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2017.06.07 13:47

멍청하면서 자신만만한 Other interests2017.06.07 13:47

이 그림은 정말 진리 같다.


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2017.05.03 16:00

바둑룰의 이해 Other interests2017.05.03 16:00

UNIST 물리학과의 김재업 교수가 "바둑룰의 이해"라는 책을 썼다.

우리나라에서야 다들 똑같은 규칙에 따라 바둑을 두고 있지만, 사실 세계적으로 사용되고 있는 바둑룰은 하나가 아니다. 현대 한국 바둑이 일본 바둑의 영향을 받아서 한국 바둑룰과 일본 바둑룰은 거의 같지만, 미묘한 부분에서 차이가 있다. 잘 알려진 것으로는 집수가 아니라 돌수를 세는 중국룰이 있다.

이외에도 다양한 바둑룰이 있는데, 사실 현행 어떤 바둑룰도 완벽하게 모든 상황을 해결하지는 못한다. 이 책에는 정말 기기묘묘한 상황이 수도 없이 제시되어 있어서, 바둑이 얼마나 오묘한 게임인지를 실감하게 한다.

김재업 교수는 기존 바둑룰이 가지고 있는 문제점들을 분석하고, 여기서 더 나아가 현재 알려져 있는 모든 문제 상황을 해결할 수 있는 바둑룰까지 제시하고 있다. 바둑을 좋아하는 사람이라면, 바둑의 심오한 세계를 느껴보고 싶은 사람이라면 꼭 한번 볼 만한 책이라 생각된다.

안타깝게도 이 책의 가치를 알아보는 사람이 많지 않아서, 이 놀라운 책을 출판해 주는 곳이 없었다. 마땅히 관심을 보여야 할 한국기원은 시큰둥했고, 이 책을 조판한 프로그램인 TeX을 이용한 출판을 할 수 있는 경문사는 수학 전문 출판사이다 보니 출판에 난색을 보였다. 어쩔 수 없이 김재업 교수는 교보문고 POD 서비스인 PurPle을 통해 자비출판을 해야했다. 그래서 교보문고를 통해서만 주문할 수 있고, 주문 후 제작 배송이 이루어져서 받을 때까지 시간이 좀 걸린다.

관심 있는 분들을 위하여 차례를 올려둔다. 더 세부적인 차례는 교보문고의 해당 페이지를 참고하시라.

제 1 장 바둑이란 어떤 게임인가 11

제 2 장 삶과 죽음, 그리고 빅 19

제 3 장 삶과 죽음의 모호성 35

제 4 장 계가법 65

제 5 장 이상적인 바둑룰이 갖추어야 할 조건 97

제 6 장 한국룰 105

제 7 장 일본룰 127

제 8 장 중국룰 197

제 9 장 AGA룰 217

제 10 장 동형반복과 동형반복 금지 227

제 11 장 응씨룰 289

제 12 장 새로운 바둑룰의 제안 301

제 13 장 인공지능과 바둑룰 343

부록 A 패와 패따냄 349
부록 B 마지막 순서넘김돌의 처리법 353
부록 C 기권의 시점 357
부록 D 시간제한 규정 359

참고 문헌 363

찾아보기 365




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2017.03.11 00:14

8일간의 선형대수학 정오표 Math2017.03.11 00:14

8일간의 선형대수학 책에 오류가 몇 개 있어서 목록을 작성해 둔다.


p. 74

이 된다. 그런데 \( a_i \ne 0 \)이라고 하였으므로 \( \lambda_i = \lambda_{\color{red}{\ell+1}} \)이 되어 모순이다.


p.125


이 된다. 벡터 \( \mathbf{v}_3 \)의 놈을 계산하면

\[\| \mathbf{v}_3 \|^2 = \left\langle x^2 - \dfrac13,x^2 - \dfrac13 \right\rangle = \int_{-1}^1 \left( x^2 - \frac13 \right)^2 dx = \color{red}{\dfrac{8}{45}} \]

이므로 세 번째 벡터를 \( \mathbf{v}_3 = \frac{\color{red}{3\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}\left( x^2 - \frac13 \right) \)로 고치면 정규벡터가 된다.


