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2015. 7. 5. 23:24

셰릴의 생일과 수학 공부 Math2015. 7. 5. 23:24

얼마 전 싱가포르의 초등학생 대상 수학 경시대회 문제 하나가 SNS를 통해 인터넷 세상을 뜨겁게 달구었다. 문제는 다음과 같다.

앨버트와 버나드는 이제 막 친구가 된 셰릴의 생일을 알고 싶어합니다. 셰릴은 앨버트와 버나드에게 10개의 날짜를 줬습니다.

5월15일, 5월16일, 5월19일
6월17일, 6월18일
7월14일, 7월16일
8월14일, 8월15일, 8월17일

그런 다음 셰릴은 앨버트한테는 달(월)만을 알려주고, 버나드한테는 날(일)만 알려줬습니다.

앨버트: 셰릴의 생일이 언제인지 모르겠어. 그렇지만 버나드도 셰릴의 생일을 알 리가 없다는 건 확실히 알아.

버나드: 처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 이제는 알아.

앨버트: 아, 나도 이제 셰릴의 생일이 언제인지 알겠어.

셰릴의 생일은 언제일까요?

날짜말고는 숫자 하나 등장하지 않는데 수학 문제라니 이상하게 생각하는 분이 있을지도 모르겠다. 그렇지만 바로 이런 문제를 푸는 데 필요한 논리적인 사고야말로 수학에서 배워야 하는 것이다. 수학을 잘한다라고 하면 복잡한 계산을 빠르고 정확하게 하는 것이라고 생각하는 경우가 흔하지만, 계산은 도구일 뿐이며 계산을 잘한다고 해서 수학적 능력이 뛰어난 것은 아니다. 마치 타자를 잘 친다고 해서 문학적 능력이 뛰어난 것은 아닌 것처럼.

불행히도 우리나라에서 수학을 공부하는 이유는 “대학을 가기 위해서”이고, 고등학교 교과의 지식을 얼마나 알고 있는지를 평가하는 방식으로 대입 시험이 진행되어 왔다. 그러다 보니, 수학이 논리적 사고를 위한 학문이라는 인식은 찾아보기 어렵고, 공식 하나라도 더 알아서 한 문제라도 더 빨리 푸는 게 수학을 공부하는 목적이 되어 버린 것 같다. 이런 상황에서 “셰릴의 생일”과 같은 문제는 수학 공부하는 데 아무짝에도 도움이 되지 않는 문제 취급을 당할 수밖에 없겠다.

수학을 연구하고 가르치는 사람으로서 흔히 듣는 질문이 있다. “학교에서 배운 수학이 사회에서 무슨 쓸모가 있는가?”라는 질문이다. 중고등학교에서 배운 수많은 공식들을 실생활에서 직접 써 먹을 일은 많지 않을 테니 어쩌면 당연한 질문이기도 하다.

이런 질문을 하는 사람에게는 “학교에서 배운 수학”이 무엇이라고 생각하는지 되물어 보고 싶다. 예를 들어, 초등학교에서 두 자리 수의 곱셈을 배우면서 17×23=391을 계산했다고 하자. 과연 실생활에서 17과 23을 곱할 일이 있을까? 12를 곱하는 것이라면 열두 달 동안 일어나는 일에 대한 계산이 될 수 있겠지만, 아마도 17과 23을 곱하는 일은 전혀 없을 것 같다. 그러면 17×23을 계산한 것은 아무 쓸모 없는 공부를 한 것일까?

사람들이 “수학은 실생활에서 쓸 일이 없다”라고 말하는 것은, 마치 실생활에서 17과 23을 곱할 일이 없으니 17×23을 계산하는 공부를 할 필요가 없다는 것처럼 들린다. 그렇지만 “학교에서 배우는 수학”은 17×23을 계산하면 391이 된다는 사실을 외우는 것이 아니라, 두 자리 곱셈을 어떻게 할 수 있는지 그 방법을 배우는 것이다. 그리고 더 나아가 그 방법이 잘 작동한다는 사실을 교사의 권위가 아니라 스스로 체험하고 논리적으로 판단함으로써 체득하는 것이 수학을 공부하는 진정한 목적이다.


셰릴의 생일 문제의 가치도 생일을 알아내는 논리적인 사고 과정에 있다. 누군지도 모르는 여성의 생일이 며칠인지가 아니라. 그러니 혹시 이 문제의 답을 찍어서 맞힌다면, 그건 기뻐할 일이 아니라 부끄러워할 일이다. 이제 셰릴의 생일을 논리적으로 알아내는 사고 과정을 즐겨 보시길.


PS. 혹시 자신의 결과가 올바른지 궁금한 분은 커피 한 잔 들고 연구실로 방문하시라.

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  1. trap0107 2015.07.08 10:51  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    7월16일! 교수님 맞습니까? 연구실로 찾아 뵐 수가 없어서요..

  2. 특강담당자 2015.08.28 16:23  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    홍보자료 준비하다가 검색해서 들어왔는데 재미있네요 >_<간만에 머리쓴 기분이예요 ㅎㅎㅎ

  3. 안준성 2017.02.15 13:49  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    흥미로운 논리 문제네요!:) 좋은 문제 알려주셔서 감사합니다. 즐거운 하루되세요!

2015. 6. 26. 16:56

누가 수학을 싫어하게 하는가 Math2015. 6. 26. 16:56

이 글은 일본 세키 다카카즈 연구소 소장인 우에노 겐지 교수가 자신의 책 「누가 수학을 싫어하게 하는가」에서 당시 일본 수학교육과정 개편에 대해 비판하며 쓴 글이다. 번역하신 부산대 수학교육과 김부윤 교수의 허락을 얻어 전문을 올린다.



