아마도 출제자가 원하는 정답은 이었을 것 같다. 간명하면서도 깔끔한 답이니까. 2 하나를 제곱에 쓰겠다고 생각하면, 2와 의 관계로부터 어렵지 않게 생각해 낼 수 있는 방법이다.
그러나 이것말고도 다양한 답이 가능하다.
우선, 위의 (아마도) 모범답안과 비슷한 아이디어로,
를 생각할 수 있다. (이 풀이는 이 글을 쓰다가 찾았다.)
다음으로 쉽게 생각할 수 있는 방법은, 근호를 여러 개 씌운 다음 로그를 구하는 것이다. 예를 들어,
이므로 로그를 한 번 더 사용하면 지수의 -5를 끌어내릴 수 있다. 이 때 밑이 2인 로그라야 수식이 간단하게 정리되는데, 다행히 이런 로그를 뜻하는 기호로 lb를 사용한다. 보통 lg를 사용한다고 알고 있었는데, 위키를 찾아보니 lb로 하는 것이 표준에 가까운 것 같다. 아무튼 그래서,
가 된다. 2를 하나만 썼을 뿐 아니라, 이 방법이라면 어떤 정수라도 만들 수 있다. 남는 2는 lb 2를 곱하거나 lb lb 2를 더하는 걸로 처리하면 된다.
또 다른 방법을 생각하여 보자. 거꾸로 생각하여, 5를 넣어 비교적 간단한 식이 나오는 것을 찾아보면
이 가능하다. 좀 복잡하게 생겼지만, 쌍곡함수의 정의를 생각하면 그 결과가 간단한 유리수가 되게 만들 수 있으므로, 왼쪽의 식이 실제로는 그리 어려운 착상은 아니다. 이제 2 두 개로 3/2를 만들면 된다. 앞서 말한 대로, 쌍곡함수를 쓰면 간단한 유리수가 되게 만들 수 있으므로, 다음 식을 얻을 수 있다.
비슷한 방법으로 다음도 가능하다.
물론 이밖에도 얼마든지 많은 방법이 가능하다. 이 글을 보시는 분들도 자신만의 방법을 찾아보시기를.
정답을 맞춘 사람은 이름을 게시해 놓았는데 pomp님 이름이 있네요.. ㅋㅋㅋ
어떤 것으로 해답을 올려놓았는지요..
다른 분들은 해당 사이트에는 안올리시는가..
유리수의 height를 함수로 생각할 수 있지 않은지요. p/q를 기약으로 했을 때 |p|와 |q|의 최대값. 가끔 쓰이는데. 연분수[2;2]의 height요.. 은연중 1/2를 써서 1을 쓴것으로 칠런지..
commonly used mathematical functions and field operators (anything from simple addition to hyperbolic arc-tangent functions will do)
통상적으로 쓰이는지를 판별하기가 쉽지 않네요.. arctanh 까지의 범위라고 하면 벗어날 듯...
2 두 개와 삼각함수를 이용해서 모든 자연수를 만들었습니다.
1=(tan(arcsec(tan(arcsec(tan(arcsec2))))))^2
2=(tan(arcsec(tan(arcsec2))))^2
3=(tan(arcsec2))^2
4=2+2=2*2
5=(sec(arctan2))^2
6=(sec(arctan(sec(arctan2))))^2
7=(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan2))))^2
......
2 한 개와 삼각함수를 이용해서 모든 자연수를 만들었습니다.
1=tan(arcsec(tan(arcsec(tan(arcsec2)))))
2=2
3=sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan2)))))))))
4=sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan2)))))))))))))))))))))))
......
두번째 방법은 √9 = 3 , √16=4 , √25=5 ...... 를 이용했습니다.
오늘 처음 싸이트에 와 보았습니다. 아 모르겠어요.. 저 고등학교에서 문과라 모른다.. 이렇게 말할 수도 있지만 좀 창피하네요. sec과 arcsec은 20년전 대학 수학 미적분학 시간에 배운 것도 같은데 기억도 없고..
수학 잘하시는 분들이 너무 부러워요. 수학공부를 처음부터 다시 해볼려고 노력중인데 기초가 워낙 없어서 정말 어쩔 줄을 모르겠습니다. 대학 미적분학 책은 보다 보면 재미가 없고 해서 거금 들여서 Apostol이 쓴 Calculus I, II를 샀는데 책장에서 썩고 있어요. 비전공자를 위한 수학 야간 강좌가 있으면 좋겠는데 말이죠. 사실 전공이 재무인데 논문볼때 마다 기초가 부족해서 참 힘드네요.
한국어로 된 책은 본적이 없는데 한번 봐야겠군요? 논문에 나온 수학본다고 수준에 맞지도 않는 real analysis 박사과정 첨강도 해봤지만 제 진짜 문제는 대학수준의 수학도 잘 못 푼다는 거죠. 아침에 30분씩이라도 수학공부를 다시 시작해야 할 듯. 감사드리고 가끔씩 여쭈어 봐도 되는거죠? 40먹어서 수학이 중요하다고 느끼는 것이 절 더 슬프게 합니다...
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(2+2+2+2+2)/2
두개구나 orz
원래 문제에서 첨부된 것을 보면 제곱 혹은 제곱근을 사용하면 2를 한 번 사용한 것으로 간주하네요.
제곱근을 사용하지 않으면.. 만능은 안되는 거겠죠..?
