자세한 내용은 Quanta Magazine에 실린 기사 Elliptic Curve ‘Murmurations’ Found With AI Take Flight를 참고하세요.
https://www.quantamagazine.org/elliptic-curve-murmurations-found-with-ai-take-flight-20240305/
Elliptic Curve ‘Murmurations’ Found With AI Take Flight | Quanta Magazine
Mathematicians are working to fully explain unusual behaviors uncovered using artificial intelligence.
www.quantamagazine.org
악명 높았던 페르마의 마지막 정리를 증명하는 데도 사용되었던 타원곡선은 풍성한 성과와 함께 정수론 분야의 핵심적인 주제가 되고 있다.
최근에 코네티컷 주립대의 이규환 교수가 타원곡선의 신기한 현상을 발견하였다. 타원곡선의 특징을 나타내는 어떤 값을 동료 연구자들과 함께 AI를 이용하여 계산하였는데, 연속적이지 않고 이산적인 정수론적 개념은 기계학습을 이용한 예측이 잘 안 될 것이라는 예상과 달리, 아주 높은 정확도로 이 값들을 계산할 수 있었다.
기계학습이 늘 그렇듯, 잘 작동하는 이유를 알기는 어려웠는데, 이규환 교수가 학부생에게 이 결과들을 연구해 보라고 했더니, 놀라운 현상이 발견되었다. 타원곡선들을 rank 0과 rank 1로 나눈 다음, 계산했던 값들을 소수에 따라 평균을 내어 그래프를 만들어 보니, 마치 수많은 새들이 무리지어 날아가는 것처럼 물결치는 듯한 패턴이 나타났다.
이규환 교수는 이것을 murmuration이라 불렀다. 개별적인 계산으로는 잘 드러나지 않고 수많은 대상을 집단적으로 관찰할 때 드러나는 현상은 컴퓨터를 이용하지 않고는 인간이 감지하지가 쉽지 않다. AI는 이것을 알았기에 이전 연구에서 놀라울 정도로 정확한 값을 예측할 수 있었고.
이후 관련 연구가 쏟아지면서 타원곡선과 관련 분야에서 새로운 발견과 증명이 잇따르고 있다.
'Math' 카테고리의 다른 글
| 작은 수의 이름 (2) | 2023.01.05 |
|---|---|
| Green-Tao 정리와 K-드라마 (3) | 2021.02.12 |
| 365 수학 (6) | 2020.12.03 |
| 대한수학회 2021년 달력 (0) | 2020.11.06 |
| 대한수학회 2020년 수학달력 발간되었습니다. (2) | 2019.10.28 |