이차방정식

우에노 겐지(上野健爾)
김부윤(부산대 수학교육과 교수) 번역

교육과정심의회(이후 ‘교과심’으로 적는다) 의장인 미우라 슈몬(三浦朱門) 씨가 잡지 「週間敎育Pro」 1997년 4월 1일호의 인터뷰 기사 「교육, 이후의 방향」에서 다음과 같은 발언을 하고 있다. 교과 이기주의를 없애기 위해서, 예를 들어 수학에서는 「소노 아야코(曾野綾子)처럼 “나는 이차방정식도 제대로 할 수 없지만, 65세가 되는 오늘까지 전혀 부자유하지 않았다.”라고 하는」 수학 혐오 위원을 반수 이상 포함해서 수학 교과내용을 엄선할 필요가 있다고. 이 발언으로부터 1년 2개월 정도 지난 금년(1998년) 6월에 교과심(敎課審)의 심의의 정리가 나왔고, 이차방정식의 해의 공식은 중학교 수학에서 자취를 감추게 되었다.
이 발언이 이차방정식이 아니고, 예를 들어 「나는 이과를 대단히 싫어하며, 지동설은 일상생활에 필요로 하지 않았으므로 가르칠 필요는 없다.」라는 발언이었다면 어떻게 되었을까?
이 三浦朱門 씨의 발언에 매스컴은 물론이고 수학교육 관계자까지 어느 한 사람도 공적으로 반론했다는 이야기를 듣지 않는 것은, 우리나라 수학이 놓여 있는 입장을 말하고도 남음이 있는 사실이다.
이차방정식은 옛날부터 수학에 등장하여, 그 해법을 둘러싸고 다양한 시도를 해왔다. 십진법의 기수법을 일찍부터 이용하여 음의 수도 자유자재로 구사한 고대 중국을 별도로 하면, 계수의 양음의 차이에 따라 이차방정식을 다루는 방법의 차이에 많은 수학자들이 고생했다.
인도의 수학과 그리스의 수학을 이어받아서 9세기 전반에 활약한 아라비아의 수학자 알콰리즈미(al-Khwarizmi)는 이차방정식을 모든 계수가 양이 되는 표준형으로 분류하고, 기하학적으로 해를 구했다. 그의 저서 “Al-jabr wa’l muqabala”의 「이항」을 의미하는 아라비아어 Al-jabr이 Algebra(대수)의 어원이 되었다는 것은 잘 알려져 있다. 또 12세기에 알콰리즈미의 저서가 라틴어로 번역되었을 때, 그의 이름은 라틴 식으로 Algorismi로 기술되었다. 그것으로부터 알고리즘(Algorithm)이라는 단어가 탄생했다.
아라비아 수학은 중국의 수학과 마찬가지로 문제 해법의 알고리즘에 중심을 두고 있었기 때문에, 이 명명(命名)은 그 나름으로 의미 있는 일이다.

한편, 중국에서는 고대부터 제곱근이나 세제곱근을 구하는 알고리즘을 확립하고, 고차방정식의 수치해법으로서 호너법(Horner's method)과 같은 방법이 이미 11세기에서부터 13세기에 걸쳐서 확립되었다. 이 점에서 중국 수학은 훨씬 시대를 뛰어넘고 있었다.
실용을 중시한 중국 수학에서는 방정식의 해를 근사적으로 구하는 것으로 시종했다. 그러나 이것이 화(禍)가 되어 방정식을 푸는 것의 의미나 이차방정식의, 더욱이 고차방정식의 근의 공식을 구하는 방향으로 수학은 진전해 가지 못했다, 방정식을 문자식으로 나타내는 것은 중국에서 고차방정식의 수치해법과 동시에 확립되었는데, 계수까지가 문자로 된 일반방정식을 나타내는 문자식은 끝끝내 중국 수학에서는 등장하지 않았다. 서양 수학이 수입되어 그것에 대항하는 형태로 전개된 후기 중국 수학에서도 일반적인 문자식은 등장하지 않았다. 언제든지 원하는 정도(精度)로 방정식의 해를 구할 수 있었던 중국 수학에서 실용적인 관점에서 일반 방정식을 생각할 필요는 없었다.

방정식의 근의 공식을 문제로 하게 된 것은 근세 유럽이다. 이차방정식의 근의 의미를 생각하는 것은 다항식의 인수분해와 밀접하게 관계되며, 복소수가 탄생하는 계기도 되었다. 그를 위해서는 문자식의 등장이 필요했다.
문자식의 등장에 따라 수학이 얼마만큼 풍부하게 되었을까? 근세 유럽 수학의 역사를 보면, 일목요연하며, 또 일본의 세키 타카카즈(關孝和;Seki Takakazu,1642~1708년) 이후의 와산(和算)의 흥망 역사를 보아도 알 수 있다. 세키 타카카즈는 방서법(榜書法)의 이름과 함께, 중국 수학에서의 방정식의 기법을 일반화해서 문자식에 도달했던 것이었다.
문자식은 오늘날 우리들은 당연한 것으로 사용하고 있지만, 일보일석에 탄생한 것은 아니다. 게다가 실용상의 필요에서 가장 수학이 진보한 중국에서 오히려 탄생하지 않았다는 사실은 많은 것을 말하고 있다고 생각된다.

