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'수학'에 해당되는 글 5

  1. 2015.07.05 셰릴의 생일과 수학 공부 (4)
  2. 2012.02.05 교과서 머리말 (2)
  3. 2009.10.19 EBS 수학 다큐 (8)
  4. 2009.05.13 우리 딸의 산수 실력 (7)
  5. 2007.12.03 정삼각형 타일로 만들 수 있는 볼록다각형 (7)
2015.07.05 23:24

셰릴의 생일과 수학 공부 Math2015.07.05 23:24

얼마 전 싱가포르의 초등학생 대상 수학 경시대회 문제 하나가 SNS를 통해 인터넷 세상을 뜨겁게 달구었다. 문제는 다음과 같다.

앨버트와 버나드는 이제 막 친구가 된 셰릴의 생일을 알고 싶어합니다. 셰릴은 앨버트와 버나드에게 10개의 날짜를 줬습니다.

5월15일, 5월16일, 5월19일
6월17일, 6월18일
7월14일, 7월16일
8월14일, 8월15일, 8월17일

그런 다음 셰릴은 앨버트한테는 달(월)만을 알려주고, 버나드한테는 날(일)만 알려줬습니다.

앨버트: 셰릴의 생일이 언제인지 모르겠어. 그렇지만 버나드도 셰릴의 생일을 알 리가 없다는 건 확실히 알아.

버나드: 처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 이제는 알아.

앨버트: 아, 나도 이제 셰릴의 생일이 언제인지 알겠어.

셰릴의 생일은 언제일까요?

날짜말고는 숫자 하나 등장하지 않는데 수학 문제라니 이상하게 생각하는 분이 있을지도 모르겠다. 그렇지만 바로 이런 문제를 푸는 데 필요한 논리적인 사고야말로 수학에서 배워야 하는 것이다. 수학을 잘한다라고 하면 복잡한 계산을 빠르고 정확하게 하는 것이라고 생각하는 경우가 흔하지만, 계산은 도구일 뿐이며 계산을 잘한다고 해서 수학적 능력이 뛰어난 것은 아니다. 마치 타자를 잘 친다고 해서 문학적 능력이 뛰어난 것은 아닌 것처럼.

불행히도 우리나라에서 수학을 공부하는 이유는 “대학을 가기 위해서”이고, 고등학교 교과의 지식을 얼마나 알고 있는지를 평가하는 방식으로 대입 시험이 진행되어 왔다. 그러다 보니, 수학이 논리적 사고를 위한 학문이라는 인식은 찾아보기 어렵고, 공식 하나라도 더 알아서 한 문제라도 더 빨리 푸는 게 수학을 공부하는 목적이 되어 버린 것 같다. 이런 상황에서 “셰릴의 생일”과 같은 문제는 수학 공부하는 데 아무짝에도 도움이 되지 않는 문제 취급을 당할 수밖에 없겠다.

수학을 연구하고 가르치는 사람으로서 흔히 듣는 질문이 있다. “학교에서 배운 수학이 사회에서 무슨 쓸모가 있는가?”라는 질문이다. 중고등학교에서 배운 수많은 공식들을 실생활에서 직접 써 먹을 일은 많지 않을 테니 어쩌면 당연한 질문이기도 하다.

이런 질문을 하는 사람에게는 “학교에서 배운 수학”이 무엇이라고 생각하는지 되물어 보고 싶다. 예를 들어, 초등학교에서 두 자리 수의 곱셈을 배우면서 17×23=391을 계산했다고 하자. 과연 실생활에서 17과 23을 곱할 일이 있을까? 12를 곱하는 것이라면 열두 달 동안 일어나는 일에 대한 계산이 될 수 있겠지만, 아마도 17과 23을 곱하는 일은 전혀 없을 것 같다. 그러면 17×23을 계산한 것은 아무 쓸모 없는 공부를 한 것일까?

