수학 달력 - 5월 19일 Math2014. 5. 19. 22:36
ICM 조직위원회에서 배포하고 있는 수학 달력 5월 19일자 내용.
내용은 간단하다.
7e를 계산하면 약 19.027972799213316 정도이므로 19에 가깝다는 뜻.
이 계산은 e 2.718281828...을 연분수로 나타낸 다음 식으로부터 만들어졌다.
\[e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, ... ] = 2 + \dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{ 2+\dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{ 4+\dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{ 1+\dfrac{1}{ 6+\dfrac{1}{ \ddots } } } } } } } } } \]
중간 단계를 끊어 계산하면, \[ 2,~~~~ 2+\dfrac{1}{1} = 3,~~~~ 2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}} = \dfrac{8}{3}=2.666..., \] \[ 2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1}}} = \dfrac{11}{4}=2.75,~~~~ 2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1}}}} = \dfrac{19}{7} = 2.714285... \] 이 된다.
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