이렇게 중학교 수학에서 가르쳐온 이차방정식의 배후에는 실로 많은 수학자들의 노고의 역사가 있으며, 배우는 것은 쉬지 않음을 알 수 있다. 하지만 이차방정식을 중학교 수학에서 어떻게 다루어야 할까는 전문가 사이에서 큰 논의가 있어야 마땅하다. 그러나 일상생활에서 알지 못하면 곤란할까 곤란하지 않을까로 중학교에서 가르칠까 가르치지 않을까를 논의해야 할 성질의 것은 아니다.
그런데 수학에 한정하지 않고, 과학기술을 지탱해온 많은 학문은 문명의 이기로서만이 아니라, 우리들의 문화 속의 중요한 요소가 되어 있다. 지구는 태양의 둘레를 돌고 있다. 이것을 모르더라도 일상생활에는 아무 지장도 없다. 그러나 우리들의 인식이 천동설에서 지동설로 바뀐 것은 대사건이었다. 우리들이 관찰하고 있는 것은 반드시 세계는 움직인다고는 할 수 없다는 것, 현상을 설명하기 위해서는 관측결과에 바탕을 둔 추론을 반복해갈 필요가 있다는 것, 그 결과는 때로는 우리들의 직관과는 크게 어긋난다는 것, 이러한 사실을 아는 것은 우리들의 인식에 관한 대사건이었다.
마찬가지의 것은, 수학에서는 이미 고대 그리스 이후 알려져 있었다. 당연하다고 여기는 단순한 사실로부터, 추론의 반복으로 당연하다고 도저히 생각할 수 없는 사실을 보일 수 있다. 복잡한 수학적 사실을 소수의 공리로부터 유도한 유클리드의 「원론」은 수학의 추론의 힘을 여실히 보이고 있다. 또 예를 들어, 평면기하학에서 잘 알려진 사실 「두 점을 잇는 직선 가운데 최단인 것은 직선이다.」는 사실로부터 어느 정도 깊은 수학적 사실이 나올까? 극대극소문제에서 변분 문제로 시야를 넓혀 가면, 다시금 현대 기하학이나 물리학까지 관련되도록 논의를 깊게 할 수 있다.
이처럼 생각하는 것의 불가사의함, 중요함을 수학은 가르쳐준다. 유클리드의 「원론」으로 대표되는 학문으로서의 수학의 탄생은, 고대 그리스인의 위대한 업적이며, 오늘날 과학문명의 기초가 되어 있지만, 또 한편으로 우리들의 문화 속에 사고방법의 기초를 주는 것으로서 깊게 뿌리를 내리고 있다. 그것을 우리들은 평소 거의 의식한 적은 없지만.
이렇게 수학은 단순히 계산방법, 문제 풀이 방법을 가르치는 학문이 아니라, 생각하는 방법 그것을 문제로 하는 학문이다.
이차방정식의 해의 공식을 생각하면, 제곱해서 음이 되는 수를 피할 수 없는 문제가 되어 등장해온다. 그것은 또 많은 수학자들이 「허(虛)의 수」로서 공식적으로 사용하는 것을 망설였던 「수」였다. 그러나 오늘날 복소수는 수학에서 중요할 뿐만 아니라, 전기공학이나 물리의 양자역학에서도 필요불가결한 것으로 되어 있다. 이차방정식과 밀접하게 관련된 복소수는 우리들이 알지 못하는 곳에서 문명을 떠받치는 중요한 도구로서 대활약하고 있다.
그런데 나는 53세가 되는 오늘까지 소노 아야코의 문장도, 미우라 슈몬의 문장도 한 줄도 읽은 적이 없고, 그것으로 인해 생활에서 어떤 불편도 느낀 적이 없다. 그렇다고 그 이유만으로 그들의 문장을 초등중등교육의 교과서에서 다룰 필요가 없다고 주장하면 폭언의 비난을 면할 수 없다. 초등중등교육에 적합한 문장일까 아닐까는 교과서를 작성할 때에 판단하면 되는 것이다.
또 나는 지금까지 하이쿠(俳句)를 한 구절도 외운 적이 없고, 그것으로 인해 부자유함을 느낀 적은 없다. 많은 사람들에 있어서도 그렇다. 그렇다고 하이쿠를 초등중등교육의 국어 시간에서 없애버린다면, 우리들은 많은 것을 잃어버린다. 바쇼(芭蕉)[각주:1]는 자신의 하이카이(俳諧)[각주:2]를 「하로동선(夏炉冬扇)」[각주:3]이라 일컫는다. 일상생활에는 불필요한 것이다. 그러나 한편으로, 바쇼는 자신의 하이카이가 사이쿄(西行)[각주:4]나 소우기(宗祇)[각주:5]의 전통을 물려받은 예술임을 자각하고 있었다. 「하로동선」의 하이카이는 언어의 사용방법을 엄하게 음미하고, 언어가 가지는 의미를 깊게 해준다. 그것에 의해 언어가 가지는 힘을 우리들에게 재인식시킴과 함께, 우리들의 정감을 풍부하게 해준다. 그것이 문화가 가지는 중요한 활동이다.
현재의 일본에서는 교육에서조차 바로 도움이 되는, 목전의 것만 쫓아감으로써, 문화라는 중요한 것을 망각하려고 하지는 않는 것일까?

언어라는 관점에서 수학은 또 현대의 많은 학문을 기술하는 언어로서 중요한 역할을 가지고 있다.
수학교육에 대한 많은 비판은 「하로동선」 비슷한 것만 가르치고, 도움이 되는 것을 가르치지 않는다고 요약할 수 있을 것이다. 국어교육으로 말하면, 하이쿠나 단카(短歌)[각주:6] 등을 가르치기보다는, 바로 도움이 되는 편지 쓰는 방법을 가르쳐요 라고 한 논의와 비슷하다. 그러나 하이쿠의 세계를 앎으로써, 언어에 대한 감각을 예민하게 하면, 설득력 있는 의뢰장을 쓰는 것도 할 수 있다면, 기지가 풍부한 편지를 쓰는 것도 할 수 있을 것이다.
수학교육에 대한 비판에는 물론 일리가 있으며, 수학자도 수학교육자도 크게 반성해야 할 점이 있음은 확실하지만, 도움이 되는 것만 가르치고 그것으로 충분할까 라는 기본적인 의문이 남는다. 「하로동선」의 세계를 들여다봄으로써, 도구로서의 수학의 더욱 뛰어남을 기대할 수 있으며, 또 뜻밖의 힌트를 얻을 수도 있을 것이다. 바로 도움이 되는 세계를 떠나서 「하로동선」의 세계에서 배우는 것은, 긴 안목에서 보면 이상할 정도로 도움이 되는 세계를 손에 넣는 것으로 되지 않을까? 수학의 진짜 유용성이라는 것은 「하로동선」의 세계에 많은 혜택을 입고 있는 것은 역사를 읽어보면 잘 알 수 있다.
물론 바로 도움이 되는 수학이 「하로동선」의 세계에서 크게 기여하는 경우가 있다는 것도 소리를 크게 해서 말해두지 않으면 치우친 견해가 될 것이다. 중국 수학이 실용 학문에서 출발해서 크게 진전한 것은 그 한 예이다. 그렇지만 고도로 발달한 중국 수학은 한편으로는 그것의 가장 고도의 부분은 실용에 필요가 없다는 것에서 망각해버려, 더 진전해 갈 수 없었다는 것도 사실이다.

하이쿠로 말하면, 저에게는 부손(蕪村)[각주:7]의 하이쿠가 가장 불가사의 하게 느껴진 적이 있다. 부손에게는

    추위 속에, 역사적으로 유명한 중국의 역수(易水)[각주:8]에 흰 굵은 파가 흐르고 있다.
       易水にねぶか流るる寒さかな

라는 이상한 구절이 있다. 연(燕)나라의 태자 단(丹)의 의뢰를 받아 진왕(秦王;뒤에 시황제)을 암살하러 나서는 형가(荊軻)[각주:9]는, 연나라의 국경을 흐르는 역수에서 단(丹)과의 이별에 즈음하여

    바람은 스산하고 역수 강물은 차갑도다, 
         風蕭蕭兮易水寒
    사나이 한 번 가면 다시 돌아오지 못하리
         壯士一去兮不復還

