8일간의 선형대수학 정오표 Math2017. 12. 7. 21:15
8일간의 선형대수학 책에 오류가 몇 개 있어서 목록을 작성해 둔다.
p.31
연습문제 3.3
\(\color{red}{U} \cap W\)는 벡터공간임을 보여라.
p.47
그림 4.2
p.74
p.92
p.125
이 된다. 벡터 \( \mathbf{v}_3 \)의 놈을 계산하면
\[\| \mathbf{v}_3 \|^2 = \left\langle x^2 - \dfrac13,x^2 - \dfrac13 \right\rangle = \int_{-1}^1 \left( x^2 - \frac13 \right)^2 dx = \color{red}{\dfrac{8}{45}} \]
p.127
(2) \( X = \begin{bmatrix} x_{ij} \end{bmatrix}\), \( Y = \begin{bmatrix} y_{ij} \end{bmatrix}\)라 하면, \( \color{red}{XY} \)의 대각성분이
\begin{align*} &x_{11}y_{11}+x_{12}y_{21}+\dotsb+x_{1n}y_{n1}, \\ &x_{21}y_{12}+x_{22}y_{22}+\dotsb+x_{2n}y_{n2}, \\ &\dotsc, \\ &x_{n1}y_{1n}+x_{n2}y_{2n}+\dotsb+x_{nn}y_{nn} \end{align*} 이고, \(YX\)의 대각성분이 \[\color{red}{ \begin{align*} &x_{11}y_{11}+x_{21}y_{12}+\dotsb+x_{n1}y_{1n}, \\ &x_{12}y_{21}+x_{22}y_{22}+\dotsb+x_{n2}y_{2n}, \\ &\dotsc, \\ &x_{1n}y_{n1}+x_{2n}y_{n2}+\dotsb+x_{nn}y_{nn} \end{align*} } \] 이므로 \(\operatorname{tr}(XY) = \operatorname{tr}(YX)\)가 성립한다. 그러면
p.129
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