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'이런 문제는 내지 마세요'에 해당되는 글 3

  1. 2009.02.08 선생님들, 이런 문제는 내지 마세요 3 (15)
  2. 2009.01.19 선생님들, 이런 문제는 내지 마세요 2 (14)
  3. 2009.01.16 선생님들, 이런 문제는 내지 마세요 1 (27)
2009. 2. 8. 22:50

선생님들, 이런 문제는 내지 마세요 3 Math2009. 2. 8. 22:50

삼각형의 합동 조건은 중학교에서 배우는 가장 기초적인 기하 개념 가운데 하나이다. 그리 어려운 개념은 아닌데도, 그림을 그려 보는 대신 무작정 SSS니 SAS니 하는 합동 조건을 외우는 학생들이 무척 많다. 그러다 보니, 이런 문제도 있다. (여전히 보기는 대강 만들었음.)

다음 조건에 따라 삼각형 ABC를 그렸을 때, 삼각형이 유일하게 결정되지 않는 것은?

① AB=3, BC=4, CA=5

② AB=4, BC=5, ∠B=30˚

③ AB=5, ∠A=40˚, ∠B=50˚

④ AB=6, BC=7, ∠A=40˚

⑤ AB=7, ∠A=45˚, ∠C=60˚

이 문제의 답은 "답 없음"이다. 출제자의 의도는, 각각의 보기가 ① SSS ② SAS ③ ASA이고, ⑤는 ∠B=75˚로 결정되니까 ASA와 마찬가지여서 답은 ④라는 것이다.
 
좀 황당해서 ④도 실제로 그려 보면 삼각형이 유일하지 않냐고 출제자에게 물었더니, 그림을 그려 보고서는 이상하다고 되묻는다. SSA 조건이라 할 수 있는 ④는 분명히 SSS, SAS, ASA의 어느 것에도 포함되지 않는데 어떻게 삼각형이 유일하게 결정되냐는 것이다.


내가 중학생 때, 수학 선생님은 SSS, SAS, ASA 같은 걸 불필요하다며 절대 외우지 못하게 하셨다. 이해하기 어려운 것도 아니고, 외우기도 쉬운데 왜 그러나 싶었는데, 이때에서야 이유를 알 것 같았다. 

SSS, SAS, ASA는 삼각형이 합동이 되기 위한 충분조건이지만, 역으로 삼각형이 합동이 되기 위한 조건이 SSS, SAS, ASA 가운데 하나여야만 하는 것은 아니다. 이해하지 않고 무작정 외우다 보면 꼭 이렇게 동치가 아닌 것을 동치인 것처럼 착각하는 실수를 하게 된다. 차라리 외우지 않고 그림을 직접 그려 보면 아무것도 아닌 문제를.

또 하나의 이유를 생각해 보자면, AB=5, BC=3, ∠A=30˚처럼 일반적으로 SSA 조건이 합동 조건이 될 수 없는 예를 강조하다 보니, SSA는 무조건 합동이 될 수 없다고 생각하는 것도 있을 것이다.


위 문제의 보기에서 ⑤를 AAA 조건 같은 것으로 바꾼다면, 합동 조건을 무작정 외워서는 안 된다는  의도에서 출제한 나쁘지 않은 문제가 되겠지만, 원래의 문제는 분명히 잘못된 문제이다.

그러니 수학 선생님들, 이런 문제는 내지 마세요.

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  1. Favicon of https://wiessen.tistory.com BlogIcon 애기_똥풀 2009.02.08 23:52 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    엇; 처음 깨달았습니다 'ㅅ';

  2. 담마 2009.02.09 00:51  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    헛 저도 처음 깨달았습니다;;

  3. Carrot 2009.02.09 12:43  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    요즘 중고등학교 수학이 논리를 참 보잘 것 없게 취급하는 것 같아요. '역은 필요할 때만 조심하면 된다'라고 이야기하는 선생님도 있으니 원 (...)