라고 노래했다. 형가의 진왕 암살은 실패해버렸는데, 이 구절은 「사기(史記)」의 「자객열전」에 묘사된 이야기를 전제로 하고 있음은 틀리지 않다. 이 역수에 파가 흐르고 있다. 누군가가 요리로 사용한 자투리인지도 모른다. 파의 흰 자투리가 흐르고 있는 거리의 청류(淸流)와 역수가 돌연 겹쳐버리는, 실로 불가사의한 구절이다. 역사의 장대한 한 장면과 거리의 비근한 정경(가장 이러한 정경도 없어져 버렸다)이 하나로 되어버리는 장면에서, 이 구절의 불가사의함과 부손의 세계의 불가사의함이 있다.
이 구절을 비롯하여, 부손의 하이쿠를 외워 가면, 그가 살았던 세계와 시대를 더욱 알고 싶게 되어간다.
그러나 현재 우리나라의 교육은 이 부손의 구절을 앞에 두고, 백과사전이나 인터넷으로 장소 ‘역수(易水)’를 조사하고, 풍경 사진이 없을까 조사하고, 부손의 전기를 조사해가면, 이 구절을 음미할 수 있다고 말하고 있는 것처럼 생각된다. 그러면 구절을 음미하는 것이 아니라, 단지 언어를 조사하면 그것으로 됐다고 말해버리는 쪽이 나을지도 모르겠다. 문화로서의 관점이 전혀 누락되어 버리고 있다.

수학에서도 상황은 같다. 이차방정식의 해의 공식을 중학교 수학에서 추방함으로써, 수학을 통해서 생각하는 것의 대단함을 알리고, 수학의 확대를 보일 기회가 중학교 수학에서부터 하나 없어지게 되었다. 이차방정식의 해의 공식을 단순한 지식으로, 암기의 대상으로 보는 것이면, 그것은 타당한 조치일 지도 모른다.
그렇지만 수학이라는 것은 본래 사고방법을 문제로 하는 학문이다. 해의 공식을 앞에 두고, 학생이 가지는 다양한 의문에 진지하게 대응함으로써, 수학 학습을 심화해가는 길을 교육과정심의회는 취해야 했다. 우리들의 문화를 위해서도, 교과 이기주의를 넘어서, 초등중등교육에서 국어와 수학의 시간 증가야말로 교육과정심의회는 제안해야 했다.
우리나라의 기초교육은 지금 붕괴의 위기에 직면해 있다. 그것은 우리들의 문화가 절멸(絶滅)하는 위기이기도 하다.

<誰が数学嫌いにしたのか―教育の再生を求めて, 日本評論社, 2001> p.181-191에서


  1. 마쯔오 바쇼(松尾 芭蕉)는 1644년부터 1694년 10월12일(1694년 11월 28일)까지 생존한 에도 시대 전기의 하이카이(俳諧)사(師)이다. [본문으로]
  2. 주로 에도(江戸) 시대에 빛난 일본문학의 형식, 그리고 그 작품. [본문으로]
  3. 여름 화로와 겨울 부채라는 뜻으로, 철에 맞지 않아 쓸모없는 것을 비유함. [본문으로]
  4. 1118년부터 1190년 3월 31일까지 생존한 헤이안(平安) 시대 말기부터 카마쿠라(鎌倉) 시대 초기에 걸쳐서 활약한 무사・승려・시인이다. [본문으로]
  5. 1421년부터 1502년 9월 1일까지 생존한 무로마치(室町) 시대의 연가사(連歌師)이다. [본문으로]
  6. 음문(韻文)이 있는 와가(和歌)의 한 형식으로 五・七・五・七・七의 오구체(五句体)인 가체(歌体). [본문으로]
  7. 요사 부손(与謝蕪村)은 1716년부터 1784년 1월 17일까지 생존한 에도(江戸) 시대 중기의 일본 시인, 화가이다. [본문으로]
  8. 중국 하북성(河北省)을 흐르는 강. [본문으로]
  9. 형가(荊軻, ?~기원전 227년)는 중국 전국시대의 자객으로, 자는 차비(次非)이며, 위(衛)나라 사람이다. 시황제를 암살하려 했던 인물이다. [본문으로]

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2015. 6. 6. 00:19

미지수 x의 기원 Math2015. 6. 6. 00:19

학생들이 수학 공부하면서 흔히 가지게 되는 궁금증 가운데 하나가 이것일 듯하다. "왜 하필 미지수를 나타내는 문자가 x인가?"


여기에는 여러 가지 설명이 있는데, 그 가운데 가장 웃겼던 것은 "X-ray, X-file처럼 x는 알 수 없는 무언가를 상징한다. 그래서 수학에서도 미지수를 x로 나타낸 것이다."라는 것이었다. 이 완벽한 본말전도라니.


문자를 이용하여 수식을 나타내는 방법이 개발되면서 수학은 급속히 발전하였다. 미지수를 이용하여 등식을 만들고 식만 잘 정리하면 답이 튀어나오는 방식은 마술과 다름없을 만큼 획기적이었다.


그러나 17세기까지 미지수를 이용하여 식을 나타내는 방식은, 지금의 눈으로 보면 기묘하기 짝이 없었다. 예를 들어, 일차방정식은 미지의 양을 A라 할 때 2A-5=3과 같이 쓰고 방정식을 풀었지만, 이차방정식이 되면, 미지의 양 A를 두 번 곱한 양은 전혀 다른 기호를 써서 나타내었다. Q-3A+2=0과 같이.


이런 방식은 미지수를 문자로 나타내었다기보다는 말로 된 수식을 몇 가지 기호로 고친 꼴에 불과하였다. 미지수의 제곱에 해당하는 부분을 quadratica를 줄여 Q로 나타내는 식.


여기에서 탈피하여 미지수의 제곱을 Q가 아니라 A와 A의 곱으로 나타내는 방식을 도입하면서 방정식 풀이는 세련된 수학이 될 수 있었다. 이 방식의 선구자는 프랑스의 비에트(François Viète)와 데카르트(René Descartes).


특히 데카르트는 저서 "방법서설(Discours de la méthode)"의 부록이었던 "기하학(La géométrie)"에서 이미 알고 있는 양을 알파벳 앞쪽 문자인 a, b, c 등으로 나타내고 미지의 양을 알파벳 뒤쪽 문자인 x, y, z로 나타내면서 지금과 같은 방식을 확립하였다. 여기에 x의 제곱, 세제곱 등을 x의 오른쪽 위에 2, 3을 써서 일관성 있게 나타내어, 미지수를 자유자재로 다룰 수 있게 하였다.


그러니까 지금 우리가 미지수를 x로 나타내게 된 것은 바로 데카르트 때문이라 할 수 있다.


