달력

1

« 2021/1 »

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
  • 31
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
2007. 9. 10. 17:45

45와 9! Puzzle2007. 9. 10. 17:45

아홉 개의 한 자리 수를 더했더니 45, 곱했더니 9! = 362880 이 되었습니다.

그런데 이 아홉 개의 수가 1,2,3,4,5,6,7,8,9는 아닙니다.

이 수들을 구해 보세요.

'Puzzle' 카테고리의 다른 글

self-enumerating pangram  (4) 2007.10.13
3x5 마방진  (3) 2007.09.17
45와 9!  (8) 2007.09.10
999 시계  (11) 2007.09.05
Sidney Sheldon 타계  (4) 2007.01.31
크리스마스 파티에서  (7) 2007.01.23
Posted by puzzlist

댓글을 달아 주세요

  1. Favicon of https://www.valken.net BlogIcon 이쁜왕자 2007.09.10 18:36 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    3,6,8 -> 4,4,9
    다른건 없는거 같네요.

  2. thisknow 2007.09.10 22:10  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    n 의 갯수를 An 이라고 하면, 각각의 An 들은 0 에서 9 사이의 숫자이다.

    합이 45 이므로, A1 + 2 A2 + 3 A3 + ... + 8 A8 + 9 A9 = 45 이고,
    9개의 숫자이므로, A1 + A2 + A3 + ... + A8 + A9 = 9 이고,
    곱에서 2의 멱수가 7 이므로, A2 + 2 A4 + A6 + 3 A8 = 7 이고,
    곱에서 3의 멱수가 4 이므로, A3 + A6 + 2 A9 = 4 이고,
    곱에서 5의 멱수가 1 이므로, A5 = 1 이고,
    곱에서 7의 멱수가 1 이므로, A7 = 1 이다.

    미지수 9 개중 2개는 자동으로 찾았으며, 나머지의 식을 정리하면

    A1 + 2 A2 + 3 A3 + 4 A4 + 6 A6 + 8 A8 + 9 A9 = 33 ......(1)
    A1 + A2 + A3 + A4 + A6 + A8 + A9 = 7 ......(2)
    A2 + 2 A4 + A6 + 3 A8 = 7 ......(3)
    A3 + A6 + 2 A9 = 4 ......(4)

    (1) - (2) - (3) - 2*(4) 해보면
    A4 + 2 A6 + 4 A8 + 4 A9 = 11 ......(5)

    (1) - (2) - (3) - 4*(4) 해보면
    A4 + 4 A8 = 3 + 2 A3 ......(6)

    (3)에서 A4 는 0, 1, 2, 3 중 하나인데, (5)에서 A4 는 홀수이다.

    ** A4 = 1 인 경우 **
    (3)에서 A2 + A6 + 3 A8 = 5 를 얻고, (6)에서 2 A8 = A3 + 1 을 얻으므로,
    A8 = 1 이 된다. 또한 (6)에서 A3 = 1 이다.
    (4)에서 A3 과 A6 은 기우가 같으므로, 그리고 (3)에서 A2 + A6 = 2 이므로,
    A6 = 1 과 A2 = 1 을 얻는다.
    마지막으로 (4) 에서 A9 = 1, (2) 에서 A1 을 얻게된다.
    결국 A1 = A2 = A3 = A4 = ... = A8 = A9 = 1 이다.

    ** A4 = 3 인 경우 **
    (3)에서 A2 + A6 + 3 A8 = 1 을 얻고, 이로서 A8 = 0 과 A2 + A6 = 1 을 얻는다.
    (6)에서 A3 = 0, (4)에서 A3 과 A6 은 기우가 같으므로, A6 = 0. 또한, A2 = 1.
    (4)에서 A9 = 2 를 얻고, (2) 에서 A1 = 1 을 얻게된다.
    결국 9개의 숫자는 1, 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9 이다.

    왜이리 어렵게 풀리는지 ㅜㅜ. 쉬운법좀 있으면 한수 배울께요.

  3. Favicon of http://stvast.egloos.com BlogIcon st_vast 2007.09.11 12:23  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    1에서 9까지 곱을 소인수 분해 하면
    2^7×3^4×5×7이 된다. 5,7은 어떤 수(2보다 큰)로 곱하든 2자리가 되므로 건드릴 수 없다.

    결국 위 문제는 곱하면 2^7×3^4가 되고 더하면 33이 되는 1을 포함할 수 있는(몇개든 가능하다면) 7개의 한자리수를 찾는 것과 같아진다.

    2^7×3^4를 한개씩 나열 하면 11개고, 그걸 다 더하면 26. 따라서 11개의 숫자를 곱셈으로 갯수를 줄이면서 동시에 그들의 합에서 7이 증가시키든지,
    6개로 묶으면서 6을 증가시키든지(1이 한개 들어감..)
    5개로 묶으면서 5을 증가시키든지(1이 두개 들어감..)
    4개로 묶으면서 4을 증가시키든지(1이 세개 들어감..)
    ...

    2를 두 개 묶으면(곱하면) 4가 되고 덧셈 증가는 0
    2를 세 개 묶으면(곱하면) 8가 되고 덧셈 증가는 2
    3을 두 개 묶으면(곱하면) 9가 되고 덧셈 증가는 3
    2와 3을 묶으면(곱하면) 6이되고 덧셈 증가는 1

    ...그래서 이것 저것 따져보면...

    124449957...(이것도 너무 어려워..;ㅅ;)

  4. thisknow 2007.09.11 13:10  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    한자리수 라는 제한이 없다면...
    1, 2, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9 ;
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ;
    1, 2, 3, 4, 6, 6, 6, 7, 10 ;
    1, 3, 3, 3, 4, 6, 7, 8, 10 ;
    1, 3, 3, 4, 4, 4, 7, 9, 10 ;
    2, 2, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10 ;
    1, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 12 ;
    2, 2, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 12 ;
    2, 2, 3, 3, 3, 5, 7, 8, 12 ;
    2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 14 ;
    2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 8, 14 ;
    2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 7, 15.
    손으로 풀어서 실수가 있을수도....ㅡㅡ;

  5. 2017.02.02 01:24  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다