  4. Favicon of https://www.valken.net BlogIcon 이쁜왕자 2009.02.09 16:14 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    4번에 해당하는 경우는 조건이 다양해서,, 아예 빼버리는게 중학교 교육과정에서의 결정이죠..
    일반적으로 각 A 가 주어지고 AB의 길이가 BC 보다 작으면,, 유일하게 결정되긴 합니다..
    그럼 또 반대로,, BC 가 AB 보다 작으면 유일하게 결정 안되냐?? 냐고 묻는다면 그 역시 아니죠..

    예를 들면 각A = 30도, AB=2, BC=1 의 경우에는 삼각형이 유일하게 결정됩니다.

  5. klutzy 2009.02.09 20:31  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    RHS도 3대 조건에 안 들어가는 경우죠.

  6. in6640 2009.02.10 00:35  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    내용을 보아하니.. 중학교 1학년(7-나) 과정인 것 같은데.. 너무 추상적으로 알고 있었던 것 같은 느낌이 ㅎㅎ

  7. 피갈회옥 2009.02.25 16:57  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    삼각형의 성립조건, 결정조건, 합동조건의 개념의 차이와 결정조건도 문맥상황에 따라 변한다는 사실을 알고 계셔야할 듯 싶습니다. 이런 문제 내지 마세요라는 자극적인 글을 올리시기 전에 깊이 있는 성찰이 필요할 듯 싶습니다. 이 주제 그렇게 간단하 주제가 아닙니다.관심있으시면 관련 논문들을 참조해 보세요.

  8. 2009.02.28 17:27  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    11 ㅎㅎ

  9. 붕어 2009.03.04 12:37  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    수학에서 객관식 문제를 내는 것 자체를 반대합니다만... 중학교때 이런식의 문제를 주관식 문제로 받았으면 재미있었을것 같은데요. (왜 유일한 삼각형이 결정되는지 설명하라... 라던지...)

  10. G.w. 2009.04.25 17:55  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    중학교 때였던 것 같은데 시험으로 저는 저 형태의 문제를 논술형으로 받아본 적이 있습니다. 한참 고민하다가 삼각형이 결정된다는 것을 파악하게 되었지만 근거를 쓸 수 없었습니다.

  11. ㅠㅠ 2009.06.08 13:54  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    아 님이 그분이셨구나 ㅠㅠ
    님 완전 존경함 ㅋㅋ 님 책들 다 읽었어요 막 도서관 가면 님 책부터 보이구요 제목만 다 둘러 봐도요
    님 책이 가장 내용도 좋고 재미있구요 진짜.
    막 한 권은 엄청 좋아했는데 어디론가 사라졌어요 학교에 두고 왔나 ㅠㅠ
    그리고 말하고 싶은 게,
    라마누잔의 업적 중에 대단한 것은 pi(n)을 제타영점 없이 단순 적분만으로 구한 거에요.
    왜 아무도 그걸 이해를 못하는지 모르겠어요 ㅋㅋ
    현대 수학자들은 진짜 별 볼 일 없어요 그들 논문만 봐도 그렇고 이런 단순한 것도 그냥 지나치고.
    pi'(n)을 적분하면 pi(n)+C잖아요. 그럼 리만제타영점 필요 없이 나오는데. u(n)은 기계적 계산으로 항을 이항하는 식으로 해서 나오구, 리만식에서도 어차피 u(n)이 쓰이는데 말이죠.
    님께서 이걸 세상에 알려주세요.ㅋ
    라마누잔은 신이에요 완전. ㅋ
    저는 라마누잔을 찬양해요 완전.
    이거 알면 연구 양상이 완전 새로 나타날 대단한 업적인데도 말이죠.
    블로그를 닫으신다니 안타까워요
    다시 여시길 기대할게요^^