그렇다면, 왜 데카르트는 많은 문자 가운데 x를 사용하였을까? 알파벳 뒤쪽 문자를 쓴다면 x 대신 z를 쓸 수도 있는데.


데카르트가 미지수를 뜻하는 기호로 사용하였던 알파벳 x, y, z 가운데 특별히 x가 더 많이 쓰인 이유로 활자 문제를 드는 경우가 있다. 세 글자 가운데 x가 그나마 많이 쓰이는 글자이어서 여유분 활자가 많았고, 이런 이유로 식자공이 다른 문자보다 x를 미지수 기호로 선택할 것을 제안했다는 것이다. 흥미로운 일화이기는 하나 사실인지 확인하기는 어렵다.


또, 프랑스어에서 x가 별로 쓰이지 않아서 문장과 헷갈리지 않게 x를 골랐다는 주장도 있으나, 장식 있는 문자를 제외하고 세어 보면, 프랑스어에서 가장 적게 쓰이는 문자는 x > y > z > w > k이다. 프랑스어에서 k는 사실상 안 쓰인다고 할 수 있으니, 잘 안 쓰이는 글자를 택한다면 k를 고르는 게 낫다. 그게 아니라도 z가 x보다 훨씬 적게 쓰이니, 역시 x를 선택한 이유를 설명할 수가 없다.


미지수를 x로 나타낸 유래를 아랍어에서 찾는 경우도 있다. TED 강연 가운데 하나인 Why is 'x' the symbol for an unknown?에서는 Terry Moore가 x의 유래를 아랍어 شيء로 설명하고 있다. "어떤 것(something)"을 뜻하는 이 단어를 이슬람 수학자들이 미지수를 나타내는 데 사용하였고, "셰이(shei)"로 읽히는 이 단어를 중세 스페인 학자들이 xei로 쓴 게 미지수 x의 기원이라는 것이다.


TED의 내용이 모두 올바른 것은 아니지만, Moore의 강연은 특히 오류가 많은데, 그럼에도 꽤 인기가 있었는지 여기저기서 이 강연을 인용하는 것을 볼 수 있었다. 그래서 이 긴 글을...


우선, 이 강연에서 Moore가 중세 스페인어에 대해 무지하다는 걸 알 수 있다. Moore는 스페인어에 /sh/ 발음이 없어서 그리스 문자 χ를 빌려왔다고 설명하는데, 중세 스페인어에는 /sh/ 발음이 있었고, 그 글자가 바로 x였다. 그러니까 그리스 문자를 빌려오고 어쩌고 할 필요 없이, 중세 스페인 학자들은 원래부터 x를 써왔다는 말이다.


지금은 스페인어에서 x가 /흐/ 비슷한 소리가 나지만, 16세기까지도 이 글자는 /sh/ 소리였다. 그래서 세르반테스가 쓴 작품은 "돈키호테"가 아니라 "돈키쇼테(Don Quixote)". 스페인 축구 선수 Xavi를 /하비/가 아니라 /샤비/처럼 읽는 이유도 이 사람이 카탈루냐 출신이고, 카탈루냐어에서는 중세 스페인어와 비슷하게 x를 /sh/처럼 소리내기 때문이다.


또, 이슬람 수학자들이 아랍어 شيء를 줄여서 첫 글자 ش(sh)로 미지수를 나타내기는 하였으나, 제곱을 나타내는 글자는 ﻡ(m)이고 세제곱을 나타내는 글자는 ﻙ(k)여서, 유럽 수학자들이 미지수와 그 제곱, 세제곱을 별도의 기호로 나타낸 것과 별로 다르지 않다. 그러니 이슬람 수학자들의 표기법을 받아들여서 ش에 해당하는 x를 미지수로 쓰게 되었다는 것은 좀 억지스럽다.


그리고 무엇보다도 이 주장은 새로운 것이 아니다. 웹스터 사전에도 실렸을 정도이니 한 이백년 정도는 된 주장이다. 유명한 수학사학자 캐조리(Florian Cajori, 1859-1930)는 이 주장에 대해 역사적인 근거가 없다고 설명하고 있다.


그렇다면 왜 데카르트는 미지수를 나타내는 문자로 x를 골랐을까? 흥미로운 주장 가운데 하나로, 독일의 루돌프(Christoph Rudolff)가 미지수를 나타내기 위해 사용하였던 기호가 x와 비슷하여 데카르트가 착각하였다는 것도 있다.


루돌프는 당대에 영향력 있었던 수학 책을 쓰면서, 미지수를 radix로 부르고, 독일 필기체 r와 x를 합친 기호를 사용하였다. 물론 그도 이전 수학자들처럼 제곱, 세제곱 등등을 전혀 다른 기호로 나타내었으므로, 미지수를 문자로 나타낸 원조라 하기는 조금 어렵다.


루돌프의 책 Coss. 기호 설명 가운데 위에서 두 번째가 radix이다.
- 캐조리(Cajori)의 A History of Mathematical Notations에서 인용


어쩌면 데카르트는 흔히 쓰이던 루돌프의 기호와 비슷한 문자를 골랐는지도 모른다. 그렇지만 데카르트가 남긴 기록 가운데 루돌프의 기호와 미지수 x를 함께 쓴 것들이 있어서 적어도 데카르트가 기호를 착각하였다는 주장은 옳지 않다.


데카르트가 문자 x를 고른 이유에 대한 정답은 아마도 "알 수 없다"가 되어야 할 것 같다. 현재 알려져 있는 여러 학설들이 거의 모두 억측이거나 역사적인 근거가 부족하기 때문이다.


미지수를 문자로 나타낸다는 아이디어 자체는 데카르트가 최초라 하기 어렵겠지만, 제곱, 세제곱 등등을 다른 기호로 나타내는 대신 문자 x를 다시 이용하여 나타낸다는 것은 데카르트의 획기적인 착상이라 할 만하다. 이것이야말로 미지수를 문자로 나타내고 식을 직접 연산한다는 대수학의 핵심적인 철학이고, 데카르트의 방식이 널리 퍼질 수 있었던 근본 이유였다.

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  1. ㅇㅇㅛ 2015.07.08 22:25  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    그냥 별 뜻 없이 만들었을 가능성이 높을 거 같네요. 아니면 x,y,z 세 개로만 충분히 미지수를 두어도 된다고 생각했다던지..