저도 첨가된 조건을 봤습니다만, squaring은 그냥 제곱을 뜻하지 않나요?
제곱근이나 거듭제곱을 쓸 수 있지만, 제곱을 할 때는 (당연히) 2를 하나 소모하고 2 아닌 다른 수를 쓰는 거듭제곱은 허용되지 않는다고 이해했습니다.
아~~~ 정말 그렇네요!
제가 밀고있는 풀이 중 양의 약수의 합을 나타내는 함수를 이용한 2 + σ(2) 도 맞다고 쳐주시면 안될까요~? ㅋ
제가 출제자라면 2 + σ(2)도 답으로 하겠습니다. ^^
비슷한 방식으로 생각하면 \sigma_2(2) = 1^2 + 2^2 = 5 도 되겠지요.
오호~~ σ_2(2) 이거 괜찮네요 2+σ(2)보다 간지나는데요? ㅎㅎ
제곱근을 사용하지 않으면 첫번째 것 하나만 유효하네요..
뭐 제곱근은 1/2 제곱으로 볼 수 있으므로 2를 쓴 셈으로 칠 수 있겠네요.
제곱근을 쓸 수 없다면 이걸 추가하죠.
cosh^2(arcsinh(2)) = 5
일반적으로 cosh(arcsinh(x)) = \sqrt{x^2+1}이니까요.
사실 sec(arctan(x))와 똑같습니다만.
그러고보니 puzzlist님께서 식을 다루시는 솜씨가 역시 예사롭지 않으세요+_+
lb를 생각못했군요. ㅎㅎㅎ
포스트 감사합니다!
정답을 맞춘 사람은 이름을 게시해 놓았는데 pomp님 이름이 있네요.. ㅋㅋㅋ
어떤 것으로 해답을 올려놓았는지요..
다른 분들은 해당 사이트에는 안올리시는가..
유리수의 height를 함수로 생각할 수 있지 않은지요. p/q를 기약으로 했을 때 |p|와 |q|의 최대값. 가끔 쓰이는데. 연분수[2;2]의 height요.. 은연중 1/2를 써서 1을 쓴것으로 칠런지..
commonly used mathematical functions and field operators (anything from simple addition to hyperbolic arc-tangent functions will do)
통상적으로 쓰이는지를 판별하기가 쉽지 않네요.. arctanh 까지의 범위라고 하면 벗어날 듯...
저의 답은 답이 아닌가 보네요. ^^;
제출했지만 이름이 없어요.. T.T
echo 님과 Ens 님 이름 발견! ^^
2 두 개와 삼각함수를 이용해서 모든 자연수를 만들었습니다.
1=(tan(arcsec(tan(arcsec(tan(arcsec2))))))^2
2=(tan(arcsec(tan(arcsec2))))^2
3=(tan(arcsec2))^2
4=2+2=2*2
5=(sec(arctan2))^2
6=(sec(arctan(sec(arctan2))))^2
7=(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan2))))^2
......
2 한 개와 삼각함수를 이용해서 모든 자연수를 만들었습니다.
1=tan(arcsec(tan(arcsec(tan(arcsec2)))))
2=2
3=sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan2)))))))))
4=sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan(sec(arctan2)))))))))))))))))))))))
......
두번째 방법은 √9 = 3 , √16=4 , √25=5 ...... 를 이용했습니다.
아, 그렇죠. 이런 방법을 생각 못했네요.
비밀댓글입니다
추가된 조건에 변수는 쓰지 말라고 되어 있습니다.
오늘 처음 싸이트에 와 보았습니다. 아 모르겠어요.. 저 고등학교에서 문과라 모른다.. 이렇게 말할 수도 있지만 좀 창피하네요. sec과 arcsec은 20년전 대학 수학 미적분학 시간에 배운 것도 같은데 기억도 없고..
수학 잘하시는 분들이 너무 부러워요. 수학공부를 처음부터 다시 해볼려고 노력중인데 기초가 워낙 없어서 정말 어쩔 줄을 모르겠습니다. 대학 미적분학 책은 보다 보면 재미가 없고 해서 거금 들여서 Apostol이 쓴 Calculus I, II를 샀는데 책장에서 썩고 있어요. 비전공자를 위한 수학 야간 강좌가 있으면 좋겠는데 말이죠. 사실 전공이 재무인데 논문볼때 마다 기초가 부족해서 참 힘드네요.
중학교 수준의 풀이도 가능합니다. 미국식 표현이 좀 필요하기는 하지만요.
대학 미적분학을 공부하려면, 서울대출판부에서 나온 김홍종 교수님의 책이 더 좋지 않을까 싶습니다. 꽤 재미있습니다.
한국어로 된 책은 본적이 없는데 한번 봐야겠군요? 논문에 나온 수학본다고 수준에 맞지도 않는 real analysis 박사과정 첨강도 해봤지만 제 진짜 문제는 대학수준의 수학도 잘 못 푼다는 거죠. 아침에 30분씩이라도 수학공부를 다시 시작해야 할 듯. 감사드리고 가끔씩 여쭈어 봐도 되는거죠? 40먹어서 수학이 중요하다고 느끼는 것이 절 더 슬프게 합니다...
0!+2!^2!=5 2*(|ｅ|+|π|)/2=5 이런것도 되려나요?
0, e, pi 등등은 사용할 수 없습니다.
2 두개를 겹쳐서 굵게 쓰고 아래쪽에 거울을 대보면 되지 않을ㄲ......죄송합니다.