수능 언어영역 지문을 적중하고 서강대 수리논술 문제까지 적중하더니, 이제 노벨 경제학상까지 적중.

아무래도 자리 깔아야겠다.

2012년 노벨 경제학상 업적인 Gale-Shapley algorithm 설명. (네이버캐스트)

이 글에서는 전통 결혼 알고리즘(Traditional Marriage Algorithm)이란 제목으로 소개하였다.

Facebook에서 ㅂㅈㅎ 교수가 수학자 Dirichlet의 이름을 어떻게 읽어야 하는지에 대해 쓴 글을 보고 붙이는 글.

독일의 위대한 수학자 Peter Gustav Lejeune Dirichlet의 이름을 보면 어떻게 읽어야 할지 당황스럽다. 독일인이니까 "페터 구스타프 레요이네 디리흘렛"?

정답은 독일어와 프랑스어가 뒤섞인 "페터 구스타프 르죈 디리클레".

이 이상한 이름은 Dirichlet의 할아버지가 원래 벨기에의 프랑스어 사용 지역인 리슐레트(Richelette)에 살다가 독일로 이사를 가면서 만들어졌다. 리슐레트의 젊은이라는 뜻의 le jeune de Richelette를 변형한 일종의 창씨개명. 그래서 "디리슐레"로 읽는 게 맞을 것도 같은데, 묘하게도 독일어 발음과 프랑스어 발음을 뒤섞어 "디리클레"로 읽었다.

예전에 홈페이지를 운영할 때 수학자들의 이름 읽는 방법을 정리해 놓았는데, 그때 독일어 인명 사전을 뒤져 보니 "디리클레"로 읽으라고 되어 있었으니 이 발음이 정확한 것은 분명할 듯. 하지만 사정이 이렇게 복잡하다 보니 정작 독일 수학자가 "디리슐레"라고 읽는 일도 드물지 않았다. 그것도 수학의 역사와 수학자들에 대해 잘 아는 분인데도.

내가 Dirichlet 얘기가 나오면 꼭 덧붙이는 것 가운데 하나가 그의 유명한 처남이다. Dirichlet의 처남은 19세기의 모차르트로 불린 천재 작곡가 펠릭스 멘델스존(Felix Mendelssohn)이다. Felix는 삼남매의 둘째로, 누나 Fanny와 여동생 Rebecka가 있었다. Dirichlet와 결혼한 사람은 여동생 Rebecka.

Felix Mendelssohn의 할아버지는 철학자 Moses, 아버지는 은행가 Abraham으로 Mendelssohn 집안은 당대의 명문가였다. 음악의 역사에서 가난과 거리가 먼, 부유한 삶을 살았던 몇 안 되는 작곡가 가운데 하나가 Felix였던 것도 이 덕분이다.

재미있게도, Mendelssohn 집안은 수학자와 인연이 많아서, Fanny의 손자도 수학자였다. Fanny는 화가 Wilhelm Hensel과 결혼하여 아들 Sebastian을 낳았고, Sebastian이 낳은 아들이 바로 수학자 Kurt Hensel이다. 이 사람은 p-adic number라는 걸 만들어서 수학, 특히 정수론에 엄청난 공헌을 하였다. 페르마의 마지막 정리(FLT)도 그렇고, 정수론과 관련된 이론이라면 p-adic number 없이는 아무것도 할 수가 없을 정도이다.

이 집안의 인연은 여기서 그치지 않는다. Felix의 작은아버지의 딸, 그러니까 Felix에게는 사촌동생인 Ottilie는 FLT의 역사에 등장하는 위대한 수학자 Ernst Kummer와 결혼하였고, 이들 사이에 태어난 딸 Marie Elizabeth Kummer는 Hermann Schwarz와 결혼하였다. Cauchy-Bunyakowsky-Schwarz 부등식의 그 Schwarz이다.

또, Schwarz의 외손자는 Sprague-Grundy Theorem으로 유명한 Roland Percival Sprague이니 Mendelssohn 집안과 수학자의 인연은 보통이 아니라 하겠다.

그런데 아직도 한 명 남았다. Kurt Hensel의 외손자는 수학자 Walter Hayman. 