  2. BlogIcon xyz 2015.08.08 13:31  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    정말 감사합니다 어릴때 이것이 매우 궁금하여 여럿에게 질문했다가 혼만 났던 기억이 있네요 유레카를 외칠만큼의 결론은 아니지만 덕분에 오랜 궁금증을 조금 해방시켜줄수 있을듯합니다 그저 그냥 갖다 붙이는 이름은 없겠죠 그 순간 그것이 머릿속에서 나온 이유는 아주 사소하거나 좋지 않은 이유일지라도 분명 있을듯 합니다 하물며 개똥이라 이름 지은데에도 이유가 있으니 말입니다

  3. BlogIcon m 2016.05.15 21:49  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    유익한 글 정말 감사해요 학교 숙제에 참고하겠습니다 정말 감사드려요

  4. BlogIcon name 2016.09.20 23:16  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    어젯밤 꿈에 데카르트가 x 를 좋아한다더군요

  5. few 2017.03.07 11:35  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이데알을 공부하다가 우연히 이 사이트를 들렸는데 흥미있는 자료가 많습니다 이런것 어디서 배울까요 ㅠㅠ 감사합니다

2015. 5. 31. 23:24

환은 왜 ring이라 불릴까? Math2015. 5. 31. 23:24

이전 글에 댓글로 환에 대해 물어보신 분이 있으셔서 답.


수학에서 환(環)은 독일어 Ring을 번역한 것이고, 이 단어는 영어 ring과 철자, 발음, 뜻이 거의 같다. 그러니 Ideal처럼 "이데알"로 읽을지 "아이디얼"로 읽을지 고민할 필요가 없다.


사실 우리말로 "환"이라는 표준적인 번역어가 있으니 원어의 발음에 신경쓸 필요는 더 없다. 그런데도, ring-theoretic을 "고리 이론적"이라고 번역하는 번역자가 있긴 했지만. 


이 단어는 독일 수학자 힐베르트(David Hilbert)가 정수환을 Zahlring(수+고리)이라고 부른 데서 유래한 것으로 알려져 있다. 


왜 하필 Ring이라는 단어를 골랐는지는 분명하지 않으나, 독일어 Ring에 모임, 집단이라는 뜻이 있기 때문이라는 설이 있다. 영어 ring도 흔하지는 않지만 이런 뜻으로 쓰이는 경우가 있다. 


아마도 환의 대표적인 예로, 정수를 더한 다음 n으로 나눈 나머지를 구하는 연산이 정의된 Zn 같은 구조가 1을 반복해서 더하면 다시 1로 "되돌아 온다"는 점에서 "고리"의 뜻을 가진 Ring을 고른 것이 아닌가 추측하고 있다.


프랑스어 anneau나 한자어 環 모두 "모임"보다는 "고리, 반지"의 뜻을 살린 번역이라 할 수 있다.


그래서 ring 가운데 가장 좋은 ring은 wedding ring.


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  1. Favicon of http://blog.naver.com/ooooooooooo0 BlogIcon tendo 2015.05.31 23:44  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    너무 잘읽었습니다 감사합니다!!

    저는 아름다워서 ring(반지)이라 부르나? 싶었습니다.
    묘하게 환이 참 아름다워보이더라구요 ㅎㅎㅎㅎ

  2. Favicon of http://jenovarga.com BlogIcon jenovarga 2015.06.02 10:20  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    좋은 글 감사합니다.^^

  3. 斯文亂賊 2015.07.01 16:26  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    Lady of the Ring = 에미 뇌터^^
    (Lord of the Rings랑 무슨 관계가...^^)

  4. ZL 2015.08.18 14:14  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    'wedding ring의 consequence가 suffering'이라고 하여 최고의 유머로 꼽힌 일도 있다고 들었...

  5. Favicon of http://wed2815@naver.com BlogIcon name 2016.09.20 23:19  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    제 생각엔 돌고 돌아 변하지 않음을 보이려 한 것 같습니다

2015. 5. 28. 13:39

아이디얼과 이데알 Math2015. 5. 28. 13:39

예전에 어떤 모임에서 수학 용어 ideal에 대한 이야기가 나왔다. 이것은 수학의 환 이론(ring theory)에서 핵심적인 개념으로, 마땅한 번역어가 없어서 그냥 "아이디얼"로 부르는 것이 보통이다.


그 모임에서 한 분이, ideal을 "이데알"이라고 써 놓은 책이 있더라면서 무진장 비웃었다. "세상에 이데알이 뭐야, 이데알이!"


아마 일본에서 이걸 "이데아루(イデアル)"라고 하니까, 나이 많은 저자가 무식하게 일본식 용어를 썼다고 생각했는지도 모르겠다.


그래서 어디 가서 망신당하실까 봐 친절하게 한 말씀 드렸다. "그거 원래 독일어 Ideal에서 온 거니까 사실 '이데알'로 읽는 게 맞습니다."


독일 수학자 Kummer가 페르마의 마지막 정리를 증명하려는 과정에서 "소인수분해가 잘 되는 이상적인(ideal) 수(Zahl)"라는 뜻에서 "ideale Zahlen"을 생각했고, Dedekind가 이걸 일반화하여 Ideal이라는 개념을 만들어내었다. 그러니까 족보를 따지면 독일어 Ideal을 읽어서 "이데알"로 쓰는 게 맞다고 할 수 있다.


물론 이제 독일어로 "에네르기", "알레르기"라고 하는 대신 "에너지", "알러지"로 읽는 시대가 되었으니, "이데알"이 아닌 "아이디얼"로 읽는 게 이 시대에는 정답인지도 모르겠다. 그렇더라도 "이데알"이 비웃음 당할 표기는 아니지 않을까?


아무튼 그 분은 내 이야기를 듣더니 그때부터 조용...

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  1. Favicon of http://blog.naver.com/ooooooooooo0 BlogIcon tendo 2015.05.30 01:40  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    ring은 어디서 온 용어일까요?...
    힐베르트가 처음으로 그렇게 불렀다는 것 같은데 이유를 모르겠네요 ㅎㅎ

  2. 실용수학 2015.05.31 20:47  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    용어는 표준어가 중요하지, 먼 어원이 중요하냐? 아이디얼이 정답이지,, 대부분의 책이 아이디얼이면 아이디얼이요
    그분에게 사과하시오,,, 용어는 표준이 정답,

  3. 실용수학 2015.05.31 20:57  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    근데 둘다 한심하긴 하다. 독일식으로 읽으면 이데알이고, 미국식이면 아이디얼,,, 이런걸로 둘다 비웃네 나참
    아이디얼이듯 이데알이듯 그거 어따 써먹냐? 멀로 써먹는 걸로 학자들 끼리 다투든지, 둘다 서로 무식하다고 다투네.원래 독일이 어원이니 이데알, 대세가 미국이니 아이디얼, ㅋㅋㅋ

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2015.05.31 23:22 신고  댓글주소  수정/삭제

      매번 빈정대는 댓글 다는 그 사람이로군요.