  12. ㅠㅠ 2009.06.08 13:54  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    저 중학교때 이거 두 개로 나오는 거 알고 있었어요~ㅋ
    근데 저 아니라도 다른 사람들도 왠지 좀 알고 있었을 것 같기도 해요 ㅎ
    그리고 이게 중학교 과정이 아니기 때문에 출제자가 모르고 낸 것도 알 수 있고 문제가 잘못된 것도 알 수 있네여
    좋은 글 보고 가네여 솔직히 수학 문제집에 틀린 문제 몇 개씩 있어요. 정석이랑 ebs에도 있었던...풀이에 오개념으로 써 놓은 경우도 많구요. 이 경우 답만 맞구
    이런 거 다 까논 책이 어디 있던데 엄청 두껍게
    그 책 쓴 저자 완전 존경했음 ㅋㅋ 저보다 수학 잘하던 분은 아닌 거 같았지만 ㅎㅎ
    님 말씀이 맞아요.

  13. Favicon of http://blog,naver.com BlogIcon 페르마 2010.06.10 19:42  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    SSA일때는
    만약 AB, BC, A가 주어졌을때
    삼각형 하나로 결정되는 것은
    BC>=AB 또는 BC<=ABsinA
    가 되네요

  14. 이재현 2012.06.04 21:29  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    저도 지금 아들 초등학생 수학 공부가르쳐주다가 ASS도 하나의 삼각형으로 결정될 수도 있는 것을 알았네요.

2009. 1. 19. 22:34

선생님들, 이런 문제는 내지 마세요 2 Math2009. 1. 19. 22:34

구와 연결상태가 같은 다면체에서 꼭짓점(vertex)의 개수를 v, 모서리(edge)의 개수를 e, 면(face)의 개수를 f라 할 때, 

v - e + f = 2

가 성립한다는 오일러의 정리는 위상수학의 기초가 되는  내용으로서 중학수학의 명장면 가운데 하나라 할 수 있다.

사실 이 정리는 "구와 연결상태가 같은"이라는 모호하기 짝이 없는 표현 때문에 오히려 학생들에게 혼란을 주는 문제점도 없지는 않지만, 도형의 위상적 성질이라는 "수학적 불변량"을 이해할 수 있는 좋은 주제이기도 하다.

그런데 가끔 오일러의 정리를 이상하게 이해하여 다음과 같은 문제를 내는 사람들이 있다. 귀찮아서 보기는 4개만 만들었다.

다음 중 오일러의 정리가 성립하는 입체도형이 아닌 것은?

① 정육면체정팔면체구구멍 뚫린 입체

처음에 이런 식의 문제를 보았을 때는 출제자가 무슨 생각을 한 건지 알 수가 없었다. 꼭짓점도 없고 모서리도 없는 3번 보기의 구를 가지고 뭘 어쩌라고? 이런 황당한 문제가 나온 이유는 "오일러의 정리가 성립한다는 것과 연결상태가 구와 같다는 것은 동치이기 때문이다"라는 생각 때문이었다.

그러니까, 오일러의 정리가 성립하는 입체도형을 찾으라는 것은 구와 연결상태가 같은 도형을 찾는 것과 마찬가지고, 반대로 오일러의 정리가 성립하지 않는 입체도형을 찾으라는 것은 구와 연결상태가 같지 않은 도형을 찾는 것과 마찬가지니까, 답은 구멍이 뻥 뚫려있는 4번이라는 것이다. 꼭짓점이 있거나 없거나 상관없이.

오일러의 정리 v-e+f=2가 연결상태가 구와 같은 입체도형에 대해 성립하는 것은 사실이지만, 그 역까지 참인지는 사실 중등과정에서 공부하지 않는다. 이건 대학 위상수학 시간에 배우는 "2차곡면의 분류 문제"가 해결되어야 하는 것이니까. 

입체도형의 위상적 성질이 v-e+f의 값을 이용하여 완전히 분류된다는 것을 언급하는 것은 한 차원 높은 시각을 제시하는 방법이 될 수 있겠지만, 어쨌거나 꼭짓점이 있지도 않은 구를 마구잡이로 보기에 넣는 것은 분명히 잘못되었다.

오일러의 정리와 관련하여 이런 문제를 내는 경우도 있다.

