Mersenne 소수 발견

지난 8월 23일과 9월 6일에 두 개의 새로운 메르센 소수(Mersenne prime)가 발견되었다. 

메르센 소수란 2ⁿ-1 꼴의 소수로, 이와 같은 소수의 좋은 판정법(Lucas-Lehmer test)이 있기 때문에 큰 소수를 찾는 프로젝트의 대부분은 메르센 소수를 이용한다. 

특히 전세계 사용자들이 일정 구간을 할당 받아 각자의 컴퓨터에서 메르센 소수를 찾는 프로젝트인 GIMPS는 1996년부터 지금까지 12개의 메르센 소수를 찾아내는 대성공을 거두었다. 

이번의 두 소수는 2^43112609-1와 2^37156667-1로, 각각 1297만 8189 자리와 1118만 5272 자리의 거대한 수이다. 발견자는 미국의 Edson Smith와 독일의 Hans-Michael Elvenich였다.

그 동안의 발견과는 달리 이번에는 자리수가 더 많은 2^43112609-1가 먼저 발견되었다. 그 바람에 45번째와 46번째로 발견된 이 두 소수 가운데 어느 것을 45번째와 46번째로 불러야 하는지에 대해 약간의 혼동이 있었다. 크기 순서에 따라 먼저 발견된 2^43112609-1을 46번째, 뒤에 발견된 2^37156667-1을 45번째로 부르는 것이 보통이겠으나, 39번째 메르센 소수 이후로 메르센 소수가 없음이 확인되지 않은 구간이 아직 존재하여 40번째 메르센 소수부터는 그 순서가 잠정적인 상태이다.

미국의 Electronic Frontier Foundation은 처음으로 1000만 자리를 넘는 메르센 소수를 발견하는 사람이나 단체에게 10만 달러의 상금을 걸어두고 있었다. GIMPS는 이번 상금의 절반은 Edson Smith가 근무하고 있는 미국 UCLA 대학 수학과에, 나머지의 절반은 자선 단체에, 그리고 나머지 대부분은 그 이전 메르센 소수 발견자 여섯 명에게 나누어 주었다고 한다.