아마도 출제자가 원하는 정답은
 "\sec^2 (\arctan 2)")
이었을 것 같다. 간명하면서도 깔끔한 답이니까. 2 하나를 제곱에 쓰겠다고 생각하면, 2와
의 관계로부터 어렵지 않게 생각해 낼 수 있는 방법이다.
그러나 이것말고도 다양한 답이 가능하다.
우선, 위의 (아마도) 모범답안과 비슷한 아이디어로,
를 생각할 수 있다. (이 풀이는 이 글을 쓰다가 찾았다.)
다음으로 쉽게 생각할 수 있는 방법은, 근호를 여러 개 씌운 다음 로그를 구하는 것이다. 예를 들어,
이므로 로그를 한 번 더 사용하면 지수의 -5를 끌어내릴 수 있다. 이 때 밑이 2인 로그라야 수식이 간단하게 정리되는데, 다행히 이런 로그를 뜻하는 기호로 lb를 사용한다. 보통 lg를 사용한다고 알고 있었는데, 위키를 찾아보니 lb로 하는 것이 표준에 가까운 것 같다. 아무튼 그래서,
가 된다. 2를 하나만 썼을 뿐 아니라, 이 방법이라면 어떤 정수라도 만들 수 있다. 남는 2는 lb 2를 곱하거나 lb lb 2를 더하는 걸로 처리하면 된다.
또 다른 방법을 생각하여 보자. 거꾸로 생각하여, 5를 넣어 비교적 간단한 식이 나오는 것을 찾아보면
이 가능하다. 좀 복잡하게 생겼지만, 쌍곡함수의 정의를 생각하면 그 결과가 간단한 유리수가 되게 만들 수 있으므로, 왼쪽의 식이 실제로는 그리 어려운 착상은 아니다. 이제 2 두 개로 3/2를 만들면 된다. 앞서 말한 대로, 쌍곡함수를 쓰면 간단한 유리수가 되게 만들 수 있으므로, 다음 식을 얻을 수 있다.
비슷한 방법으로 다음도 가능하다.
물론 이밖에도 얼마든지 많은 방법이 가능하다. 이 글을 보시는 분들도 자신만의 방법을 찾아보시기를.