구와 연결상태가 같은 어떤 입체도형의 꼭짓점의 개수를 세어 보니 10개, 모서리의 개수를 세어 보니 13개였다. 이 입체도형의 면의 개수는 몇 개인가?

오일러의 정리에 의해 v-e+f = 10-13+f = 2에서 f = 5라는 게 출제자의 의도일 텐데, 이 문제가 잘못된 이유는 v=10, e=13, f=5인 입체도형이 존재하지 않기 때문이다. 오면체가 되는 것은 삼각기둥과 사각뿔의 단 두 종류 뿐인데 이게 어딜 봐서 꼭짓점이 10개나 되는가?

그러니 수학 선생님들, 이런 문제 낼 때는 조건을 만족하는 입체도형이 존재하는지 꼭 따져 보고 내세요.

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  1. 회월 2009.01.20 10:53  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    히익. 저런 문제 내는 학교들도 있었군요. 무섭습니다.

  2. in6640 2009.01.20 14:19  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    '③번 보기'가 엑박으로 나오는 건 저뿐인가요?? ㅎㅎ

  3. annihilator 2009.01.21 09:06  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    자신만만하게 저런 문제를 낼 수 있는 배경은,
    공부를 안 해서겠죠.

    v-e+f=0이면 오일러의 정리가 성립하지 않는 건가요?
    도형의 위상적 성질에 대해 임용시험 이상의 공부를 안하고, 그나마도 임용된 후 싹 잊어버리고 사니까 그런 것이라 봅니다.

  4. Hong 2009.01.21 11:40  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    그런 사례가 너무 많아. 수집을 좀 해 두면 좋겠는데.
    얼마 전엔 국가 주관의 어떤 시험 문제를 검토하다가도 발견했는데... 그려 놓은 삼각형의 두 각이 40도 80도였는데 그 대변의 길이가 각각 3과 6이더라고. 그게 왜 잘못되었는지 모른다는거지.
    또 어떻게 보면 그 정도의 오류가 전혀 없기를 바라는 것도 무리이긴 하고, 나로서도 아이의 학교에 전화해서 이 문제는 좀 문제가 있습니다.. 하고 말하려니 꼭 우리 애가 그 문제를 틀렸기 때문에 꼬장부리는 것 같아서.. -_-;; 그냥 너무 선생님들에게 뭐라고 그러지는 말자는.. 쩝..

    • Favicon of https://ramanujan.tistory.com BlogIcon thanggle 2009.01.22 14:02 신고  댓글주소  수정/삭제

      좀 다른 문제이긴 하지만 모 중학교에서 어느 학부형께 비슷한 일이 있었답니다.
      그 학부형은 모 대학 영어과 교수님이셨구, 누가봐도 문제가 틀린 문제였답니다.
      그랬더니 처음에는 말도 안되는 변명을 하시다 나중엔 이랬다죠.
      "잘난 댁은 대학생이나 잘 가르치세요. 중학생 교육은 신경쓰지말고. "
      그 일후 그 학부형의 자녀는 여러모로 학교 생활이 힘들었고, 다시는 문제가 틀려도 아무도 나서지 못한다는 군요.

    • in6640 2009.01.22 15:16  댓글주소  수정/삭제

      그 옳지 않는 문제를 누군가가 인터넷에다 올렸다면, 그 중학교는 어떻게 되는 걸까요? ㅎㅎ

  5. in6640 2009.01.21 17:50  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    '구' 이제 보이는군요 ㅎㅎ.. 신경써주셔서 고맙습니다^^

  6. 2009.01.31 11:31  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  7. 2009.02.17 20:16  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  8. 붕어 2009.03.04 12:47  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    아... 중1때 풀었던 문제네요. 분명 배울때 구에 꼭지점 하나를 찍고, 그 점에서 원을 그리면 면이 2개가 나와서 1 - 1 + 2 = 2 로 배웠었죠.

  9. 붕어 2009.03.04 12:55  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    흠... 말씀대로 다면체는 없어도 모든 입체도형이 다면체는 아니니까 괜찮은것 아닌가요?

