한 뒤,, 캡쳐해서 그림으로 올리는 게 가장 무난합니다.. Pomp 님은 아마도 Latex 을 쓰는 것 같습니다..

    • Xorn 2008.02.01 23:47  댓글주소  수정/삭제

      MathML은 아직도 별로 안쓰나요?
      http://www.w3.org/Math/

  8. Favicon of http://yulheenam.tistory.com BlogIcon trainer14 2008.02.12 02:15  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    위에 간단한 풀이들이 많이 있네요 ㅠ
    한번 조합적으로 풀어봤었는데, 트랙백 걸고 갑니다~