수학의 아름다운 힘

이번에 한겨레 신문사에서 운영하는 과학전문 웹진 ScienceOn의 친구 블로그 광장에 얼떨결에 참여하게 되었다. 수학과 관련된 글을 쓰기로 하였는데, 최근에 하도 여러 사건사고가 많아, 무언가 글을 하나 써 보자고 생각하고도 계속 미루고만 있었다. 아무래도 ScienceOn에 참여하고 쓰는 첫 번째 글이니, 수학이 어떤 학문인지를 보여주는 내용이 좋지 않을까 싶었다.

다음 그림은 정육면체의 한가운데에 정사각형 구멍을 뚫는 과정을 4단계까지 진행한 것으로, 이 과정을 무한히 반복하면 Menger sponge라 불리는 유명한 프랙탈 도형이 된다.

4단계까지 구멍을 뚫은 모습

이 Menger sponge를 평면으로 자르면 그 단면은 어떻게 생겼을까? 실제로 Menger sponge 모형을 만들어 잘라볼 수도 있겠지만, 그건 너무 번거로운 일이다. 이럴 때 바로 위력을 발휘하는 것이 수학이 아닐까?

수학의 힘 또는 가치라고 하는 것은 여러 가지가 있겠지만, 그 가운데 하나는 "수학은 보이지 않는 것을 보이게 해 주는 것"이 아닐까 싶다. 자연 현상에 숨어있는 원리를 드러내 보이는 방식이 바로 수학인 것처럼. 

Menger sponge를 자른 단면이 어떨지 막연히 생각만 해서는 막연한 그림을 얻을 수 있을 뿐이다. 정육면체의 단면이 정육각형이 되도록 평면으로 자르면, 군데군데 뚫린 구멍 또한 어떤 대칭적인 모양이 될 것은 분명한데, 과연 어떤 모양이 될까? 궁금한 분은 충분히 생각해 본 다음 아래 링크를 눌러 보시라. 그리고 수학의 "아름다운 힘"을 감상하시길.

원작: Seb Przd

PS. 이글루스의 별아저씨가 이 모양을 실제로 만들어 보인 사이트를 알려 주셨다. 

http://www.georgehart.com/rp/half-menger-sponge.html
이런 걸 실제로 만들어 보는 사람이 있을 줄이야.