사람들이 “수학은 실생활에서 쓸 일이 없다”라고 말하는 것은, 마치 실생활에서 17과 23을 곱할 일이 없으니 17×23을 계산하는 공부를 할 필요가 없다는 것처럼 들린다. 그렇지만 “학교에서 배우는 수학”은 17×23을 계산하면 391이 된다는 사실을 외우는 것이 아니라, 두 자리 곱셈을 어떻게 할 수 있는지 그 방법을 배우는 것이다. 그리고 더 나아가 그 방법이 잘 작동한다는 사실을 교사의 권위가 아니라 스스로 체험하고 논리적으로 판단함으로써 체득하는 것이 수학을 공부하는 진정한 목적이다.


셰릴의 생일 문제의 가치도 생일을 알아내는 논리적인 사고 과정에 있다. 누군지도 모르는 여성의 생일이 며칠인지가 아니라. 그러니 혹시 이 문제의 답을 찍어서 맞힌다면, 그건 기뻐할 일이 아니라 부끄러워할 일이다. 이제 셰릴의 생일을 논리적으로 알아내는 사고 과정을 즐겨 보시길.


PS. 혹시 자신의 결과가 올바른지 궁금한 분은 커피 한 잔 들고 연구실로 방문하시라.

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Posted by puzzlist
2012.02.05 23:54

교과서 머리말 Math2012.02.05 23:54

요즘, 같이 교과서를 쓰고 있는 홍진곤 교수님께서 예전 교과서에 쓰셨던 머리말을 오늘에야 읽어 보았다.

교과서 머리말을 누가 읽어 볼까? 교과서의 머리말이라는 게 늘 기술 발전이 어쩌고, 국가경쟁력이 어쩌고 하는 진부하고 재미없는 글이라 애초에 읽을 생각을 전혀 하지 않았다. 그러다 오늘 읽어 보니, 후아~ 이런 좋은 글이 우리 교과서에 있었다니.

그래서 보존 차원에서 허락 받고 내 블로그에도 저장해 두기로 하였다.

-------------------------------------------------------------------------

수학을 공부하는 이유는 바르게 사고하기 위함입니다. 우리는 수학 공부를 통해 수학적 개념, 원리, 법칙을 이해하고 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하며 여러 가지 문제를 수학적인 방법으로 해결하는 능력과 태도를 기릅니다.

수학적 지식과 사고 방법은 오랜 인류 역사를 통하여 과학 문명을 발전시키는 데에 기본적이고 핵심적인 역할을 담당해 왔기 때문에, 많은 경우 수학은 실용적이고 경제적인 효용성으로 그 가치를 평가받고 있습니다. 산업과 과학의 발전에 기여하는 이와 같은 수학의 역할은 그것만으로도 우리의 삶에 매우 중요한 의미를 가지는 것이 또한 사실입니다. 그러나 수학이라는 교과에는 단순히 경제적인 효용만으로는 설명될 수 없는 보편적인 가치가 내재되어 있습니다. 수학적으로 사고한다는 것은 우리의 주위를 둘러싸고 있는 사회와 자연의 위대한 질서를 수학의 지식으로 이해하고, 주어지는 문제 상황에 수학적 지식을 활용하여 논리적이고 비판적으로 문제를 해결하는 것을 내포합니다. 이는 높은 수준의 자연과학에도, 윤리나 철학과 같은 인문학에도, 예술과 체육에도, 우리의 일상적인 생활 속에도 공통적으로 필요한 방법적인 지식이며, 이러한 수학 공부를 통해서 부수적으로 얻게 되는 발견과 문제해결의 기쁨은 모든 사람이 경험해야 할 필요가 있습니다.

