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2017.09.24 16:32

세 명의 Jordan Math2017.09.24 16:32

고등과학원 동문 워크숍에서 경희대 ㅂㅈㄷ 교수가 고등과학원 시절 농구 동아리를 만들고 동아리 이름을 "조던 앨지브라(Jordan algebra)"라고 지었다는 얘기를 했다. 사실 저 이름은 독일 물리학자 "파스쿠알 요르단"에서 온 거지만, 영어식으로 읽으면 농구 동아리 이름에 어울리기는 한다. ^^ 

수학 분야에 Jordan이라는 이름이 세 명 등장하는데, 첫 번째는 가우스-요르단 소거법(Gauss-Jordan elimination method)에 등장하는 독일 수학자 빌헬름 요르단(Wilhelm Jordan), 두 번째는 군 이론에 크게 공헌한 프랑스 수학자 카미유 조르당(Camille Jordan), 그리고 세 번째가 요르단 대수의 주인공이며 양자역학을 정립하는 데 공헌한 파스쿠알 요르단(Pascual Jordan)이다.

마지막 파스쿠알 요르단의 요르단 대수(Jordan algebra)는 양자역학이나 그와 관련된 내용을 공부하지 않는 이상 별로 들어볼 일이 없지만, 앞의 두 Jordan은 선형대수학 교재에 꼭 나오기 때문에 이공계 학생이라면 한 번쯤은 들어봤을 법한 이름이다.

그런데 두 Jordan의 철자가 같다 보니, 수많은 선형대수학 교재에서 두 사람을 헷갈리게 쓰고 있다. 그래서 많은 교재에서 가우스 소거법을 변형한 가우스-요르단 소거법을 "가우스-조르당 소거법"이라고 잘못 쓴 경우가 많다. 사실 지명도 면에서는 두 번째 Jordan인 카미유 조르당이 수학 분야에서는 압도적으로 유명한 데다, 행렬을 블록으로 대각화한 조르당 표준형(Jordan normal form)을 발견한 사람이 카미유 조르당이다 보니 으레 선형대수학에 나오는 Jordan을 조르당으로 착각하는 게 이해가 되기도 한다.




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작년 (2012년) 8월 수학자 Thurston이 사망하였다.


본격 수학자 부고 블로그인 여기에 이 소식을 올리려 했으나 바쁜 관계로 미루다 보니 벌써 5개월이 지나버렸다. Thurston의 부고 소식이 전해지던 무렵, 트위터에서 그가 썼던 글을 소개하는 트윗을 보았는데, 수학자들의 게시판인 MathOverflow에 muad라는 사용자가 올린 질문에 대해 Thurston이 쓴 답변이었다.


글의 제목은 What’s a mathematician to do?


천재들의 능력에 기죽는, 나처럼 평범한 수학자에게 격려가 되는 글이어서 부족한 실력으로 번역해 보았다.


2013.4.28 Seldon님의 제안에 따라 문장 수정

2015.12.5 parsec님의 제안에 따라 문장 수정




I have to apologize because this is not the normal sort of question for this site, but there have been times in the past where MO was remarkably helpful and kind to undergrads with similar types of question and since it is worrying me increasingly as of late I feel that I must ask it.


이 사이트에 적절한 질문이 아니라서 사과를 해야겠습니다. 하지만 MO는 예전에 여러 번 큰 도움을 주었고 비슷한 질문을 하는 학부생들에게도 친절했고, 요즘 걱정이 점점 커져서 여기에 물어봐야겠다는 생각이 들었습니다.


My question is: what can one (such as myself) contribute to mathematics?


제 질문은 이겁니다. 나 같은 사람이 수학에 무슨 공헌을 할 수 있을까요?


I find that mathematics is made by people like Gauss and Euler - while it may be possible to learn their work and understand it, nothing new is created by doing this. One can rewrite their books in modern language and notation or guide others to learn it too but I never believed this was the significant part of a mathematician work; which would be the creation of original mathematics. It seems entirely plausible that, with all the tremendously clever people working so hard on mathematics, there is nothing left for someone such as myself (who would be the first to admit they do not have any special talent in the field) to do. Perhaps my value would be to act more like cannon fodder? Since just sending in enough men in will surely break through some barrier.


