주교관 퍼즐

20세기 초 미국의 퍼즐 작가 샘 로이드는 삽화의 모양을 잘라 정사각형을 만드는 문제를 내었다. 저 모양은 정사각형을 대각선을 따라 사등분한 다음 한 조각을 떼어낸 것으로, 주교가 쓰는 관 모양을 닮아서 이 분할 퍼즐을 mitre puzzle이라 한다. 

로이드는 조각 개수가 가장 작은 분할을 찾아보라고 문제를 내었고, 조각 4개 짜리 답을 제시하였다. 진짜 절묘해 보이는 풀이인데…

사실 로이드의 답은 틀렸다. 오른쪽 모양이 정사각형에 가깝기는 하지만, 실제로는 가로 세로가 48:49인 직사각형이 되는 것을 간단한 계산으로 확인할 수 있다. 로이드 정도 되는 사람이 이걸 왜 몰랐을까? 

 

로이드와 쌍벽을 이루며 동시대에 활동했던 영국의 헨리 듀드니는 로이드의 오류를 지적하면서 조각 5개짜리 답을 제시하였다. (그림은 마지막에.)
수학퍼즐 분야에서 협력자이면서 경쟁자였던 두 사람의 관계를 보여주는 장면이랄까. 

 

나중에 미치 갤런트가 새로운 5조각 풀이를 발견했지만, 이후로 특별한 연구는 없었던 것 같다.  그러다 20세기말쯤 내가 새로운 5조각 풀이를 하나 더 찾았고, 몇년 전에 중국의 푸웨이가 참신한 5조각 풀이 하나와 6조각 풀이 몇개를 찾았다. 역시 그림은 마지막에.

 

2024년 1월쯤, 한국 최고의 퍼즐 작가라 할 만한 안진후님이 또다른 5조각 풀이를 발견하였다. 이로써 주교관 퍼즐의 5조각 풀이는 다섯 가지가 되었다. 아직 4조각 풀이는 발견되지 않았는데, 아마 불가능할 듯. 

혹시 새로운 분할 발견하신 분?

 

푸웨이 傅薇의 기존 풀이 해설과 관련 강연 영상. 
折纸思路新解百年数学题
2019年10月20日纪念马丁加德纳聚会活动下午场（二）

2024년 5월 드디어 4조각짜리 풀이가 유명한 퍼즐 작가 Vesa Timonen에 의해 발견되었다.

도형 분할 문제를 풀기 위한 프로그램을 작성하여 돌려본 결과, 한 조각을 뒤집어 사용하는 4조각짜리 풀이를 최초로 발견하였다.

자세한 정보는 https://mathstodon.xyz/@vesatimonen/112513347111148808 참고.