      이렇게 문장 이해력이 떨어지니 이런 질 낮은 댓글만 달고....

      뭐, 고쳐질 병도 아닌 것 같으니 그냥 그렇게 사시길.

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2015.05.31 23:43 신고  댓글주소  수정/삭제

      그리고 앞으로 당신은 차단.
      여기 오는 사람들이 당신의 멍청한 소리 들으러 오는 것도 아니니, 차단이 답.

  4. Favicon of http://jenovarga.com BlogIcon jenovarga 2015.06.02 10:31  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    제 성이 `이'라서,
    저희 딸 태명이 `이데알'이었습니다.
    이데알이 쿰머와 데데킨트로 부터 시작된 용어였군요.

    사람들이 궁금해하더군요, 그게 무슨 뜻이냐고.
    그래서 독일어로 `이상적인'이라는 뜻이라고 말해준 뒤,
    진짜 아름다운 뜻은 있긴 한데,
    시간 관계상 말씀드릴 수는 없다고. ㅠㅠ

    이데알의 진짜 어원에 대한 이야기를 알려주셔서 감사합니다.^^

  5. joohyewang 2016.07.28 04:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    대체 아이디얼이 뭐야라고 생각하고 있습니다. 길잖아요 ㅡㅡ

2015. 5. 25. 19:32

행렬의 trace는 어디서 온 용어일까? Math2015. 5. 25. 19:32

수학 용어 가운데 그 유래를 짐작하기 어려운 것들이 있는데, 행렬의 대각 성분 합을 뜻하는 trace도 그 가운데 하나다.


영어 단어 trace를 곧이곧대로 옮기면 "흔적" 정도 될 텐데, 보통은 뜻을 살려 "대각합" 정도로 옮기는 것 같다. 일본과 중국에서는 모두 trace의 원래 뜻 그대로 한자 跡로 번역한다.


선형대수학을 처음 배울 때부터 trace는 도무지 이해가 안 되는 단어였다. "흔적"이라니? 행렬의 중요한 불변량 가운데 하나이니 흔적처럼 남는다고 억지로 이해할 수도 있겠지만, determinant처럼 의미가 분명한 것은 분명히 아니었다.


이 단어는 원래 독일어 Spur를 영어로 번역한 것이라고 하는데, Spur의 뜻이 "동물이 남긴 발자국, 자취, 흔적"이라고 한다. 결국 독일 수학자들이 왜 이걸 Spur로 이름지었느냐가 문제.


궁금증이 해결되지 않던 중, 흥미로운 글을 발견하였다. Paul Cohen이 Spur의 유래에 대해 이야기하면서, 이 단어는 원래 영어 단어 spur를 그대로 가져다 쓴 것이라고 했단다. Cayley가 행렬의 주대각선 부분이 박차(spur)를 닮아서 이렇게 불렀는데, 독일 수학자들이 번역하지 않고 그대로 가져다 쓴 것이라고. 이 단어를 독일어 Spur로 오해하는 바람에 영어 trace가 되었다는 것이다.


이게 사실이면 참 웃기는 사건이고, 모양 때문에 spur로 이름을 정한 Cayley도 웃긴다.


PS. 누군가 Cayley의 논문집(Collected Works)을 검색해 보니 spur가 두 번 나오긴 한다는데, 행렬이 아니라 물리적 장치에 대한 것이었다고 한다. 아무래도 Cohen의 주장은 사실이 아닐 것 같다. 교차검증할 수 있는 자료도 거의 없고.

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  1. 자환 2016.10.19 01:22  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    참 소소하게 재밌는 유래네요

2015. 5. 25. 09:15

John Nash Jr. 사망 Math2015. 5. 25. 09:15

소설과 동명의 영화 "뷰티풀 마인드(Beautiful mind)"의 실제 주인공으로, 노벨 경제학상을 수상한 수학자 John Nash Jr.가 사망하였다. 향년 86세.

2015년 아벨상 수상자로 선정되어 노르웨이 오슬로에서 시상식을 마치고 미국으로 돌아와, 공항에서 집으로 가던 중 택시 사고로 부인 Alicia와 함께 사망하였다고 한다. 현지 시간 5월 23일.

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  1. 2016.07.28 04:43  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

2015. 4. 18. 22:02

Tanya의 수 Puzzle2015. 4. 18. 22:02

싱가포르 초등학교 경시대회 문제가 화제가 되고 있다.
http://www.hani.co.kr/arti/international/international_general/686948.html

논리 퍼즐로는 전형적인 문제인데, "모를 거란 걸 안다"라는 게 교묘한 힌트가 되는 문제여서 많이들 흥미롭게 생각했던 것 같다. 풀이를 설명하는 동영상을 찍어 올리는 사람들도 있고.

최근에 Tanya Khovanova 아줌마가 자기 블로그에 이런 종류의 새로운 문제를 올려 놓았다. 한번 풀어들 보시라.



나(Tanya Khovanova)는 100보다 작은 양의 정수 가운데 7의 배수 하나를 생각하였다. 공개된 이 정보에 더하여, Alice에게는 이 수의 일의 자리 수를 알려주고, Bob에게는 이 수의 십의 자리 수를 알려주었다. Alice와 Bob은 매우 논리적인 사람들이지만, 다음 대화는 이상하게 보일 수도 있겠다.

Alice: 넌 Tanya의 수를 모르겠구나.
Bob: 이젠 Tanya의 수를 알아.

내가 생각한 수는 무엇일까?






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  1. engineer 2015.04.18 23:19  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    70 ?

  2. BlogIcon 메밀묵 2015.04.19 01:25  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    70은 앨리스가 바로 알수 있으니 아니죠. 77이 답.

  3. 2016.07.28 04:31  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

2015. 4. 1. 23:11

만우절 현대대수학 퀴즈 Life in campus2015. 4. 1. 23:11

담아간 이미지 고유 주소

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2015. 2. 10. 11:08

ICM 2014 셋째 날 Math2015. 2. 10. 11:08

둘째 날에는 ICM 행사장인 COEX는 근처에도 못 가보고 하루 종일 과천에 있다가 셋째 날에야 ICM에 참석하였다. 전날, 그러니까 ICM 둘째 날에는 정수론 분야 포스터 발표가 있었다. 재미있...다기보다는 좀 이상해 보이는 제목들이 있어서 구경하고 싶었는데 둘째 날 가 보지 못해 셋째 날에 전해 듣기만 하였다.