    문제를 이렇게 고치는 건 어때요?

    "구와 연결상태가 같은 어떤 입체도형의 꼭짓점의 개수를 세어 보니 10개, 모서리의 개수를 세어 보니 13개였다. 이 입체도형은 다면체가 될수 없다는 것을 증명하라."

2009. 1. 16. 18:10

선생님들, 이런 문제는 내지 마세요 1 Math2009. 1. 16. 18:10

어제 모대학 수학교육과 교수인 선배 한 분이랑 저녁 먹다 이런 얘기를 들었다. 아들 수학 성적이 나빠서 충격을 받았는데, 학교 시험지를 보니 이런 문제가 나왔다고. (보기는 대강 만들었음.)

다음 중 작도할 수 없는 각은?

① 22.5˚            ② 30˚            ③ 40˚            ④ 45˚            ⑤ 90˚

사실 답이야 뻔하다. 90˚ 작도야 배우고, 이걸 이등분하면 45˚, 다시 이등분하면 22.5˚가 되고, 정삼각형을 만든 다음 한 각을 이등분하면 30˚가 되니까, 보기 가운데 네 개가 작도 가능하면 정답은 3번.

그렇지만, 22.5˚가 작도 가능한지를 묻는 것과, 이 문제처럼 작도할 수 없는 각을 찾으라는 것은 전혀 성격이 다르다. 단적으로, "왜 40˚는 작도할 수 없나요?"라고 물으면 어떻게 설명할 수 있겠는가? 그것도 중학생에게.

이런 종류의 문제는 교과서나 문제집에서 흔히 볼 수 있는 문제지만, 다섯 개의 보기 가운데 네 개가 작도 가능하니까 나머지 하나가 정답이라는 것은 수능 정답 고르는 요령이지 수학이 아니지 않은가. 

수업 시간에, 작도할 수 없는 각으로 40˚를 예로 들면서 작도 불가능성을 얘기한다면 분명히 나쁘지 않은 수업이 되겠지만, 이런 식의 시험 문제는 결코 좋은 문제가 아니다.

그러니 수학 선생님들, 이런 문제는 내지 마세요.

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  1. Favicon of http://orumi.egloos.com BlogIcon 초록불 2009.01.17 11:29  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    역사나 국어 과목에서도 저런 식의 발상에서 나온 문제들을 종종 봅니다. 걱정스러울 정도입니다.

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2009.01.19 20:48 신고  댓글주소  수정/삭제

      마침 이 글을 본 선배 한 분께서 "국어나 역사 과목에 이런 식의 문제가 많지 않나"라고 하시기에 바로 초록불 님의 댓글을... ^^

  2. Favicon of http://jasonpa.com BlogIcon JasonPA 2009.01.19 11:10  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    마자마자. 공감이 많이되네, 잘고르기 센스 시험하는 것도 아니고..

  3. Favicon of https://www.valken.net BlogIcon 이쁜왕자 2009.01.19 14:30 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    52.5도를 작도하시오.. (or 작도할수 있음을 보이시오..) 라면,, 중학교 수준으로 너무 어려우려나요..

  4. 123 2009.01.19 15:37  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    52.5 = 30 * (1 + 1/2 + 1/4)

  5. anonymous 2009.01.19 18:40  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    혹시, 이런 문제는 내도 되나요?

    http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
    이것은 다들 아실테고요.

    그럼, 두 점 -1과 1을 포함한 실수 선분 사이를 오가며 움직이는 X라는 점이 있다고 가정할때, 점 X가 1에서 출발했을 때 1 이외의 실수 중에서 제일 먼저 지나는 실수는 무엇인가요?
    혹시 그거 0.999... 아닐까요?
    (그럼 0.999... ≠1 아닐까요?)



    1에서 출발한 점 X가 지나는 모든 실수점에 차례대로 이름을 지어준다면 예를 들어, 1=x0, x1, x2, x3, x4 ... 이와 같은 경우에 x1와 x2를 수학적으로 표현하는 방법이 있는지 궁금합니다.