Mendelssohn 가문에는 Fanny와 Felix 외에도 음악에 재능 있는 사람이 많았다. 이 정도로 음악과 수학이 환상적으로 조화를 이룬 가문은 전무후무하지 않을까?

예전에 다음 그림과 같은 기하 문제를 하나 만든 적이 있다. 그리 어려운 문제는 아니지만 보조선을 기묘하게 그어야 해서 꽤 재미있는 문제였다. 예전 퍼즐 홈페이지에도 공개했고, 재미있는 영재들의 수학퍼즐2에도 실었다.

그런데 얼마 전에 DC 수학갤에서 비슷하게 생긴 문제를 발견했다. 아마 중학생 대상 경시대회 같은 데 나왔던 문제인 것 같은데 언제 어디서 나온 문제인지는 모르겠다.

각도가 좀 이상한 수로 주어져 있는데, 각 A는 원래 문제와 마찬가지로 60도이다. 원래 문제와 달리 각 ADE의 크기를 묻고 있는데 원리적으로는 같은 문제여서 두 문제 모두 같은 방식으로 보조선을 그어 풀 수 있다.

정답은 직접 구해 보시길. 난이도는 중상 정도이다. 

세 변의 길이가 같다는 사실이 교묘하게 작용을 하고 있어서, 비슷한 유형의 새로운 문제를 만들 수도 있을 것 같은데 더 생각해 보지는 않았다. 혹시 새로운 문제를 만든 분은 트랙백. 

이번 국제수학올림피아드(IMO)에서 우리나라가 종합 1등을 해서 이런 저런 자료를 보다가 낯익은 이름을 하나 발견하였다.

1994년 미국 대표로 참가해서 만점을 받은 알렉산드르 카자노프(Aleksandr Khazanov). 만 15세 6개월로 역대 네 번째 최연소 만점자이다.

이 이름이 낯익은 이유는 이 학생이 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem, FLT)를 간단히 증명했다는 오보의 주인공이었기 때문이다.

1995년 ㅈㅅ일보에 깜짝 놀랄 기사가 실렸다. 미국의 한 학생이 웨스팅하우스 경시 대회에 행렬로 FLT를 증명한 논문을 제출하여 심사위원들의 감탄을 자아내었다는 내용이었다.

1995년이면 Wiles가 FLT를 증명하는 데 성공한 흥분이 아직 가라앉지 않은 때여서 더 놀라운 소식이었다. 물론 이 기사는 황당한 수준의 오보였다. Khazanov가 증명을 한 것은, FLT를 행렬에 대한 문제로 바꾸어 생각해서, \(X^n + Y^n = Z^n\)을 만족하는 정수 행렬을 \(n\)이 3의 배수가 아닌 경우에는 항상 찾을 수 있다는 것이었다. FLT의 증명과는 아무 상관이 없고 결과도 반대인 셈이니 명백한 오보이고, 기자가 번역한 원문에 해당하는 뉴욕타임스에는 FLT를 증명했다는 따위의 내용이 없었으니 황당한 오보일 수밖에.

물론 ㅈㅅ일보는 이런 오보에 대해 전혀 정정기사를 내지 않았을 뿐 아니라, 미국으로 이 소년을 찾아가서 인터뷰까지 하고 왔다. 뭐하는 짓인지 모르겠다.

아무튼 이번에 처음으로 저 소년이 IMO에서 만점을 받았다는 사실을 알았다. 그래서 저 소년이 요즘은 뭘 하고 있을지 궁금해져서 위키를 찾아보니, 2001년 6월에 실종되었다고 나온다. 실종?

좀더 읽어 보니, Khazanov는 우울증과 조울증을 앓고 있었다고 하는데, 2001년 6월 10일, 도서관에 간다는 메모를 남겨 두고 집을 나간 후 소식이 없다고 한다.

그 이후 별다른 기사도 없고, 위키에도 2001년 6월 실종으로만 되어 있는 걸로 보아 아마 아직까지도 종적을 알 수가 없는 듯하다.

IMO 만점에다 학부과정 건너 뛰고 바로 Pennsylvania State University 박사과정에 입학할 정도로 뛰어난 수학 영재가 너무나 허무하게 사라져 버린 일이 안타까워 블로그에 올려본다.