수학은 가우스나 오일러 같은 사람들이 만들었죠. 그들의 성과를 배우고 이해할 수는 있겠지만, 그러는 걸로 새로운 게 만들어지지는 않습니다. 누군가는 그들의 책을 현대적인 용어와 기호로 다시 쓸 수도 있고 다른 사람도 그걸 배우도록 지도할 수 있지만, 저는 이게 수학의 의미있는 부분이라고는 결코 믿지 않습니다. 의미있는 일은 독창적인 수학을 창조하는 것이겠죠. 어마어마하게 똑똑한 사람들이 수학을 열심히 연구하고 있으니, 저같은 사람이 할 수 있는 건 아무 것도 남아있지 않다는 게 전적으로 맞는 말일 것 같습니다. 이런 사람들이 자기 분야에 특별한 재능이 없다는 걸 인정하는 건 제가 처음이겠죠. 아마도 제 가치는 총알받이 병사처럼 행동하는 것 아닐까요? 의지가 있는 충분한 수의 병사를 보내면 장애물 몇 개는 돌파할 수 있을 테니까요. 


Anyway I don't want to ramble too much but I really would like to find answers to this question - whether they come from experiences or peoples biographies or anywhere.


두서없이 늘어놓았습니다만 저는 이 질문에 대한 답을 정말 찾고 싶습니다. 경험담이든 누군가의 전기이든 무엇으로부터든지요.


Thank you.


고맙습니다.


asked Oct 26 2010 at 16:53

muad



It's not mathematics that you need to contribute to. It's deeper than that: how might you contribute to humanity, and even deeper, to the well-being of the world, by pursuing mathematics? Such a question is not possible to answer in a purely intellectual way, because the effects of our actions go far beyond our understanding. We are deeply social and deeply instinctual animals, so much that our well-being depends on many things we do that are hard to explain in an intellectual way. That is why you do well to follow your heart and your passion. Bare reason is likely to lead you astray. None of us are smart and wise enough to figure it out intellectually.


당신이 공헌해야 하는 것은 수학이 아닙니다. 그보다 심오한 것이죠. 바로 수학을 추구함으로서 인간성에, 그리고 더 심오하게는 세상의 복리에 어떻게 공헌할 것인지입니다. 이러한 질문에 순수하게 지적인 면에서 답하는 것은 가능하지 않습니다. 우리의 행동이 미치는 영향은 우리의 이해력을 훨씬 넘어서니까요. 우리는 매우 사회적이고 매우 본능적인 동물이어서 우리의 복리는 우리가 한 수많은 일에 의존하지만 이 일들을 지적인 면에서 설명하기는 어렵습니다. 이게 바로 당신이 당신의 마음과 열정을 따라 행동해야 하는 이유입니다. 단순한 이성적인 판단만으로는 당신을 헤매게 만들 뿐입니다. 우리 가운데 누구도 이것을 지적으로 완전히 그려낼 수 있을 정도로 똑똑하고 현명한 사람은 없습니다.


The product of mathematics is clarity and understanding. Not theorems, by themselves. Is there, for example any real reason that even such famous results as Fermat's Last Theorem, or the Poincaré conjecture, really matter? Their real importance is not in their specific statements, but their role in challenging our understanding, presenting challenges that led to mathematical developments that increased our understanding.


수학의 산물은 명확성과 이해력입니다. 정리 그 자체가 아닙니다. 예컨대 페르마의 마지막 정리나 푸앵카레 추측처럼 유명한 결과들조차 진짜로 중요한 이유가 있을까요? 이 결과들이 진정으로 중요한 것은 특정한 진술에 있는 게 아니라 우리의 이해력에 도전하는 역할에 있습니다. 우리의 이해력을 증가시켜 수학의 발전을 이끌게 되는 도전을 제시하는 것이지요. 


The world does not suffer from an oversupply of clarity and understanding (to put it mildly). How and whether specific mathematics might lead to improving the world (whatever that means) is usually impossible to tease out, but mathematics collectively is extremely important.


세상은 명확성과 이해력이 과도하다고 해서 고통받지 않습니다. 특정한 수학이 어떻게 세상을 발전으로 이끌 수 있는지, 그리고 그게 가능한지를 알아내기는 대체로 불가능하지만, 전체적으로 보면 수학은 극히 중요합니다. 


I think of mathematics as having a large component of psychology, because of its strong dependence on human minds. Dehumanized mathematics would be more like computer code, which is very different. Mathematical ideas, even simple ideas, are often hard to transplant from mind to mind. There are many ideas in mathematics that may be hard to get, but are easy once you get them. Because of this, mathematical understanding does not expand in a monotone direction. Our understanding frequently deteriorates as well. There are several obvious mechanisms of decay. The experts in a subject retire and die, or simply move on to other subjects and forget. Mathematics is commonly explained and recorded in symbolic and concrete forms that are easy to communicate, rather than in conceptual forms that are easy to understand once communicated. Translation in the direction conceptual -> concrete and symbolic is much easier than translation in the reverse direction, and symbolic forms often replaces the conceptual forms of understanding. And mathematical conventions and taken-for-granted knowledge change, so older texts may become hard to understand.


