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  1. 2017.09.20 다섯 장의 카드 (8)
  2. 2017.01.03 2017 정유년 복면산 (1)
  3. 2016.01.01 2016 병신년 복면산 (2)
  4. 2015.12.25 Happy Newton-Mas! (2)
  5. 2015.12.16 신기한 종이 퍼즐 1단계
  6. 2015.04.18 Tanya의 수 (5)
  7. 2015.01.01 을미년 복면산 (4)
  8. 2014.08.26 George Hart의 퍼즐 (3)
  9. 2014.01.30 갑오년 복면산 (10)
  10. 2013.01.01 계사년 복면산 (9)
2017.09.20 22:52

다섯 장의 카드 Puzzle2017.09.20 22:52

티비 프로그램 "문제적 남자"에서 재미있는 문제가 방송되었나 보다. 방송을 보지 않아 정확히는 모르겠으나 대충 이런 내용이었다.

카드 한 벌인 52장의 카드를 잘 섞은 다음 다섯 장을 뽑는다. 그 가운데 마술사 A가 한 장을 골라 숨겨 놓고, 나머지 카드를 잘 배열한다. 이제 눈을 가리고 있던 마술사 B가 넉 장의 카드를 보고서 숨겨 놓은 카드가 무엇인지 맞힌다.

이게 어떻게 가능할까 싶은데, 수학을 잘 이용하면 넉 장의 카드를 놓는 순서만으로 나머지 한 장의 카드에 대한 정보를 전달할 수 있어서 아주 흥미로운 문제이다.


"문제적 남자"에서는 다음과 같이 출제되었다고 한다.



마틴 가드너(Martin Gardner)에 따르면, 이 마술은 1950년에 나온 Math Miracles라는 책에 실려 있고 피치 체니(Fitch Cheney)가 개발한 것이라고 한다. 마틴 가드너는 자기 책 "The Unexpected Hanging"에 이와 비슷하지만 더 기묘한 마술을 소개하고 있다. 그의 글에서는 빅터 아이겐(Victor Eigen)이라는 마술사가 이 마술을 보여 주는 것으로 묘사되어 있다. 참고로, Victor Eigen은 선형대수학에서 나오는 Eigenvector를 이용한 말장난.


"내가 뭘 하려는지 미리 설명해 줄게요."라며 아이겐이 말했다. "아무나 자기 카드 한 벌을 섞은 다음 다섯 장을 뽑습니다. 그리고 거기서 다시 한 장을 뽑아야 하죠. 그러면 남은 넉 장의 카드를 내가 원하는 대로 배열할 거예요. 이 카드 넉 장을 모두 엎어서 주머니에 넣은 다음, 카드를 고른 사람이 들고 내 호텔 방으로 가져 갑니다. 제 아내가 방에서 트릭을 도와주려고 기다리고 있거든요. 이제 주머니 가져간 사람이 문을 세 번 두드린 다음, 문 밑으로 카드를 밀어 넣으면 됩니다. 서로 아무 말도 안 합니다. 그러면 제 아내가 넉 장의 카드를 확인하고서 뽑았던 카드가 무엇인지 맞히는 겁니다."


나는 내가 카드를 뽑아도 되겠냐고 물었고, 이후 절차는 아이겐이 지시하는 대로 진행되었다. 나는 내 카드 한 벌에서 다섯 장의 카드를 고르고, 거기서 스페이드 6을 뽑았다. 아이겐은 카드는 건드리지 않았다. 그는 카드에 표시를 해서 다른 정보를 전할 가능성을 배제하고 싶어했다. 게다가, 카드는 아래위를 뒤집으면 뒷면 무늬가 미묘하게 달라지기도 한다. 이런 한 방향 무늬를 이용하면 어떤 카드는 바로, 어떤 카드는 반대로 놓아서 정보를 전달할 수 있다. 카드를 담는 도구를 이용하여 정보를 전달할 수도 있다. 예를 들어, 봉투에 카드 앞면이 보이게 넣는지, 뒷면이 보이게 넣는지, 또 봉투를 봉하는지, 열린 채로 보내는지 등이 가능하다. 심지어 봉투를 이용하느냐 하지 않느냐도 정보가 될 수 있다. 아이겐이 부인에게 보낼 사람을 고를 수 있다면, 이 선택도 정보가 될 수 있다. 머리색이 짙은지 옅은지, 기혼인지 미혼인지, 성의 머릿글자가 A부터 M까지인지, M부터 Z까지인지 등등. 물론 그의 부인이 카드를 가져온 사람을 어떤 방법으로든지 보아야 하지만. 그러나 아이겐이 이 모든 절차를 미리 이야기했고, 카드를 건드리지 않으려고 조심했으니 이 모든 가능성은 배제된다.


아이겐이 말한 순서에 따라 나는 카드 넉 장을 배열했고, 그에게 방 번호를 묻고 막 출발하려고 할 때 멜 스토버가 말했다. "잠깐만 기다리게. 자네에게 방 번호를 주는 시간으로 정보를 전달할지도 모르잖아? 시간이 어떤 구간에 이를 때까지 대화하면서 늦추는 것도 정보가 될 수 있지. " 아이겐은 머리를 흔들며, "시간 구간 같은 건 상관 없어요. 그래도 원한다면 언제든지 원할 때 출발하시죠."