아르헨티나에서 개최되었던 국제 수학 올림피아드(IMO)에서 우리나라가 209점으로 종합 1위를 차지하였다. 아주 가끔 2위를 차지하던 만년 1등 중국은 195점으로 종합 2위. 올림피아드가 7점짜리 여섯 문제로 치러지니 14점 차이면 꽤 크다. 

이번에 선발된 학생들이 아주 좋아서 이번 대회 기대해 볼 만하다고 들었는데, 아무리 그래도 그렇지 1등을 차지하라라고는 생각지도 못했다. 게다가 출전 대표 여섯 명 전원 금메달이라니.

국제 수학 연맹(IMU) 두 단계 승급에 이어 ICME-12, ICM 2014 유치, 이번에 IMO 1등을 했으니 이제 필즈 메달리스트만 나오면 되겠다. 

사실 우리나라에서는 출전할 만한 학생들을 모아 집중 교육을 하는데, 이것 때문에 IMO를 다소 부정적으로 보는 시각도 없지는 않다. 집중 교육이라고 하면 올림픽 대표 선수들이 태릉에 모여 훈련하는 걸 연상시키는데, 그 정도로 강도 높은 교육은 아니다. 몇 달 동안 아침에 눈 떠서 밤에 잠들 때까지 끊임없이 문제만 푼다거나, 각종 고급 기법들을 달달 외우게 하거나 하지는 않는다. 중국은 그러는 것 같지만. 

어느 나라든 뛰어난 학생들을 모아 출전 직전에 집중 교육을 시키는 것은 마찬가지이고 어느 정도로 하느냐가 좀 다를 뿐이라 하겠다. 수학 최강국이라 할 만한 IMU 그룹5에 속하는 나라들은 대체로 교육이 느슨한 편이어서 미국, 러시아, 중국 빼고는 IMO 성적이 압도적으로 뛰어나다고 하기 어렵다. 마치 선진국은 운동을 취미로 하는 아마추어들이 올림픽에 나가지만, 국위선양에 목숨 거는 나라들은 그야말로 빡세게 국가 대표들을 훈련시키는 장면을 연상시킨다.

그렇다면 우리나라도 이제 IMO 성적에 연연하지 말고 좀 느슨하게 해야할까? IMO 출전이 대학 가는 데 전혀 영향을 못 미치도록 해야할까? 그런 주장도 일리가 없지는 않은데, 그래도 아직 우리나라가 수학 최강국 흉내를 낼 필요는 없을 것 같다. 우리나라는 최고 수준의 수학을 공부하기에는 아직 조금 모자라는 곳이다. 이런 곳에서 재능 있는 학생이 IMO를 통해 일찌감치 재능을 발견하고, 외국인들과 교류하고, 외국에 유학한다면 아무래도 도움이 되지 않을까?

4월 28일 토요일 서울 숙명여자대학교에서 개최되는 대한수학회 봄 연구발표회에 앞서 4월 27일 금요일 오후 4시부터 숙명여자대학교 명신관에서 수학 문화 강연이 열립니다.

방송통신위원회 방송대상 대통령상 수상작인 EBS 다큐멘터리 "문명과 수학"을 상영하고, 프로그램을 제작한 김형준 PD가 직접 제작 뒷 이야기를 들려 주십니다.

이 행사는 대한수학회, 2014 ICM 조직위원회, 한국과학창의재단이 공동으로 주최합니다.

대한수학회 연구발표회에서는 처음 하는 문화 행사여서 일단 작은 규모로 시작합니다만, 앞으로는 이러한 행사를 좀더 다양하게 개발하여 학회의 고정 프로그램으로 정착시킬 계획입니다.

첫 시도이다 보니, 행사 참여 인원이 많지는 않을 것으로 생각하여 행사 장소를 크게 잡지 않았습니다. 혹시라도 너무 많은 인원이 몰려 불편이 생기더라도 양해 부탁 드립니다.

@ 행사 폐회사를 제가 하는 격에 맞지 않는 일이 벌어질지도 몰라 걱정 중입니다.