저는 수학이 심리학적 요소를 많이 가지고 있는 것으로 생각합니다. 왜냐하면 수학이 인간의 마음에 강하게 의존하기 때문입니다. 인간성이 제거된 수학은 컴퓨터 코드 같을 겁니다. 이건 전혀 다르죠. 아무리 단순한 수학적 아이디어라도 한 사람의 마음에서 다른 사람의 마음으로 옮기는 일은 어려울 때가 많습니다. 수학에는 생각해내기는 어렵지만 알고나면 쉬운 아이디어가 많습니다. 이 때문에 수학적 이해력은 한 방향으로 단조롭게 확장되지 않습니다. 우리의 이해력은 퇴보하는 경우도 흔합니다. 몇 가지 분명한 쇠퇴의 원리가 있습니다. 한 분야의 전문가가 은퇴하거나 죽기도 하고, 단순히 다른 분야로 옮겨 가고 잊기도 합니다. 수학은, 일단 의사전달이 되면 이해하기 쉬운 개념적 형태보다는, 의사소통이 용이하도록 기호적이고 구체적인 형태로 설명되고 기록되는 것이 보통입니다. 개념적인 것에서 구체적이고 기호적인 방향으로의 번역은 반대 방향에 비해 훨씬 쉽고, 기호적인 형식은 개념적 형식의 이해를 대체하곤 합니다. 그리고 수학적 규약과 당연하다고 생각한 지식은 변하기 때문에 오래된 문헌은 이해하기가 어려워질 수 있습니다.


In short, mathematics only exists in a living community of mathematicians that spreads understand and breaths life into ideas both old and new. The real satisfaction from mathematics is in learning from others and sharing with others. All of us have clear understanding of a few things and murky concepts of many more. There is no way to run out of ideas in need of clarification. The question of who is the first person to ever set foot on some square meter of land is really secondary. Revolutionary change does matter, but revolutions are few, and they are not self-sustaining --- they depend very heavily on the community of mathematicians.


요컨대, 이해를 퍼뜨리고 옛 아이디어와 새 아이디어 모두에 숨결을 불어넣는 수학자들의 살아있는 사회에서만 수학은 존재할 수 있습니다. 수학으로부터 얻는 진짜 만족은 다른 사람들로부터 배우고 다른 사람들과 공유하는 데 있습니다. 우리 모두는 몇 가지에 대해서는 명확한 이해를 가지고 있고 더 많은 것에 대해서는 모호한 개념을 갖고 있습니다. 무언가를 명확히 해야할 필요가 있다는 점에서 아이디어가 고갈될 리는 없습니다. 몇 제곱미터의 땅에 첫 발을 디딘 것이 누구인지를 묻는 것은 정말로 부차적인 문제입니다. 혁명적인 변화는 중요하지만, 혁명은 드물고 스스로 유지되지도 않습니다. 혁명은 수학자 '사회'에 매우 많이 의존하니까요.


answered Oct 30 2010 at 2:55

Bill Thurston



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2012.07.21 22:19

비운의 수학 영재 Math2012.07.21 22:19

이번 국제수학올림피아드(IMO)에서 우리나라가 종합 1등을 해서 이런 저런 자료를 보다가 낯익은 이름을 하나 발견하였다.


1994년 미국 대표로 참가해서 만점을 받은 알렉산드르 카자노프(Aleksandr Khazanov). 만 15세 6개월로 역대 네 번째 최연소 만점자이다.


이 이름이 낯익은 이유는 이 학생이 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem, FLT)를 간단히 증명했다는 오보의 주인공이었기 때문이다.


1995년 ㅈㅅ일보에 깜짝 놀랄 기사가 실렸다. 미국의 한 학생이 웨스팅하우스 경시 대회에 행렬로 FLT를 증명한 논문을 제출하여 심사위원들의 감탄을 자아내었다는 내용이었다.