다음 사진은 그 가운데 가장 유명했던(?) 하나. 무려 소수를 만들어 내는 공식이다.


사진은 이동건 박사 페이스북에서


이번 ICM에서 나는 학회 프로시딩을 담당한 편집위원을 겸하게 되어서, 발표자들이 보내온 초록 편집도 일부 담당하였는데, 제목과 초록을 보면 정말 이상한 발표들이 많았다. 리만 가설을 증명했다는 주장, 중학교 수준의 간단한 내용 등등. 그 가운데 하나가 저 소수 생성 공식으로, 당연히 말도 안 되는 엉터리다.

저 포스터가 주장하는 것은,
\[3 \times 5 - 2 = 13, 3 \times 5 \times 7 - 2 = 103, 3 \times 5 \times 7 \times 11 - 2 = 1153\]
등등이 모두 소수라는 것이다. 몇 개 계산해 보면

\[3 \times 5 \times \dotsb \times 23 \times 29 - 2 = 3234846613 = 43 \times 167 \times 450473\]

로 합성수가 나온다.


이 사실을 지적해 주니, 저 포스터 주인, 밑에다 "몇 개의 반례를 제외하면 사실"이라고 추가했다고. 아마도 저런 형태의 소수가 무한히 많으냐 그렇지 않으냐는 미해결 문제일 텐데, 무슨 생각으로 저런 포스터를 만들었는지 이해가 안 된다.


나중에 들어보니, 외국 나가기 쉽지 않은 일부 국가에서는 ICM에 참석한다는 이유로 비자를 받아서 외국 나간 다음 불법 체류하는 사람도 있다고. 실제로 이번 ICM에서도 발표 신청해 놓고 나타나지 않은 사람들이 꽤 있었다. 대부분 발표 제목이 뭔가 이상했다.


8월 15일 광복절인 셋째 날 오후 강연은 아르투르 아빌라(Artur Avila)로 시작. 필즈상 수상자여서 대인기. 둘째 날 필즈 메달리스트 강연은 마르틴 하이러(Martin Hairer)가 진행하였다. 그렇지만 셋째 날에 아마도 수학자들이 더 많이 관심을 가졌을 강연은 저녁 6시에 시작된 존 밀너(John Milnor)의 강연. 필즈상, 울프상, 아벨상을 모두 수상한, 그야말로 "수학의 신". 인품도 신에 가깝다. 강연 제목은 Topology through Four Centuries.


이 강연은 아벨상 재단에서 후원하는 것으로, 지난 ICM 2010부터 시작되었다. 주최국에서 아벨상 수상자 가운데 한 명을 강연자로 선정할 수 있다. 지난 대회 때는 2007년 수상자였던 인도 출신 스리니바사 바라단(Srinivasa Varadhan). 인도에서 개최하니 인도인 수상자를 고르는 게 당연했다. 덕분에 "수학의 신"을 우리나라에서 모실 수 있게 되었고.


1931년 생인 Milnor는 83세. 동영상을 보면 자세도 구부정하고 말할 때 숨도 차서, 저러다 쓰러지시지 않을까 조마조마하게 된다. 불행히도 나는 이 강연을 직접 보지 못했다. 저녁에 과천과학관에서 브리지스 특별강연으로 하버드 수학과 노엄 엘키스(Noam Elkies) 교수가 음악과 수학에 대한 강연을 했기 때문이다. 주제는 예상했던 대로 대위법. 엘키스는 피아노에 앉아서 종이에 대위법 주제를 그리고, 직접 피아노까지 쳤다. 전형적인 유태인으로 외모만 보면 그리 매력적이라고 할 수는 없는데, 천재 수학자에 피아노가 더해지니 후광이 번쩍이는 느낌.


밀너 교수의 강연을 못 본 것은 아쉬웠지만, 동영상으로 대신하기로 하였다. 다행히 이번 ICM에서는 거의 모든 강연을 찍어서 유튜브에 올려놓았다. 사실 학회 강연 동영상이라는 게 대부분 별 쓸모가 없었는데, 이번에는 촬영 경험이 풍부한 김선화 박사가 참여하면서 동영상이 대단한 호평을 받았다.


예전 동영상을 보면, 강연 슬라이드만 찍거나 강연자만 찍어 놓은 경우가 많았다. 수학에 대해 잘 모르는 방송사에서 찍으면 특히 이런 경우가 많았다. 강연자만 열심히 찍다가 가끔 슬라이드를 넣는 형태. 슬라이드를 안 보여 주니 내용을 이해하기도 힘들고, 아무 움직임 없이 슬라이드만 보여줄 때는 현장감이 없어서 집중이 안 되었다. 김선화 박사는 이런 문제점을 아주 잘 알고 있어서, 한쪽에는 강연자 모습을 보여주고, 한쪽에는 슬라이드를 보여줘서 거의 완벽한 강연 동영상을 만들어내었다. 아마도 수학 분야에서는 표준적인 형태가 되지 않을지.


이번 ICM에는 정말 수많은 능력자들이 참여하였다. 후발국의 수학자 1000명 초청 홈페이지도, ICM 프로그램 앱도 전부 우리나라 수학자들이 자체 개발하였다. 운영 방식에 있어, 이번 ICM은 이전 대회와는 비교도 되지 않는 수준이었다.



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Posted by puzzlist

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  1. Hong 2015.02.11 11:18  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    "몇 개의 반례를 제외하면 사실"!!!!!
    이야 이거 내가 들어본 수학 관련 유머 중에서 최상위권이다.

  2. 하얀까마귀 2015.03.04 15:29  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    발표자가 안 나와서 빵꾸난 시간은 주최측에서 어떻게들 메우시나요? 다른 발표자들이 다 시간을 초과해서 괜찮을려나...;;

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2015.04.18 22:39 신고  댓글주소  수정/삭제

      좌장이 알아서 시간을 당기거나, 잠깐 쉬거나 해서 조정합니다. 사실 이번 ICM에서는 세션 사이 쉬는 생각을 생각 못하고 일정을 짜는 바람에 시간 조정이 힘들었다는 비밀이...

  3. ㅇㅇㅛ 2015.04.13 01:00  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    예전에 교수님께서 네이버에 기고한 글 봤었는데.. 그때 그 소수 공식보다도 훨씬 터무니가 없네요ㅋㅋ