p.127


(2) \( X = \begin{bmatrix} x_{ij} \end{bmatrix}\), \( Y = \begin{bmatrix} y_{ij} \end{bmatrix}\)라 하면, \( \color{red}{XY} \)의 대각성분이

\begin{align*} &x_{11}y_{11}+x_{12}y_{21}+\dotsb+x_{1n}y_{n1}, \\ &x_{21}y_{12}+x_{22}y_{22}+\dotsb+x_{2n}y_{n2}, \\ &\dotsc, \\ &x_{n1}y_{1n}+x_{n2}y_{2n}+\dotsb+x_{nn}y_{nn} \end{align*} 이고, \(YX\)의 대각성분이 \[\color{red}{ \begin{align*} &x_{11}y_{11}+x_{21}y_{12}+\dotsb+x_{n1}y_{1n}, \\ &x_{12}y_{21}+x_{22}y_{22}+\dotsb+x_{n2}y_{2n}, \\ &\dotsc, \\ &x_{1n}y_{n1}+x_{2n}y_{n2}+\dotsb+x_{nn}y_{nn} \end{align*} } \] 이므로 \(\operatorname{tr}(XY) = \operatorname{tr}(YX)\)가 성립한다. 그러면


p.129


를 계산하면 \[ \begin{bmatrix} 59 & -1 \\ -1 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \color{red}{36} \\ 5 \end{bmatrix} \] 이고 방정식을 풀면 \(a = \color{red}{\frac{185}{294}}\), \( b = \color{red}{\frac{331}{294}}\)이다.



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지난 2월 11일, 동국대에서 한국 텍학회(KTS) 정기총회 및 학술대회가 있었다.


2017년은 창립 10주년이기도 하여, 기념 문집을 발간했는데, 442쪽이나 되는 양에 내용도 대단히 좋고, 무엇보다 책의 만듦새가 너무나 훌륭하다. TeX으로 책을 만들면 어느 정도까지 가능한지를 보여준다고나 할까.


편집, 조판 모두 KTS에서 하고, 인쇄만 경문사에서 했는데, 기념 문집이다 보니 판매용으로 만든 책이 아니어서, 안타깝게도 총회 현장에서 판매한 것말고는 구매할 수가 없다. 나는 발표자여서 증정용으로 한 부 받았다. 인쇄본 책자가 필요한 분은 경문사에 전화해서 2쇄를 찍어달라고 졸라보라.


다행히 KTS에서 전문을 PDF 파일로 올려놓았으니, TeX에 관심 있는 분이라면 꼭 다운받아서 읽어봤으면 싶다. 정말 주옥 같은 글들이다. TeX으로 달력도 만들고, 악보도 만들고, 바둑 기보도 만든다.


다운로드 사이트: http://conf.ktug.org/2017


아래는 KTUG 게시판에 Progress님이 따로 올려주신, 기념 문집의 차례.





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TAG KTS, TeX, , 텍학회
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2017.02.15 22:14

Raymond Smullyan 교수 별세 Math2017.02.15 22:14

"이 책의 제목은 무엇인가?"라는 재미있는 논리 퍼즐 책으로 유명한 레이먼드 스멀리언(Raymond Smullyan) 교수가 2월 6일 돌아가셨다고 한다. 향년 97세.


그는 마술사이자 피아니스트이며, 탁월한 논리학자였다. 박사 학위 지도교수는 무려 알론조 처치(Alonzo Church). 그러니까 스멀리언은 앨런 튜링(Alan Turing)과 사형제간이 된다.


평소 "죽음은 두려워할 필요 없다. 어차피 살아 생전에는 오지 않을 일이므로."라고 할 정도로 유쾌한 분이어서 그런지 100년 가까이 장수를 누렸다.



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2017.02.08 19:08

윤옥경 교수님 별세 Math2017.02.08 19:08

2016년 7월 7일 서울대 수학과 명예교수였던 윤옥경 교수님께서 돌아가셨다. 연구년으로 외국에 나가 있느라 귀국하고서야 뒤늦게 부고를 접했다. 향년 87세.


Calculo ergo sum(나는 계산한다. 고로 나는 존재한다)라는 말을 들을 만큼 계산이 빠르고 정확해서 전설적인 일화도 무척이나 많은 분이다. 고등학생들에게는 수학의 정석 머리말에 나오는 이름으로 더 잘 익숙할지도 모르겠다.


늦었지만 고인의 명복을 빌며, 서울대 수학과 뉴스레터에 실린 추모글을 첨부한다. Tistory의 버그로 파일 이름 앞에 공백이 하나 들어가 있다.


윤옥경_교수님을_추모하며.pdf


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2017 정유년 복면산 Puzzle2017.01.03 01:58

\( ABCD = \left(A \times CA^A + \dfrac{C}{D}\right) \times D \)





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2016.10.21 10:48

2017년 수학 달력 Math2016.10.21 10:48

10월 20일부터 10월 23일까지 서울대에서 개최되는 대한수학회 창립 70주년 기념 국제학술대회에서 판매 중인 수학 달력입니다.


구매는 대한수학회(02-565-0361)에 문의하세요.



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2016.10.08 12:04

태양계의 구성원 Ordinary Life2016.10.08 12:04

우리딸이 5학년 때 만든 자료. Mac에서 Pages로 작성. 교정만 내가 약간 봐 주었다.