1995년이면 Wiles가 FLT를 증명하는 데 성공한 흥분이 아직 가라앉지 않은 때여서 더 놀라운 소식이었다. 물론 이 기사는 황당한 수준의 오보였다. Khazanov가 증명을 한 것은, FLT를 행렬에 대한 문제로 바꾸어 생각해서, \(X^n + Y^n = Z^n\)을 만족하는 정수 행렬을 \(n\)이 3의 배수가 아닌 경우에는 항상 찾을 수 있다는 것이었다. FLT의 증명과는 아무 상관이 없고 결과도 반대인 셈이니 명백한 오보이고, 기자가 번역한 원문에 해당하는 뉴욕타임스에는 FLT를 증명했다는 따위의 내용이 없었으니 황당한 오보일 수밖에.


물론 ㅈㅅ일보는 이런 오보에 대해 전혀 정정기사를 내지 않았을 뿐 아니라, 미국으로 이 소년을 찾아가서 인터뷰까지 하고 왔다. 뭐하는 짓인지 모르겠다.


아무튼 이번에 처음으로 저 소년이 IMO에서 만점을 받았다는 사실을 알았다. 그래서 저 소년이 요즘은 뭘 하고 있을지 궁금해져서 위키를 찾아보니, 2001년 6월에 실종되었다고 나온다. 실종?


좀더 읽어 보니, Khazanov는 우울증과 조울증을 앓고 있었다고 하는데, 2001년 6월 10일, 도서관에 간다는 메모를 남겨 두고 집을 나간 후 소식이 없다고 한다.


그 이후 별다른 기사도 없고, 위키에도 2001년 6월 실종으로만 되어 있는 걸로 보아 아마 아직까지도 종적을 알 수가 없는 듯하다.


IMO 만점에다 학부과정 건너 뛰고 바로 Pennsylvania State University 박사과정에 입학할 정도로 뛰어난 수학 영재가 너무나 허무하게 사라져 버린 일이 안타까워 블로그에 올려본다.


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2012.02.10 00:06

Munkres는 어떻게 읽어야 할까? Math2012.02.10 00:06

아마도 Fraleigh의 대수학 책만큼 많이 쓰이는 교재의 저자이면서 Fraleigh만큼 읽기 난감한 이름이 Munkres가 아닐까?

뭔가 철자가 이상하다 보니, 글자 그대로 "문크레스"로 읽는 사람도 있고, 정체불명인 "뭉크"로 읽는 사람도 있었다. 이 이름을 읽기가 쉽지 않은 것은 외국 사람들도 마찬가지인지, 웹사이트를 뒤져 보면, "Munkres는 정말 다양한 방법으로 읽힌다. 아마 Munkres 자신도 자기 이름을 어떻게 읽는지 모를 거다"라는 글도 볼 수 있다.

자, 그렇다면 Topology의 저자인 James R. Mukres 선생의 이름은 어떻게 읽어야 할까?

정답은 "멍커스". 영국식 철자인 centre를 "센터"로 읽는 걸 생각하면 되겠다. 
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2011.12.03 00:04

Fraleigh는 어떻게 읽어야 할까? Math2011.12.03 00:04

아마도 전세계 수학과에서 현대대수학 교재로 가장 널리 쓰이는 책이 John B. Fraleigh의 A First Course in Abstract Algebra가 아닐까 싶다. 다행히 한국어 번역판도 있어서, 아마 우리나라에서도 꽤 많은 대학에서 사용하고 있을 것 같다.

이 책의 저자 Fraleigh의 이름을 어떻게 읽어야 할까?

이상하게도 이 이름이 "프렐라이"로 많이 알려져 있는 것 같은데, 알파벳 a를 "에"로 소리내는 경우가 극히 드문데 어째서 "프랠라이"도 아닌 "프렐라이"가 되었는지도 이상하고 leigh를 "라이"로 읽는 것도 철자로는 짐작이 잘 안 된다. 실제로 물리학자 Rayleigh를 "레일리"로 읽는 것만 봐도 leigh를 "라이"로 읽는 것은 이상하다.

외국 사람 이름이라는 게 철자와 발음이 따로 노는 경우가 많긴 하지만, Fraleigh라는 철자라면 "프레일리"로 읽는 게 아마도 가장 정확할 것이다. 인터넷에서 이름의 발음을 알려주는 사이트들을 보아도 역시 "프레일리"로 읽도록 되어 있고.

이제부터는 좋은 교재를 써 주신 Fraleigh 선생님께 감사하는 뜻에서라도(?) "프레일리"로 읽는 게 좋지 않을까?


 
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2010.03.04 02:47

삼겹살 데이 Math2010.03.04 02:47

...에 태어난 세 수학자.

Today: March 3rd

1845Georg Cantor born. 