이 책은 2007년에 새로 개정된 수학과 교육과정에 맞추어 학교 수학에서 공부해야 할 내용을 정선하고, 이를 바탕으로 다양한 수학적 맥락을 제공할 수 있도록 엮어서 만든 교과서입니다. 여러분이 이 책으로 공부함으로써 풍부한 수학적 경험을 얻고, 이를 바탕으로 여러분에게 필요한 수학의 개념과 구조, 안목을 갖출 수 있게 되기를 바랍니다.
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2009.10.19 12:31

EBS 수학 다큐 Math2009.10.19 12:31


10월 19일(월)~10월 21일(수) 저녁 9시 50분.


이 분 나오심.



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Posted by puzzlist
2009.05.13 16:45

우리 딸의 산수 실력 Ordinary Life2009.05.13 16:45

요즘 우리 딸이 산수에 관심을 보이고 있다.

10을 넘지 않는 덧셈은 손가락 쓰지 않고도 할 수 있고, 10을 넘어가는 덧셈도 비교적 잘 하고 있다.

어느 날은 나에게 덧셈 문제를 내 달라고 해서, 장난 삼아

"1조 더하기 1조는?"

하고 물었더니 모르겠다고 한다. 그래서 손가락 두 개를 보여 주며, 1조에 1조를 더하면 2조가 된다고 알려줬다.

시험 삼아,

"1만 더하기 1만은?"

하고 물어보니,

"2만."

이라고 정확히 답한다. 그러면

"백 더하기 백은?"

"2백."

오오, 제법인데?

"2백 더하기 3백은?"

"5백이지 뭐야."

백+백=2백에서 2백+3백=5백까지 유추할 수 있다니, 우리 딸 대단하구나...라고 생각하며 다시 물었다.

"그럼 4백 더하기 4백은?"

잠깐 생각한 우리 딸의 답.

"이사백"

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Posted by puzzlist
예전에 퍼즐 홈페이지를 운영할 때, 똑같은 크기의 정삼각형 타일을 변과 변이 맞닿도록 붙여서 만들 수 있는 볼록다각형의 변의 개수를 묻는 퍼즐을 만든 적이 있다. 이 문제는 내가 쓴 책에도 실었는데, 크게 어려운 문제는 아니다. 아기자기한 전형적인 수학 퍼즐.

이 문제를 KIDS bbs에 올렸을 때, valken(이쁜왕자)가 문제를 살짝 오해(?)하는 바람에 원래의 퍼즐과는 전혀 다른 "수학 문제"가 만들어졌다.

똑같은 크기의 정삼각형 모양 타일이 여러 개 주어져 있다. 이때, 이 타일들을 변과 변이 맞닿도록 붙이면 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형의 볼록다각형을 만들 수 있다.
한 예로 49개의 타일을 모두 써서 삼각형을 만들 수 있고, 다시 분해하여 남김없이 조합하면 볼록사각형, 볼록오각형, 볼록육각형을 차례로 만들 수 있다.
타일의 갯수가 49보다 큰 제곱수일 때도 이런 일이 항상 가능함을 증명하여라.

컴퓨터로 확인해 보니 웬만한 제곱수면 모두 가능해서 이런 추측을 했던 것인데, 그때 증명을 하지는 못해서 책을 쓰면서도 "미해결 문제"로 실어 놓았다. 누군가가 풀어주기를 바라면서.

나중에 학교로 돌아온 다음, 어느 학회에서 지루해 하는 두 선배에게 이 문제를 풀어보라고 주었다. 형식은 저래도 내용은 거의 전형적인 정수론 문제다.

한 시간쯤 지났을 때, 정ㄱㅎ 선배는 A4 한 장에 큼직한 글씨로 문제를 풀어왔다. 아주 깔끔한 풀이였다. 그리고 문제를 조금 늦게 들은 김ㅂㅁ 선배가 그림을 이용한 간단한 증명을 보여주었는데, 그 분량이 무려 포스트잇 한 장. 흠좀무...

@ Keating 님의 블로그에서 이 문제가 수학과 Quiz로 출제되었다는 옛날 글을 보고서.
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