우리는 시카고의 카드 전문가인 에드 말로가 카드 섞기를 오차 없이 여덟 번 반복하면 원래 배열로 돌아온다는 시범을 보며 15분을 기다렸다. 말로의 시범이 끝난 후 나는 카드 넉 장을 들고 아이겐의 방으로 찾아갔다. 노크 세 번. 그리고 카드를 뒤집은 채 문 밑으로 밀어 넣었다. 발걸음 소리가 들렸다. 카드 더미가 시야에서 사라졌다. 잠시 후, 아이겐 부인의 목소리가 들렸다. "당신의 카드는 스페이드 6이로군요." 도대체 아이겐은 이 정보를 아내에게 어떻게 전한 걸까?


카드 52장 모두에 순서를 매겼다고 생각하면, 넉 장의 카드를 배열하여 전할 수 있는 정보는 4!=24이다. 맞혀야 할 카드는 52-4=48이니 카드 넉 장을 배열하여 전할 수 있는 정보는 정확히 48의 절반에 대한 것이다. 그러니 아이겐은 전달되는 정보가 어느 절반에 대한 것인지를 추가로 보내야 한다. 도대체 어떻게 한 것일까? 정답은 각자 생각해 보시라.




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2017 정유년 복면산 Puzzle2017.01.03 01:58

\( ABCD = \left(A \times CA^A + \dfrac{C}{D}\right) \times D \)





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2016 병신년 복면산 Puzzle2016.01.01 09:06



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2015.12.25 23:40

Happy Newton-Mas! Puzzle2015.12.25 23:40

12월 25일 뉴턴의 생일을 기념하여 복면산 문제 하나.


APPLE + APPLE + APPLE = NEWTON


뉴턴 시대에는 영국에서 그레고리력이 아닌 율리우스력을 쓰고 있었으므로, 그레고리력으로는 1642년 12월 25일이 아니라 1643년 1월 4일이 뉴턴의 생일이다. 


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신기한 종이 퍼즐 1단계 Puzzle2015.12.16 16:08


        



블로그 퍼즐 박물관(Puzzler Gang's Puzzle Museum)을 운영 중이신 퍼즐러갱 님께서 종이로 할 수 있는 퍼즐들을 모아 책을 내셨다. 알라딘 온라인 서점 주소는 여기.


뒤쪽에 스티커 형식으로 직접 만들어 볼 수 있는 자료(DIY 실물 퍼즐)까지 있어서 아주 좋다. 하루에 하나씩 해도 한 달 동안 아이들과 즐겁게 놀 수 있을 것 같다. 성질 급한 우리집 애들은 하루만에 다 뜯어서 만들어버릴 것 같지만.

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2015.04.18 22:02

Tanya의 수 Puzzle2015.04.18 22:02

싱가포르 초등학교 경시대회 문제가 화제가 되고 있다.
http://www.hani.co.kr/arti/international/international_general/686948.html

논리 퍼즐로는 전형적인 문제인데, "모를 거란 걸 안다"라는 게 교묘한 힌트가 되는 문제여서 많이들 흥미롭게 생각했던 것 같다. 풀이를 설명하는 동영상을 찍어 올리는 사람들도 있고.

최근에 Tanya Khovanova 아줌마가 자기 블로그에 이런 종류의 새로운 문제를 올려 놓았다. 한번 풀어들 보시라.



나(Tanya Khovanova)는 100보다 작은 양의 정수 가운데 7의 배수 하나를 생각하였다. 공개된 이 정보에 더하여, Alice에게는 이 수의 일의 자리 수를 알려주고, Bob에게는 이 수의 십의 자리 수를 알려주었다. Alice와 Bob은 매우 논리적인 사람들이지만, 다음 대화는 이상하게 보일 수도 있겠다.

Alice: 넌 Tanya의 수를 모르겠구나.
Bob: 이젠 Tanya의 수를 알아.

내가 생각한 수는 무엇일까?






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을미년 복면산 Puzzle2015.01.01 00:24

같은 색 양은 같은 숫자를, 다른 색 양은 다른 숫자를 나타냅니다.



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George Hart의 퍼즐 Puzzle2014.08.26 20:35

과천과학관에서 개최되었던 Bridges Conference 만찬에 참석하여 George Hart와 한 테이블에 앉았다.


내가 ICM 소식지인 Intelligencer에 퍼즐을 게재했다고 하니, 나에게 퍼즐 좋아하냐고 묻고는 사진과 같은 퍼즐을 가방에서 꺼내더니 맞춰보라고 준다. 3D 프린터를 이용하여 만든 조각을 결합하는 퍼즐로, 정육면체, 정사면체, 정팔면체 등등의 모양이었다.


한국 퍼즐 작가의 명예(?)가 걸린 일이어서, 다른 분들은 다 포기했지만 기를 쓰고 도전하여 다행히 모두 성공하였다.







퍼즐에 대한 더 자세한 정보는 George Hart의 홈페이지 참고: 

http://georgehart.com/puzzles/cube-puzzle.html 

http://georgehart.com/puzzles/FIRE.html 

http://georgehart.com/puzzles/EARTH.html 

http://georgehart.com/puzzles/Air.html



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2013년 신년맞이 복면산.


뱀의 해를 맞이하여 adder만으로 구성하였다.


癸癸癸癸 + 巳巳巳 + 年年年 + 年年年 + 癸癸 + 年 = 巳蛇癸年


이 복면산의 답은 세 개지만, 巳+蛇+癸+年=6인 답은 하나뿐이다. 물론 여기서 6은 巳가 12지의 6번째라는 뜻.


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