More information about: 
St Petersburg, Russia
1898Emil Artin born. He solved one of Hilbert's problems in 1927. 

More information about: 
Emil Artin 
Hilbert's 23 Problems
1916Paul Halmos born in Budapest, Hungary. 

More information about: 
Paul Halmos
출처: MathDL
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TAG 수학자
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2008.06.23 16:16

커피 복면산 Puzzle2008.06.23 16:16

수학자들은 대체로 커피를 많이 마시는 편이다. 뇌를 각성 상태로 만들려다 보니 빚어지는 일이지만, 가끔은 수학자들의 혈관에는 커피가 흐르고 있지 않을까 하는 생각이 들 정도다. 아마도 열심히 공부하고 문제 풀고 논문 쓰는 동안, 밥은 한 두 끼 굶을 수 있어도 커피는 못 참지 않을까 싶다. 오죽하면

A mathematician is a machine for turning coffee into theorems.

같은 말이 다 있을까. 이 명언을 처음 한 사람은 Alfréd Rényi라고 하는데 보통은 Paul Erdős의 말로 잘 알려져 있다. Rényi가 Erdős에 대해 한 말이라는 설도 있는 걸 보면, Erdős 자신도 이 말에 무척이나 공감했을 것 같다.

예전에 이 명언을 복면산(alphametic) 퍼즐로 바꾼 적이 있다.

COFFEE + COFFEE + COFFEE = THEOREM

복면산 문제가 늘 그렇듯, 같은 알파벳은 같은 숫자를 나타내고 서로 다른 알파벳은 서로 다른 숫자를 나타내며, 첫번째 문자(여기서는 C와 T)는 0이 아니다.

그렇지만 커피 3잔에 정리 하나는 Erdős 급에서나 가능한 일이고 현실은

   COFFEE + COFFEE + COFFEE + COFFEE + COFFEE + COFFEE
+ COFFEE + COFFEE + COFFEE + COFFEE + COFFEE + COFFEE
+ COFFEE + COFFEE + COFFEE + COFFEE + COFFEE + COFFEE = THEOREM

단위는 드럼통.
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2007.07.12 10:55

Advisor of Fields medalists Math2007.07.12 10:55

DC 수학갤에서 다녤벨누이라는 닉을 쓰는 분이 낸 문제.

다녤벨누이:
폴란드 태생의 수학자 Oscar Zariski 는 필즈 메달을 받지는 못했으나 (Zariski 가 필즈 메달을 받을 기회는 1936년 단 한 번밖에 없었음) Zariski 의 두 명의 제자 Heisuke Hironaka, David Mumford가 필즈 메달을 받았습니다.
Zariski 와 마찬가지로 본인은 필즈 메달을 받지 못했으나 두 명의 제자가 필즈 메달을 받은 수학자가 한 명 더 있습니다. 그 수학자의 이름은?

정답: Raoul Bott (1923-2005).

필즈 메달을 받은 제자는 Stephen Smale(1966년 수상)Daniel Quillen(1978년 수상).

헉.... 이 사람이 답이라고 했더니, 출제자가 오히려 뜻밖의 답이라고 한다. 그러니까 자신은 필즈 메달을 못 받았지만 제자가 둘이나 필즈 메달을 받은 수학자가 세 명이나 된다는 말이다.

열심히 찾아볼 생각은 없어서 모르겠다고 했더니 답을 알려주신다.
Elias Stein. 필즈 메달을 받은 제자는 Fefferman과 Tao.
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2006.12.12 02:03

[눈의 여왕] 이 수학자들은 누구지? Math2006.12.12 02:03

드라마 "눈의 여왕"에 (사진으로) 등장하는 수학자들을 알아보자. 누군지 잘 모르는 사람이 몇 명 있는데, 아시는 분은 덧글 달아주시길.

사용자 삽입 이미지

1회 정규의 책상 위에 붙어있는 사진이다. 왼쪽부터 Serre - Connes - Witten - Atiyah.
정규 머리가 정통으로 가린 액자의 사진은 권투 선수 김득구.

사용자 삽입 이미지

8회 정규네 가족이 살던 집의 정규 방. 왼쪽부터 Hilbert - Gross(2004년 노벨 물리학상 수상자) - Zelmanov - Bennet(양자암호의 발명자)

사용자 삽입 이미지

사진이 많아서 한 컷에 안 잡혔다. 오른쪽의 할머니는 COBOL을 만든 Grace Hopper.

제보해 주신 SNAKE님께 감사 드립니다.
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