다양한 국적의 학생들 - A Mathematician's Apology

ㅈㄴ교육 연구소에 근무할 때 중국인 아줌마와 한 부서에 있었는데, 덕분에 중국 교과서를 구경할 수 있었다.

종이질이나 편집, 구성 등등이야 우리나라 6,70년대 분위기였지만, 내용은 꽤 많고 깊은 편이었다. 역사와 전통을 자랑하는 나라다 보니, 군데군데 "위대한 중국인 수학자 누구" 식의 소개글이 들어있는 것도 인상적이었다.

중국 수학 교과서의 특징 가운데 하나라면, 세계 표준(?) 무시하고 자기들끼리 통하는 기호를 만들어 쓰는 것이라고 할 수 있는데, 삼각함수 단원에서 sin, cos은 똑같이 쓰면서 tangent만은 두 글자인 tg로 쓴다. cotangent는 당연히 ctg.

피타고라스의 정리도 중국 전통의 표현인 구고 정리(句股定理, Gou Gu Ding Li)라고 하지 畢達哥拉斯, 줄여서 필씨정리(畢氏定理)라고 하는 경우는 많지 않다.

또 하나 특이한 점이라면, 2000년 쯤에 교과서가 개편되면서, 0을 자연수에 포함시킨 것을 들 수 있다. 앞서 말한 중국인 아줌마가 어느날 바뀐 수학 교과서를 들고 와서는, "세상에나 0을 자연수라고 해 놨어요!"라면서 교과서가 잘못된 것 아니냐고 물어본 기억이 난다.

수학자 입장에서는 0을 자연수라고 하는 게 무척 자연스러운데, 과연 중국의 소학교 학생들이 이걸 자연스럽게 받아들일지 궁금하다. 뭐, Bourbaki 스타일의 현대 수학으로 공부했다고 자랑스러워할지도. :-)

혹시 다음 수식을  r과 n에 대한 closed form으로 나타내는 데 성공하신 분은 연락 바랍니다.

11월 16일 금요일 저녁, "무서운 스펀지" 녹화를 하고 왔다. 이번 패널은 홍록기, 한다민, 홍경민, 박미선, 한경, 동해, 이지연, 윤아.

내가 맡은 부분은 시계 마술.

참가자 한 사람에게 1부터 12까지 수 가운데 하나를 고르라고 한다. 그 수부터 시작해서 마술사의 지시에 맞춰 차례대로 수를 세어 20이 되는 순간 "스톱"을 외치면, 마술사의 손이 처음 골랐던 수에 멈추는 마술이다.

원리는 간단해서, 21-x 번 수를 세어 x에 도착하려면, 9번째부터 12, 11, 10으로 짚어가면 된다. 문제는 이걸 수학을 전혀 모르는 사람들에게 설명하려니 초난감.

웬만하면 수식을 안 쓰고 싶었는데, PD는 수식이 있어야 좀 있어 보인다고. 비교적 알기 쉬운 설명 방법도 생각을 했는데, 패널들과 주고 받으며 진행하다 보니 깜빡하고 놓쳐 버렸다. 스펀지 한 회를 통틀어 이것 하나만 했다면 어떻게 해 보겠는데, 너무 길게 하면 안 된다는 생각에 나도 모르게 너무 급하게 해 버렸다. 그 와중에 시계 숫자를 짚을 때 실수도 하고.

이지연 아나운서는 그 와중에 열심히 계산을 해서 원리를 파악해 내는 모습을 보였고, 말로 설명을 하지는 못했지만 홍경민도 내가 생각했던 "비교적 알기 쉬운 설명 방법"을 알아낸 것 같았다.

녹화가 끝날 무렵 소감을 얘기할 때, 탤런트 한다민이 (누군지 몰랐는데, 커피 프린스 1호점에 나왔던 "별"이었다.) 고등학교 때 수학을 좋아했는데, 오늘 수학과 관련된 걸 볼 수 있어서 좋았다며, 집에 가서 정석 다시 봐야겠다고. 언제 따로 한번 만나서... 굽신굽신

아무튼 이번 촬영은 나 자신에게 너무 불만족스러웠다.

짤방은 혹시 해 보고 싶은 분을 위한 큰 시계.

8633 2348 8003 5284 3610 1269 9002 2313 4685 1047
7370 9307 5599 2152 6813 9034 7795 3230 9751 1687
1700 5763 6480 8072 7141 3833 2471 2170 5763 1111
0855 8415 6234 5802 0018 5256 1285 2897 2261 9610
5357 1733 8725 1523 9209 4670 7380 4146 9498 7101

2397 2076 6796 6701

를 72.4초만에 암산으로 구해내었다.

세상에 상상을 초월하는 암산 천재들이 많지만, 그들에게도 큰 수의 거듭제곱근을 구하는 것은 매우 어려운 일에 속한다. 이 분야(?)의 선구자는 멕시코의 Herbert de Grote로, 1970년에 처음으로 100자리 수의 13제곱근을 암산으로 구하였다. 소요 시간은 20분을 넘었다.

이 기록을 보고 흥미를 느껴 100자리 수의 13제곱근을 구하는 암산에 도전한 사람은 네덜란드의 Wim Klein이었다. 역사상 최고의 인간 계산기로 부르기에 부족함이 없는 그는 실제로 CERN에서 연구원들에게 컴퓨터 대신 계산을 해 주는 사람이었다.

1975년에 5분 남짓의 기록으로 신기록을 세운 그는 이후 이 분야의 최고 기록을 계속 경신해 나갔다. 그의 마지막 기록은 1981년 일본 츠쿠바에서 이룩한 88.8초였다.

Klein은 다른 암산 천재들과 달리 자신의 암산 방법을 수학적으로 잘 설명해 놓았다. 그는 10000까지 모든 자연수의 소인수분해와 함께, 소수점 아래 다섯 자리까지의 로그표를 외워서 암산에 사용하였는데, 이를 이용하여 13제곱근의 첫 다섯 자리를 구하였다.

Klein의 기록 이후 1분 벽이 돌파되었는데, 현재 이 분야의 최고 기록은 Alexis Lemaire가 2002년에 세운 13.55초이다. 바로 그 Lemaire이다.

자리 수를 배로 늘여 200자리 수의 13제곱근을 구하는 것은 100자리 수에 비해 훨씬 어려워서, 이 분야의 기록에 도전한 사람은 현재 Alexis Lemaire뿐이다. 그는 2002년에 513.55초만에 200자리 수의 13제곱근을 구하였다. 그가 이번에 세운 기록은 겨우 72.4초였으니 1/7 정도로 시간을 줄인 것이다.

13제곱근의 앞 자리를 결정하는 것은 Klein이 보였던 것처럼 로그를 이용하면 되지만, 마지막 몇 자리를 결정하는 것은 실제로 곱해 보기 전에는 거의 대책이 없다. Lemaire는 여기에 대해 독창적인 방법을 제시하였는데, 끝자리가 1, 3, 7로 끝나는 경우, 13제곱근을 구하려는 수를 77번 곱하면 마지막 네 자리가 13제곱근의 마지막 네 자리 수와 일치한다. 그러니까

x¹³ = a이면, x의 마지막 네 자리 = a⁷⁷의 마지막 네 자리

이다. 암산 천재들에게 네 자리 수를 77번 곱하면서 마지막 네 자리만 구하는 것은 쉬운 일이기 때문이다. 그러나 보통 사람에게는 7번 곱하는 것도 벅찬 일이니, 암산 천재들의 머리 속에서 일어나는 일은 상상하기조차 힘들다.