pi의 근사 표현

뒤늦은 우리 딸 생일 pi-day 기념 포스팅.

원주율 π는 무리수인 데다 초월수여서 무한급수를 쓰지 않고는 수식으로 나타내기가 쉽지 않다.

이 대신 (또는 이 때문에) 유한한 표현으로 π의 근사값을 나타내는 방법을 많은 사람들이 연구하였는데 그 가운데 독보적인 존재는 역시 위대한 Ramanujan이라 하겠다.

그가 발견한 식들 가운데 간단한 것으로는

등을 들 수 있다. 특히 이렇게 정수와 제곱근, 사칙연산만으로 표현된 근사값은 "작도 가능한 π의 근사값"이라고 한다. 이밖에도 기묘하다고 할 수밖에 없는 희한한 수식을 Ramanujan은 많이 남겨 놓았다. http://mathworld.wolfram.com/PiApproximations.html (14)~(24).

대충 계산기 두드려 보니 이런 것도 가능하겠다.

양변의 값은 대략 3.13765와 3.14162.

또다른 근사 표현을 만들어 보신 분?

@ 수식은  Tex2Gif를 이용하였음.