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'prg21'에 해당되는 글 2

  1. 2008.04.02 사칙연산과 환원주의 (1)
  2. 2008.04.02 사칙연산과 pgr21 (7)
2008. 4. 2. 20:58

사칙연산과 환원주의 Math2008. 4. 2. 20:58

사칙연산과 괄호
사칙연산과 pgr21

뭔가 제목이 거창해 보이지만 페이크고...

pgr21 게시판에서 "곱셈을 덧셈보다 먼저 하는 게 당연하다"고 주장하는 사람들의 논리를 보니 일종의 환원주의라는 생각이 든다. 그 논리인즉슨, "곱셈은 덧셈을 간단히 표현한 것이니까 곱셈을 덧셈으로 바꿔 넣는다고 생각하면 곱셈을 먼저 하는 것이 당연하다"라는 것인데, 그냥 척 봐도 반론을 생각할 수 있겠다.

우선, 곱셈이라는 연산이 단순히 덧셈을 간단히 표현한 것은 아니라는 점이다. \(2\times3=6\) 같은 거야 2를 3번 더한 것이지만, \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\)는 어쩌라고? \(\sqrt{2}\)를 \(\sqrt{2}\)번 더하나? 어떤 점에서는 트집 잡기...

또, 곱셈이 덧셈을 간단히 표현한 것이라고 하더라도 문제이다. 왜 굳이 곱셈을 "먼저" 덧셈으로 바꾸어야 한단 말인가? \(1+2\times3\)에서 \(2\times3\)을 \(2+2+2\)로 먼저 바꾸어야 할 논리적인 이유가 있는 것은 아니지 않은가? 이것은 그저 "곱셈을 먼저 계산한다"라는 규칙을 표현만 바꾼 것뿐이다.

이런 예를 생각하면 좀더 분명해질 것 같다. 정수의 뺄셈은 덧셈에 대한 역원을 이용하여 모두 덧셈으로 바꿀 수 있다. 그렇다면 연산에 대한 우선순위를 생각하지 않은 상태에서, \(1-2\times3\)은 \((1+(-2))\times3\)로 바꿀 수도 있고, \(1-(2+2+2)\)로 바꿀 수도 있다. "어느 쪽을 먼저 바꿔 넣느냐"는 것은 결국 "어느 연산을 먼저 하느냐"와 똑같은 얘기가 된다.

아무튼 결론은

루나러브굿 님과 투명드래곤 님 속 터지시겠습니다. -_-;
@ 진도가 안 나가면 이러고 놂.... OTL

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Posted by puzzlist

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  1. 유치원생 2008.04.22 05:07  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    곱셈을 먼저하는 이유가 같은결과를 유도하기 위한 계산을 할때 괄호의 개수를 최대한 적게하기위해 그렇게 정한걸로 알고있습니다.

2008. 4. 2. 17:23

사칙연산과 pgr21 Math2008. 4. 2. 17:23

방문자 유입 경로를 보니 pgr21.com이 여럿 나와 있었다. Unofficial Progamer Ranking Site라고 하는데, 프로고 아마고 게이머와는 관련이 없는 이곳을 어쩌다 오셨나 싶어 보니, 사칙연산에서 왜 덧셈보다 곱셈을 먼저 하는지에 대해 200개가 넘는 댓글로 격론이 벌어지고 있었다.

두뇌 풀 가동!! - prg21.com 유머게시판

질문을 하는 쪽은 "곱셈을 덧셈보다 먼저 하는 논리적인 이유가 있는지"를 묻는데, 일부 사람들이 "곱셈이니까" 정도의 답변(-_-;)을 하다보니 댓글이 무진장 길어진 것이었다.

그 과정에서 내가 썼던 글(사칙연산과 괄호)을 투명드래곤 님이 링크해 놓으셨고.

댓글들을 쭉 읽어본 소감은...

루나러브굿 님, 속 터지시겠습니다. -_-;

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Posted by puzzlist

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  1. Favicon of https://lenji.tistory.com BlogIcon Lenji 2008.04.02 19:09 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    '곱셈을 먼저 하는건 그래야만 올바른 결과가 나오기 때문이라던가, 논리적으로 오류가 생기는 것을 방지하기 위해서이다.' 가 아닌,
    '덧셈부터 먼저 해야 올바른 결과가 나올 수도 있고, 덧셈부터 먼저 해도 논리적 하자는 없으나, 괄호 생략 등의 필요성에 따라 정한 그저 하나의 편의일 뿐' 이라는 것인가요?

    돌머리 문과생이 이해하려니까 좀 머리 아프네요....

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2008.04.02 20:22 신고  댓글주소  수정/삭제

      1. 두 수 사이에 연산 기호를 쓰는 방식(infix)에서는 연산의 우선 순위를 표시하기 위한 괄호가 필요하다.
      2. 괄호를 일일이 다 쓰는 것은 보기에 불편하므로 덧셈이든 곱셈이든 괄호 없이 먼저 계산하도록 우선 순위 정하면 편하다.
      3. 덧셈 우선으로 순위를 정한 표기법도 얼마든지 생각할 수 있지만, 현재 우리가 사용하는 표기에서는 곱셈 우선, 즉 곱셈을 먼저 하도록 표시하는 괄호는 생략한다.

      이 정도가 되겠습니다.

  2. Favicon of https://www.valken.net BlogIcon 이쁜왕자 2008.04.03 09:07 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    루나러브굿 님, 속 터지시겠습니다. x2

  3. Favicon of http://agbird.egloos.com BlogIcon gimmesilver 2008.04.03 11:10  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    순환논리의 오류인듯...ㅋ
    2+2*2 = 2+2+2 인 이유는 곱셈을 먼저 했으니까...왜 곱셈을 먼저했냐구? 그래야 2+2*2 = 2+2+2가 되잖아~

    참고로 J라는 언어는 연산자들이 모두 오른쪽 우선 순위를 갖습니다. 그게 더 표기에 편리하기 때문이죠. 관련 글 트랙백겁니다...

  4. Favicon of http://totohero.egloos.com BlogIcon Thomas 2008.04.25 22:10  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    연산자 순서에 당위성은 없지만 그렇게 굳어진 역사적 이유 정도는 있을 수도 있는데 그런 대답 한번 해주는 사람 찾기 힘드니 루나러브굿님, 속 터지시겠습니다x3. 공학도의 입장에서는 MAC 연산을 많이 쓰기에 곱하기가 더하기보다 앞서야 괄호의 갯수를 월등히 줄일 수 있죠^^. 연산자 순서를 굳히는데 기여한 실세 중의 누군가가 신호 처리 분야에 종사했을지도...

  5. 삐리옹 2008.09.22 03:26  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    루나러브굿님, 속 터지시겠습니다x4