분명히 혼자서 다 만든 자료인데, 선생님이 믿어주지 않았다. T_T


이름만 지우고 올림.


태양계-박xx.pdf



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2016.10.03 09:02

한 면 안정 다면체와 거북이 Math2016.10.03 09:02

지난 9월 30일은 수학자 리처드 가이(Richard Guy)의 100번째 생일이었다.


수학도들에게는 아마 그의 책 Unsolved Problems in Number TheoryUnsolved Problems in Geometry로 익숙한 이름일 것 같다.


100년의 인생 동안 Guy는 수많은 수학적 업적을 이루었는데,  특히 유희수학(recreational mathematics) 분야에서 많은 공헌을 하여, 그 가운데 일반인이 이해하기 쉬운 재미있는 것들도 아주 많다. 예를 들어, 콘웨이(J. H. Conway)의 유명한 생명 게임(Game of Life)에서 무한히 반복되면서 이동하는 패턴인 글라이더(glider)를 처음 발견한 것도 Guy였다.



그가 발견한 것 가운데 unistable polyhedron(=monostable polyhedron)도 비교적 이해하기 쉽다. "한 면 안정 다면체" 정도로 번역할 수 있는 unistable polyhedron은 Conway와 Guy가 출제한 문제[각주:1]에서 비롯되었다. 이 문제는 다음 두 가지를 물었다.

  1. 임의의 균질한 사면체는 적어도 두 면 가운데 한 면을 바닥으로 하여 놓으면 안정됨을 보이시오.
  2. 바닥에 놓았을 때 안정되는 면이 꼭 하나인 균질 볼록 다면체의 예를 드시오.

여기서 다면체가 안정되게 놓인다는 것은 다면체를 놓아두면 어느 쪽으로도 기울지 않고 그대로 있다는 뜻이다. 다시 말해, 다면체의 무게중심이 바닥면을 벗어나지 않는다는 뜻이다. 1969년에 같은 저널에 실린 풀이[각주:2]에서 Guy는 19개의 면으로 이루어진 다면체를 제시하였다. 단면이 17각형인 각기둥 모양의 양쪽을 비스듬히 잘라낸 모양이었다. 이 19면체를 바닥에 어떻게 놓아도 가장 긴 면이 아래로 가게 구른 다음 안정된다. (관련 동영상 참고)


한 면 안정 19면체


이 다면체를 앞, 옆, 위에서 본 그림은 다음과 같다. 여력이 되는 사람은 3D 프린터로 하나쯤 만들어 봐도 재미있을 것 같다.


앞, 옆, 위에서 본 한 면 안정 19면체



Guy는 다음과 같은 방법으로 일반적인 unistable polyhedron을 구성하였다.

  1. 한 내각이 \(180/m\)인 닮은 직각삼각형을 그림과 같이 반복하여 붙여서 \((2m-1)\)각형을 만든다.
  2. 이 다각형을 단면으로 하는 각기둥을 만든 다음 양쪽을 비스듬히 잘라낸다.

Richard Guy의 unistable polyhedron 도면


Guy의 구성 방법으로는 \(m \ge 8\)인 경우, 즉 단면이 17각형 이상인 경우에 가장 긴 면을 바닥으로 하여 놓으면 다면체의 무게중심이 바닥면을 벗어나지 않는다. 구성 방법을 조금 바꾸면 면의 개수를 더 줄일 수 있을 것 같은데, 의외로 전혀 진전이 없다가, 2012년에 Andras Bezdek이 18면 다면체를 구성하였고, 2014년에 Alex Reshetov가 구성한 14면 다면체[각주:3]가 현재 최고 기록이다.


흥미롭게도 자연에서 unistable polyhedron과 비슷한 모양을 발견할 수 있다. 아래 사진의 거북은 인도 별 거북(Indian star tortoise)으로, 이 거북은 등딱지가 unistable polyhedron과 비슷하게 생겨서, 뒤집어지더라도 쉽게 자세를 바로잡을 수 있다고 한다. 이쯤 되면 조물주는 분명히 수학자라는 생각이 든다.



인도 별 거북 (출처: fr.wikipedia.org, Colin M.L. Burnett 제공)



  1. Conway, Guy, Problem 66-12, Stability of Polyhedra, SIAM Review, Vol. 8, No. 3, July, 1966, 381. [본문으로]
  2. Conway, Guy, Problem 66-12, SIAM Review Vol. 11 (1969), 78-82. [본문으로]
  3. A. Reshetov, A unistable polyhedron with 14 faces. Int. J. Comput. Geom. Appl. 24 (2014), 39-60. [본문으로]
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