200자리 수의 13제곱근

200자리 숫자의 13제곱근을 72.4초 만에 풀다 - 한국일보 2007년 11월 16일

11월 15일 프랑스의 Alexis Lemaire가 200자리 수

8633 2348 8003 5284 3610 1269 9002 2313 4685 1047
7370 9307 5599 2152 6813 9034 7795 3230 9751 1687
1700 5763 6480 8072 7141 3833 2471 2170 5763 1111
0855 8415 6234 5802 0018 5256 1285 2897 2261 9610
5357 1733 8725 1523 9209 4670 7380 4146 9498 7101

의 13제곱근인

2397 2076 6796 6701

를 72.4초만에 암산으로 구해내었다.

세상에 상상을 초월하는 암산 천재들이 많지만, 그들에게도 큰 수의 거듭제곱근을 구하는 것은 매우 어려운 일에 속한다. 이 분야(?)의 선구자는 멕시코의 Herbert de Grote로, 1970년에 처음으로 100자리 수의 13제곱근을 암산으로 구하였다. 소요 시간은 20분을 넘었다.

이 기록을 보고 흥미를 느껴 100자리 수의 13제곱근을 구하는 암산에 도전한 사람은 네덜란드의 Wim Klein이었다. 역사상 최고의 인간 계산기로 부르기에 부족함이 없는 그는 실제로 CERN에서 연구원들에게 컴퓨터 대신 계산을 해 주는 사람이었다.

1975년에 5분 남짓의 기록으로 신기록을 세운 그는 이후 이 분야의 최고 기록을 계속 경신해 나갔다. 그의 마지막 기록은 1981년 일본 츠쿠바에서 이룩한 88.8초였다.

Klein은 다른 암산 천재들과 달리 자신의 암산 방법을 수학적으로 잘 설명해 놓았다. 그는 10000까지 모든 자연수의 소인수분해와 함께, 소수점 아래 다섯 자리까지의 로그표를 외워서 암산에 사용하였는데, 이를 이용하여 13제곱근의 첫 다섯 자리를 구하였다.

Klein의 기록 이후 1분 벽이 돌파되었는데, 현재 이 분야의 최고 기록은 Alexis Lemaire가 2002년에 세운 13.55초이다. 바로 그 Lemaire이다.

자리 수를 배로 늘여 200자리 수의 13제곱근을 구하는 것은 100자리 수에 비해 훨씬 어려워서, 이 분야의 기록에 도전한 사람은 현재 Alexis Lemaire뿐이다. 그는 2002년에 513.55초만에 200자리 수의 13제곱근을 구하였다. 그가 이번에 세운 기록은 겨우 72.4초였으니 1/7 정도로 시간을 줄인 것이다.

13제곱근의 앞 자리를 결정하는 것은 Klein이 보였던 것처럼 로그를 이용하면 되지만, 마지막 몇 자리를 결정하는 것은 실제로 곱해 보기 전에는 거의 대책이 없다. Lemaire는 여기에 대해 독창적인 방법을 제시하였는데, 끝자리가 1, 3, 7로 끝나는 경우, 13제곱근을 구하려는 수를 77번 곱하면 마지막 네 자리가 13제곱근의 마지막 네 자리 수와 일치한다. 그러니까

x¹³ = a이면, x의 마지막 네 자리 = a⁷⁷의 마지막 네 자리

이다. 암산 천재들에게 네 자리 수를 77번 곱하면서 마지막 네 자리만 구하는 것은 쉬운 일이기 때문이다. 그러나 보통 사람에게는 7번 곱하는 것도 벅찬 일이니, 암산 천재들의 머리 속에서 일어나는 일은 상상하기조차 힘들다.