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2009.01.19 20:51 신고  댓글주소  수정/삭제

      그런 문제를 내면 수학 교사 자격 없습니다. -_-

    • anonymous 2009.02.13 11:16  댓글주소  수정/삭제

      puzzlist // 가차없는 평가로군요.

      진짜로 궁금해서 여쭤본건데... 이런거 물어보는건 '죄악'인가보군요. ㅠ.ㅠ

    • 斯文亂賊 2009.02.13 11:32  댓글주소  수정/삭제

      음... 문과 출신이 나서서 미안합니다만, 유리수의 [조밀성] 다룰 때 이미 배우지 않나요? 수직선상에서 아무리 가까이에 있는 두 유리수를 선택해도 그 사이에는 반드시 다른 유리수가 있으니 '차례대로' 이름 붙이는 게 우찌... =3=3=3

    • 斯文亂賊 2009.02.13 11:35  댓글주소  수정/삭제

      하물며 실수... =3=3=3

    • anonymous 2009.02.13 13:22  댓글주소  수정/삭제

      斯文亂賊 // 죄인(?)이 무슨 말씀을 더 드리겠습니까만은...

      '유리수'가 그런데 하물며 '실수'라.. ㅋㅋㅋ

      '유리수'는 '실수'에 그냥 포함된다고 간편하게만 생각하시나보군요.

      그런 언급은 '자연수는 모든 자연수 a에 대해서 그 다음 수 S(a)가 존재한다.'고 했으니 자연수를 포함하고 있는 실수는 특정할 수 있는 다음 수가 간편(?)하게 'S(a)'처럼 존재하겠다능. (물론 이런 딴지성 의도는 아니겠지만, 그냥 유리수에서 배운거라고 쉽게 언급하시길래...)

    • 斯文亂賊 2009.02.14 10:53  댓글주소  수정/삭제

      페아노의 공리 중 첫째(음... 둘째였던가?)가 바로 '다음 수'가 존재한다는 거 아니었나요? 저는 그 '다음 수'가 존재한다는 성질이야말로 유리수나 실수와는 다른 정수의 고유한 속성인 줄로 알았습니다만...=3=3=3

    • 斯文亂賊 2009.02.14 10:55  댓글주소  수정/삭제

      (음... 이럴 줄 알았으면 [이산離散]수학에 대해서도 좀 공부해 볼 걸 그랬...아차, 정조대왕마마~ 송구하옵나이다...=3=3=3)

    • anonymous 2009.02.14 11:33  댓글주소  수정/삭제

      斯文亂賊// 그럼 '조밀성'도 실수와는 다른 유리수의 고유한 속성인 줄 아시고 계시면 되겠네 ㅋㅋㅋ

    • 斯文亂賊 2009.02.14 11:36  댓글주소  수정/삭제

      어? 어떻게 아셨죠? 유리수는 [조밀]할 따름이지만, 실수는 [연속]이니까요...^^ 전 사실 우리나라 고등학교 수학에서는 [연속]이 뭔지 안 가르쳐 준다고 봅니다. 독일과 프랑스 고딩수학에는 엡실론-델타 논법이 나오는 거 같던뎅~ =3=3=3

    • 斯文亂賊 2009.02.14 11:44  댓글주소  수정/삭제

      참고로 제가 이 블로그에 재작년에 매달아 놨던 댓글 일부를(기억에 의존함) 옮기지요.

