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2009. 2. 8. 22:50

선생님들, 이런 문제는 내지 마세요 3 Math2009. 2. 8. 22:50

삼각형의 합동 조건은 중학교에서 배우는 가장 기초적인 기하 개념 가운데 하나이다. 그리 어려운 개념은 아닌데도, 그림을 그려 보는 대신 무작정 SSS니 SAS니 하는 합동 조건을 외우는 학생들이 무척 많다. 그러다 보니, 이런 문제도 있다. (여전히 보기는 대강 만들었음.)

다음 조건에 따라 삼각형 ABC를 그렸을 때, 삼각형이 유일하게 결정되지 않는 것은?

① AB=3, BC=4, CA=5

② AB=4, BC=5, ∠B=30˚

③ AB=5, ∠A=40˚, ∠B=50˚

④ AB=6, BC=7, ∠A=40˚

⑤ AB=7, ∠A=45˚, ∠C=60˚

이 문제의 답은 "답 없음"이다. 출제자의 의도는, 각각의 보기가 ① SSS ② SAS ③ ASA이고, ⑤는 ∠B=75˚로 결정되니까 ASA와 마찬가지여서 답은 ④라는 것이다.
 
좀 황당해서 ④도 실제로 그려 보면 삼각형이 유일하지 않냐고 출제자에게 물었더니, 그림을 그려 보고서는 이상하다고 되묻는다. SSA 조건이라 할 수 있는 ④는 분명히 SSS, SAS, ASA의 어느 것에도 포함되지 않는데 어떻게 삼각형이 유일하게 결정되냐는 것이다.


내가 중학생 때, 수학 선생님은 SSS, SAS, ASA 같은 걸 불필요하다며 절대 외우지 못하게 하셨다. 이해하기 어려운 것도 아니고, 외우기도 쉬운데 왜 그러나 싶었는데, 이때에서야 이유를 알 것 같았다. 

SSS, SAS, ASA는 삼각형이 합동이 되기 위한 충분조건이지만, 역으로 삼각형이 합동이 되기 위한 조건이 SSS, SAS, ASA 가운데 하나여야만 하는 것은 아니다. 이해하지 않고 무작정 외우다 보면 꼭 이렇게 동치가 아닌 것을 동치인 것처럼 착각하는 실수를 하게 된다. 차라리 외우지 않고 그림을 직접 그려 보면 아무것도 아닌 문제를.

또 하나의 이유를 생각해 보자면, AB=5, BC=3, ∠A=30˚처럼 일반적으로 SSA 조건이 합동 조건이 될 수 없는 예를 강조하다 보니, SSA는 무조건 합동이 될 수 없다고 생각하는 것도 있을 것이다.


위 문제의 보기에서 ⑤를 AAA 조건 같은 것으로 바꾼다면, 합동 조건을 무작정 외워서는 안 된다는  의도에서 출제한 나쁘지 않은 문제가 되겠지만, 원래의 문제는 분명히 잘못된 문제이다.

그러니 수학 선생님들, 이런 문제는 내지 마세요.
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Posted by puzzlist