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'양수'에 해당되는 글 2

  1. 2014.05.02 방정식의 어원 (3)
  2. 2009.02.06 음수 곱하기 음수는 양수 (13)
2014. 5. 2. 10:11

방정식의 어원 Math2014. 5. 2. 10:11

얼마 전에 트위터에 올렸던, 방정식의 어원에서 시작해서 함수의 어원으로 끝났던 트윗.


-----


방정식은 중국 고대 산학서 九章算術의 8장 方程에서 유래. 이 장의 주제는 연립방정식으로, Gauss 소거법과 거의 같은 방법으로 해를 구한다. 계수를 사각형으로 배열한 데서 方, 계수를 조작하는 절차라는 데서 程. 이 기법은 방정술이라 불렸다.


이런 점에서, 해를 구하는 방법에 주목한 方程과 등식의 원리를 내포한 equation은 용어를 만든 사고방식에 근본적인 차이가 있는 셈. 따라서 교과서의 방정식 정의와 역사적인 용어인 方程에 괴리가 생길 수밖에.


한편, 방정술에는 음수 연산이 필수적이었다. 17세기까지도 유럽에서는 음수를 수로 취급 않던 데 비해 중국에서는 양수를 正數, 음수를 負數라 부르고 정부술이라는 이름으로 연산을 하였다. 정부술은 세조 실록에도 등장한다.


중국과 일본에서는 여전히 양수를 正數, 음수를 負數로 쓴다. 우리 말로는 正數와 整數가 구별되지 않아, 해방 후 陽數와 陰數라는 용어를 새로 만들었다.


고대 중국의 음양 철학에서는 홀수를 양, 짝수를 음이라 하였으므로, 우리나라의 양수, 음수는 전통 수학관에서는 이질적 용어인 셈.


음양의 대립을 이용한 수학 용어로는 일본에서 만든 양함수(explicit function)와 음함수(implicit function)도 있다. 불행히도 우리나라에서는 양수, 음수와 혼동하여 오개념을 가지는 학생이 드물지 않다.


중국에서는 양함수를 顯函數, 음함수를 隱函數라 한다. 우리말로는 "드러난 함수", "숨은 함수"라고 풀어서 옮기는 것이 적절하지 않을지.


函數는 청나라 수학자 李善蘭이 function을 번역한 것으로, 函은 "포함"을 뜻한다. 일본에서는 函이 상용한자 1945자에 없어서 일본식 독음이 같으면서 뜻도 살린 関數로 바꾸어 쓰고 있다.


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  1. Favicon of https://ramanujan.tistory.com BlogIcon thanggle 2014.05.02 13:47 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    음함수와 양함수는 드러난 함수와 숨은 함수로 썼으면 하는 바램이 있습니다. 우리 학교 학생들 중에도 아주 가끔은 음함수가 양수 값을 가지냐고 물어보는 학생이 있을 정도니까요. 물론 영어로 번역해 주면 금새 머슥해 하지만요.

  2. 사문난적 2014.06.25 18:10  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    수학 용어는 아닙니다만 民主는 더 심하지요. 춘추 좌전으로 보아 적어도 당시에는 君主라는 뜻으로 쓰인 듯한데 오늘날에는...
    공자는 民主共和國이라는 말을 이해할 수 있을까요?

2009. 2. 6. 23:42

음수 곱하기 음수는 양수 Math2009. 2. 6. 23:42

최근 네이버 오늘의 과학에 글을 쓰고 있다.

지난 2월 3일에 게시된 글의 주제는 "음수와 음수를 곱하면 왜 양수인가"였다. 이유를 한 마디로 하면 "그게 가장 자연스러우니까" 정도일 텐데, 이런 걸 설명하려면 이런저런 비유를 들 수밖에 없다.

사람들은 어떤 수학적 개념을 이해할 때 자기만의 모델로 해석하는 경향이 있다. 그러다 보니, 사람에 따라 어떤 비유는 듣자마자 "아, 그렇구나"!라고 생각하는가 하면 다른 비유에 대해서는 "그게 뭔소류?"라는 반응을 보이기 마련이다. 이게 심해지면 서로 댓글로 싸우는 사태가 벌어진다.