      (0,1)에서 정의된 함수 f가 다음과 같이 정의되었습죠.
      첫째, x가 유비수^^이면 f(x)=1/q(x가 기약분수 p/q로 표시될 때)
      둘째, x가 무비수^^이면 f(x)=0

      문제는 [이 함수의 그래프에서 연속인 점과 불연속인 점을 모두 찾아라]였지요^^ 요거 풀면 [연속]이 뭔지 안다고 할 수 있지 않을까 합니다만...=3=3=3

    • anonymous 2009.02.14 12:50  댓글주소  수정/삭제

      斯文亂賊 //

      어떻게? --> '조밀성', 님이 한 말임 ㅋㅋㅋ

      문제 [이 함수의 그래프에서 연속인 점과 불연속인 점을 '모두' 찾아라]? --> 답 [(0,1)의 '모든' 점] (문제가 참 수준 낮은 속임수 퍼즐 스럽다능 ㅋㅋㅋ)

      ==> 이해가 안된다면, 문제를 해석해주죠. 0과 1사이의 무수히 많은 점에 여자 또는 남자가 하나씩 빠짐없이 서 있다. 남자나 여자가 서 있는 점을 모두 찾아라? --> 그거야 0과 1사이의 모든 점에 서있는게지...ㅋㅋㅋ

    • 斯文亂賊 2009.02.14 14:53  댓글주소  수정/삭제

      아, 제가 잘못 썼나요? [...연속인 점을 모두 찾아라] 요렇게 썼어야 하는 건가부당~ ^^ =3=3=3

    • anonymous 2009.02.14 15:35  댓글주소  수정/삭제

      斯文亂賊 // 자신이 쓴 글도 이렇게 오락가락하고 있는 본새를 보아하니 님도 무지(無知) '죄악' 많이 저질렀지 싶어 보이니 쓸데없는 먼지 피우지 마시고 가만 계시는 게 좋겠습니다. 이렇게 여기저기 함부로 손가락 놀리다 무지를 들이대는 악행만 늘리지 마시고 조용히 무릎 꿇고 고개 조아리고 있다가 이 블로그 주인장님께서 내리시는 가르침이나 잘 받아 가시길...
      (좋은 충고는 마음을 아프게 하는 것이니 약이라고 생각하시길...)

    • 斯文亂賊 2009.02.14 15:40  댓글주소  수정/삭제

      안 그래도 여기 쥔장님께 좋은 거 많이 배웠지요^^ 제가 직접 만나서 드린 질문 중 하나가 어째서

      1+2+3+... = -(1/12)

      이냐는 것이었는데, 정말 친절하게 가르쳐 주셨던 기억이 새롭습니다^^
      (이 자리를 빌어 다시금 감사의 인사 전합니다. 꾸벅~!^^)
      =3=3=3

    • holllynight 2009.04.14 14:39  댓글주소  수정/삭제

      0.999... 만 봐도 답답해지는 병이 유행하고 있거든요. 가차없는 평가(?) 받았다고 너무 슬퍼마시길. 두 분의 댓글 아주 흥미롭게 보고 갑니다 -_-;

  6. Favicon of https://wiessen.tistory.com BlogIcon 애기_똥풀 2009.01.19 23:30 신고  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    이런 문제 : 90/17 도는 작도 가능한가?

    (... 도주한다)

  7. in6640 2009.01.21 20:16  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    제가 지식in에서 답변한 것 중에서... 답변 중에 유사한 문제가 있었네요..(각 5개를 주고, 4개 되니까, 1개가 안되므로 정답인) 질문자가 어떤 책인지도 소개해 주었는데, 비x와 상* 책(2005)에서 나온 문제라고 친절하게 출처까지 밝혀 놓았는데... 그렇다면, 교재도 문제가 있는 거라고 이야기 할 수 있는 걸까요?

  8. 나비 2009.02.07 00:39  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    만약 수업시간에 어떤 각을 작도할 수 있고, 어떤 각은 작도할 수 없는가를 교사가 충분히 설명했다면 내도 될 문제 같습니다. 아니라면 조금 문제가 있긴 하지요. 개인적으론 작도불가능을 고등학교 이하에서 다루는 것은 적은 수나마 트리섹터의 양성 가능성이 있어서 반대합니다만.

  9. 붕어 2009.03.04 13:00  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    아... 이번 문제는 puzzlist님과 100% 동감입니다. "1), 2), 4), 5)가 되니까 3)이 답이다..." 이런식의 문제는 질색이죠.