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2012.09.04 15:53

엉뚱한 각도 Math2012.09.04 15:53

세 각이  20-80-80인 이등변삼각형과 관련된 재미있는 기하 문제가 많다. 내가 썼던 퍼즐 책에서도 세 문제 정도를 소개했는데, 유명한 수학 웹사이트인 cut-the-knot에서는 관련되는 문제를 10개나 모아 두었다. 주소는 여기.


예전에 다음 그림과 같은 기하 문제를 하나 만든 적이 있다. 그리 어려운 문제는 아니지만 보조선을 기묘하게 그어야 해서 꽤 재미있는 문제였다. 예전 퍼즐 홈페이지에도 공개했고, 재미있는 영재들의 수학퍼즐2에도 실었다.



그런데 얼마 전에 DC 수학갤에서 비슷하게 생긴 문제를 발견했다. 아마 중학생 대상 경시대회 같은 데 나왔던 문제인 것 같은데 언제 어디서 나온 문제인지는 모르겠다.


각도가 좀 이상한 수로 주어져 있는데, 각 A는 원래 문제와 마찬가지로 60도이다. 원래 문제와 달리 각 ADE의 크기를 묻고 있는데 원리적으로는 같은 문제여서 두 문제 모두 같은 방식으로 보조선을 그어 풀 수 있다.


정답은 직접 구해 보시길. 난이도는 중상 정도이다. 


세 변의 길이가 같다는 사실이 교묘하게 작용을 하고 있어서, 비슷한 유형의 새로운 문제를 만들 수도 있을 것 같은데 더 생각해 보지는 않았다. 혹시 새로운 문제를 만든 분은 트랙백. 




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Posted by puzzlist

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  1. Favicon of http://scrapheap.kr BlogIcon ScrapHeap 2012.09.04 22:25  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    긋다 보니 정삼각형이 튀어나와 버리네요. 그리 어려운 문제는 아니지만 난이도는 중상...:)

  2. Black&White 2012.09.05 04:42  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    위와 같은 조건을 만족하는 점D, E는 항상 존재하나요?
    그러니까 임의의 삼각형ABC의 변AB, AC위에 각각 적당한 점D, E가 존재하여
    BD=DE=EC가 되도록할 수 있나요?

  3. 斯文亂賊 2012.09.05 18:03  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    [정답은 -------도입니다.] <- 요거 긁어보고 빵 터짐^^

  4. 2012.11.18 13:49  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2013.01.21 00:47 신고  댓글주소  수정/삭제

      아마 이 문제 풀이 방법은 아주 많을 것 같습니다. 특히 첫번째 문제는 각도가 예쁘게 주어져서 더 그럴 것 같습니다.

  5. 2013.01.18 11:46  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  6. yanoguy 2013.01.20 03:13  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    정답이 궁금합니다. 3시간 동안 못 풀어서ㅜㅜ

  7. 2013.02.01 15:01  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  8. 피캌 2013.02.02 04:53  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이런문제 푸는거 꽤 재밌어서 예전에 흥미삼아 저런 각도문제만 모아서 한 40문제가량을 모아서파일로 만들었던적이 있네요ㅎㅎ

  9. 2014.02.19 02:06  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  10. 2014.08.28 23:44  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  11. 2014.08.28 23:45  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  12. 2015.02.23 22:08  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  13. 2015.10.29 21:45  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  14. 2015.11.29 23:42  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  15. 2016.12.18 20:39  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  16. 2017.04.24 22:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  17. BlogIcon Lee 2018.03.14 00:33  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    75도 16도

  18. ㅎㅇㅎㅇ 2018.08.03 12:42  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    1번문제 75도라고 생각은 하는데 어떻게 증명이 되는지 좀 알려주세요 ㅠㅠ속터질거같아요

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2018.08.05 23:22 신고  댓글주소  수정/삭제

      변 BC 아래쪽에 점 P를 잡아서, 삼각형 BDP가 정삼각형이 되도록 합니다. 그러고 점 P와 점 C를 연결한 다음 그림을 뚫어지게 쳐다 보세요.
      그래도 잘 모르겠다면, 재미있는 영재들의 수학퍼즐2를...

  19. 2018.08.15 20:54  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  20. Dania 2019.05.08 00:16  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    2번째 3시간동안 못 풀었어요 ㅜㅜ 답답해요 풀이 알려주시면 있나요 ㅜㅜ

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2019.05.09 22:14 신고  댓글주소  수정/삭제

      1. 점 D를 지나고 선분 AC와 평행한 직선을 긋습니다.
      2. 점 C를 지나고 선분 DE와 평행한 직선을 긋습니다.
      3. 두 직선이 만나는 점을 F라 하면, 삼각형 BDF는 정삼각형이 됩니다.
      4. 선분 BF와 선분 CF의 길이가 같습니다.
      그 다음은 생략. ^^