음수 곱하기 음수는 양수로 정하는 것이 가장 자연스럽기 때문에, 주입식이든 뭐든 음수 계산을 수없이 반복하다 보면 스스로도 이걸 자연스럽게 느끼게 된다. 양적 변화가 질적 변화를 유발했다고 할까. 얼마나 자연스러우면 왜 이것이 문제가 되는지를 생각하지 못하고 "당연하지"라는 반응을 보이는 사람이 수두룩할까. (-1)x(-1)=1을 이용하여 (-1)x(-1)=1을 보이는 순환논증도 수두룩하고.

그나저나, 네이버 지식iN과 연계해서, 내가 던진 질문에 대해 사용자들이 올린 답변 중에 하나를 고르라는데 답변 수가 200개를 넘는다. 답변을 고르기는커녕 다 읽어볼 수도 없는 상황인데 어쩐다.

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  1. in6640 2009.02.07 14:14  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    200여개의 답변 중에서도..참 인상적인 답변들이 많았지요.. "현실을 받아들이세요.." , "내공냠냠.." 등등;;

  2. Favicon of https://www.valken.net BlogIcon 이쁜왕자 2009.02.08 02:29 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    제가 답을 달아 드렸으니.. 제껄 고르세요.. :)

  3. Xorn 2009.02.09 10:15  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    별로 깊게 생각하지는 않았지만(생각해봐야 별거 없겠지만) 수학에서 중요한 것 중 하나는 같은 결과를 낼 수 있는 최소의 조건을 찾는 것이라 생각함. 음수x음수=양수가 가장 자연스럽다는건 그렇게 만들어 놓는 것이 우리가 고민하고 탐구해야 할 대상을 계산하기에 적당한 무모순적인 체계중에서 그게 제일 "간단"하기 때문이 아닐까요? 근데 집합론 배울 때는 어떻게 배웠었을까요~ 손목이 아프도록 답안지 채운 기억만 있다는..

  4. ZL 2009.02.11 23:08  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    3^2 = 9
    2^2 = 4
    1^2 = 1
    0^2 = 0
    은 각각 아래보다 5, 3, 1씩 늘어난다.
    따라서 (-1)^2 = a라고 하면, -1 늘어난 값, 즉, 1 줄어든 값이 0인 것이 가장 그럴듯하다. 따라서, a = 1이 아닐까?
    글이 다 올라간 다음에 이런 설명을 해도 좋았을 거라는 생각이 들었음.

  5. 2009.02.28 17:37  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    어디서 어떤 무책임한 선생이 음수랑 음수랑 곱하면 앞에 짝대기 두개(-,-)가 교차하면 십자가(+)가 되니까 +1이 된다고 설명했다는 이야기를 들은 적이 있는데...
    그런 무책임한 선생들 때문에 수학적 사고는 커녕 뇌세포 낭비만 하는 거 같아요

  6. 킁킁 2009.05.06 16:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    부정의 부정은 긍정

  7. Aleph 2011.04.14 21:07  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    ~(~(p))=p는 공리인지는 모르겠지만 (-1)*(-1)=1요놈은 다른 공리로 설명할수 있겠네요. 실수의 분배법칙. 그리고 1은 곱셈의 항등원. (1+(-1))*(1+(-1))=0*0=0.
    그리고 이제 분배법칙 적용. 1*(1+(-1))+(-1)*(1+(-1))=1*1+1*(-1)+(-1)*1+(-1)*(-1)=1+(-1)+(-1)+(-1)*(-1)=0
    따라서 (-1)*(-1)=1. ㅋ 저의 생각.

  8. ㅏㄴㅣㅏㅇㄴ 2015.09.21 12:46  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    애초에 곱한다는 의미가 뭐가 뭔지도 모르니깐 그런생각이 나온거.. 배우다보면 덧셈의 연속이라고 설명하기에는 무리가 없잖아있음