선생님들, 이런 문제는 내지 마세요 1

어제 모대학 수학교육과 교수인 선배 한 분이랑 저녁 먹다 이런 얘기를 들었다. 아들 수학 성적이 나빠서 충격을 받았는데, 학교 시험지를 보니 이런 문제가 나왔다고. (보기는 대강 만들었음.)

다음 중 작도할 수 없는 각은?

① 22.5˚            ② 30˚            ③ 40˚            ④ 45˚            ⑤ 90˚

사실 답이야 뻔하다. 90˚ 작도야 배우고, 이걸 이등분하면 45˚, 다시 이등분하면 22.5˚가 되고, 정삼각형을 만든 다음 한 각을 이등분하면 30˚가 되니까, 보기 가운데 네 개가 작도 가능하면 정답은 3번.

그렇지만, 22.5˚가 작도 가능한지를 묻는 것과, 이 문제처럼 작도할 수 없는 각을 찾으라는 것은 전혀 성격이 다르다. 단적으로, "왜 40˚는 작도할 수 없나요?"라고 물으면 어떻게 설명할 수 있겠는가? 그것도 중학생에게.

이런 종류의 문제는 교과서나 문제집에서 흔히 볼 수 있는 문제지만, 다섯 개의 보기 가운데 네 개가 작도 가능하니까 나머지 하나가 정답이라는 것은 수능 정답 고르는 요령이지 수학이 아니지 않은가. 

수업 시간에, 작도할 수 없는 각으로 40˚를 예로 들면서 작도 불가능성을 얘기한다면 분명히 나쁘지 않은 수업이 되겠지만, 이런 식의 시험 문제는 결코 좋은 문제가 아니다.

그러니 수학 선생님들, 이런 문제는 내지 마세요.