삼중적분

출제 의도는 좌표변환과 Jacobian을 아는지였겠지만, 피적분함수가 x, y 없이 z만으로 되어 있으므로, 이 경우는 좀더 쉽게 풀 수 있다.

영역 D를 z축에 수직이 되게 잘라서 각 조각(slice)마다 넓이를 구하여 z²을 곱한 다음 적분하면 된다. 각 조각이 반지름 인 원이므로, 다음과 같이 계산하면 된다.

무려 암산으로 답을 구할 수 있을 정도로 쉬운 문제인 셈.