행렬의 trace는 어디서 온 용어일까?

수학 용어 가운데 그 유래를 짐작하기 어려운 것들이 있는데, 행렬의 대각 성분 합을 뜻하는 trace도 그 가운데 하나다.

영어 단어 trace를 곧이곧대로 옮기면 "흔적" 정도 될 텐데, 보통은 뜻을 살려 "대각합" 정도로 옮기는 것 같다. 일본과 중국에서는 모두 trace의 원래 뜻 그대로 한자 跡로 번역한다.

선형대수학을 처음 배울 때부터 trace는 도무지 이해가 안 되는 단어였다. "흔적"이라니? 행렬의 중요한 불변량 가운데 하나이니 흔적처럼 남는다고 억지로 이해할 수도 있겠지만, determinant처럼 의미가 분명한 것은 분명히 아니었다.

이 단어는 원래 독일어 Spur를 영어로 번역한 것이라고 하는데, Spur의 뜻이 "동물이 남긴 발자국, 자취, 흔적"이라고 한다. 결국 독일 수학자들이 왜 이걸 Spur로 이름지었느냐가 문제.

궁금증이 해결되지 않던 중, 흥미로운 글을 발견하였다. Paul Cohen이 Spur의 유래에 대해 이야기하면서, 이 단어는 원래 영어 단어 spur를 그대로 가져다 쓴 것이라고 했단다. Cayley가 행렬의 주대각선 부분이 박차(spur)를 닮아서 이렇게 불렀는데, 독일 수학자들이 번역하지 않고 그대로 가져다 쓴 것이라고. 이 단어를 독일어 Spur로 오해하는 바람에 영어 trace가 되었다는 것이다.

이게 사실이면 참 웃기는 사건이고, 모양 때문에 spur로 이름을 정한 Cayley도 웃긴다.

PS. 누군가 Cayley의 논문집(Collected Works)을 검색해 보니 spur가 두 번 나오긴 한다는데, 행렬이 아니라 물리적 장치에 대한 것이었다고 한다. 아무래도 Cohen의 주장은 사실이 아닐 것 같다. 교차검증할 수 있는 자료도 거의 없고.