곱과 합

두 퍼즐리스트 P와 S에게 2보다 크거나 같은 두 정수를 맞혀 보라면서 P에게는 그 두 수의 곱(product)을, S에게는 그 두 수의 합(sum)을 알려주었습니다.

나: (P에게) 두 수가 무엇인지 아시겠습니까?
P: 글쎄요. 모르겠군요.
나: (S에게) P씨는 모르겠다는데, S씨는 어떻습니까?
S: 저도 모르겠습니다.

그런데 S의 답을 듣자마자 P가 외쳤습니다.
 
P: 아! 두수가 뭔지 알겠습니다.

P의 말을 듣고는 S도 외쳤습니다.

S: 저도 두 수가 뭔지 알겠습니다.

도대체 두 수는 무엇이었을까요?
 
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이 퍼즐은 내가 만들었던 퍼즐 초기작 가운데 하나다. 내가 퍼즐을 만들 때는 "하나 만들어 보자" 생각하고 책상 머리에 앉아서 뚝딱 만들어내기보다는, 다른 사람의 작품을 풀어보려다가 얼떨결에 만드는 경우가 많았다.

이 작품의 원작에 해당하는 것은, 중간에 사회자인 "나" 없이 P와 S 둘이 서로 모르겠다고 하다가 갑자기 두 수를 알아내는 형태였다. 김용운 선생의 "재미있는 수학 여행"에 이와 같은 형태로 소개되어 있는데, 아무리 봐도 문제의 표현이 모호했다. 나 역시 문제가 좀 이상해 보여서, 오해하기 쉬운 바로 그 형태를 가지고 어떻게 해 볼 수 없을까 생각하다가 나온 게 바로 위의 문제이다.

나중에 인터넷 뉴스그룹 rec.puzzles의 archive를 보니, 제대로 된 형태는 P가 모르겠다고 하자 S가 "당신이 모를 거란 것쯤은 이미 알고 있었소"로 대꾸하는 것이었다. 이것이라면 "재미있는 수학 여행"에서와 같은 오해는 생기지 않는다.

문제의 수준을 따지자면 rec.puzzles에 있는 원작 형태가 훨씬 어렵다. 난이도만 따지면 별 다섯 개 만점을 줘도 될 정도. 다만 풀이에 어쩔 수 없는 억지스러움이 약간 있어서 걸작에 아주 작은 흠이 된 아쉬움이 있다. 이렇게 어려운 퍼즐을 중학생 수준의 "재미있는 수학 여행"에 소개하다니. 감히 말하자면, 김용운 선생이 원작 퍼즐을 그리 깊게 생각해 본 것 같지 않다.

내가 만든 위의 퍼즐은 난이도로는 중급 정도지만, 완결성 면에서는 원작보다도 오히려 나은 편이다. 게다가 문제를 확장해서 생각하기도 좋고.

평점: 난이도 3/5, 작품성 5/5, 참신성 2/5