변 AC 위에 점 D를 잡아 ∠CBD가 60^o가 되게 하고, 변 AB 위에 점 E를 잡아 ∠BCE가 50^o가 되게 합시다.

이때 ∠BDE는 몇 도일까요?

이 문제는 보기보다 어려운 걸로 유명하다는군요.

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변 CA 위에, ∠CBF = 20^o인 점 F를 잡습니다.

그러면, BC = BF 이고, △BCE가 이등변 삼각형이므로, BC = BF = BE 가 되어, △BEF는 정삼각형이 됩니다.

한편, ∠EBD = 20^o = 1/2×40^o = 1/2 ∠EFD이므로, 원주각과 중심각의 관계에서 세 점 B, D, E는 점 F를 중심으로 하는 하나의 원 위에 있습니다.

따라서, ∠BDE는 ∠BFE의 원주각이 되어, ∠BDE = 30^o.

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다음과 같은 재미있는 풀이도 있습니다.

삼각형을 반복해서 정18각형을 만듭니다. (점 A를 O로, 점 B, C를 A₁, A₂로 나타내겠습니다.)

이등변 삼각형 OA₂A₁₄를 생각하면, 선분 A₂E의 연장선이 A₂A₁₄와

일치함을 알 수 있습니다.

한편, A₂A₁₄와 A₆A₁₈이 OA₁에 대해 대칭이므로

선분 A₆A₁₈도 점 E를 지나게 됩니다.

또, OA₃와 A₆A₁₈이 서로를 수직이등분하므로, A₆A₁₈과 A₂O의 교점이 원래 문제의 점 D와 일치합니다.

EDA₁ + A₁DA₂ + A₂DA₃ + A₃DA₆ = EDA₁ + 40^o + 40^o + 70^o = 180^o이므로, EDA₁ = 30^o.

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Wir müssen wissen, wir werden wissen! - Noncommutative geometry

독일의 위대한 수학자 David Hilbert의 육성으로 그 유명한 문구 "Wir müssen wissen, wir werden wissen!"을 들어보라.

듣기(4분 정도)

이 녹음은 1930년 9월 8일 Königsberg에서 열렸던 "독일 자연과학과 의학 박사 협회 회의"에서 Hilbert가 연설한 것으로, 라디오로 중계되었다고 한다. 독일어 원문과 영어 번역본은 여기를 보면 된다.

연설 중에 나오는 ignoramus라는 단어는 라틴어 경구 ignoramus et ignorabimus를 줄인 말로, "알지 못하고, 알 수 없을 것이다"라는 뜻이다. "우리는 알아야 한다. 우리는 알 것이다."라는 뜻의 "Wir müssen wissen, wir werden wissen!"와는 완전히 반대되는 표현이라 하겠다.

그러나 "Wir müssen wissen, wir werden wissen!"이라는 자신에 찬 문구로 끝맺은 Hilbert의 연설이 있은 후, 그 다음 해인 1931년에 Gödel이 "불완전성 정리"를 발표하였으니, 다시 ignoramus et ignorabimus의 시대로 되돌아 갔다고나 할까.

세미나 발표가 다가와서 뭘 할까 하고 arxiv를 뒤지다가 내 지도교수와 두 선배의 공동논문(이하 KKO)과 관련된 것을 발견하였다. 아싸~ 내 전공 분야의 논문이 그리 많이 나오는 편이 아니어서 마침 잘 됐다 싶었다. 분량도 세 페이지밖에 안 되니 부담도 적고.

읽어보니 KKO에서 제시한 판별법에 사용된 집합이 유일하다는 것을 증명한 것이었다. 그런데 이건 KKO 논문을 읽어보면 거의 자명한 사실이다. 굳이 유일하다는 말을 하지 않았을 뿐, KKO의 증명을 따라가면 그 집합은 유일할 수밖에 없다.

이거 완전 논문 한 편을 날로 먹자는 심산인 셈이다. 좀 어이가 없었는데, 논문 끝에 있는Acknowledgements를 보니 엄청나게 많은 사람의 이름을 늘어놓았다. 저자 나름으로는 꽤나 정성을 들였나 보다.

• 조선일보 윤희영 기자:
  수학계 350년 숙제 페르마정리 /15세 미 소년이 증명 (1995.1.27)
  
  작년 박사과정 자격시험 거뜬히 합격 이제 겨우 15살 난 미국소년이 3백50여년간 세계 수학계의 숙제였던 페르마의 정리를 증명해내 화제다.
  기사 전체가 완전 엉터리. 조선일보는 이 기사 후에도 미국까지 찾아가서 이 소년을 취재한 기사를 주간조선에 실었다.
  
  
• 조선일보 차병학(車秉學) 기자(swany@):
  老발명가崔益坤씨의 외침: 학자들은 답변한 의무가 있습니다 (월간조선 1997년 7월호)
  
  서울대 수학과 대학원생들도 "이미 몇년 전부터 최익곤씨를 여러 차례 접한 적이 있다"며 "이미 증명된 문제인 만큼 많은 시간을 들여 검토하면 작도 과정의 문제점을 발견한 수 있다. 다만 그런 소모적 문제로 시간낭비할 이유가 없다"고 말했다. 아예 검토조차 하지 않으려는 태세다.
  검토할 필요조차 없는 이유를 설명했는데도 저 따위로 써 갈기는 기자의 수준이라니....
  
  
• 문화일보 김영모(金永模) 기자:
  IQ160소년, 영재교육부재로 ‘천덕꾸러기’신세 (1997.7.26)
  
  “지금까지 여러 사람들이 홀수의 완전수를 찾는데 실패했지만 나는 홀수의 완전수가 존재하지 않는다는 것을 증명했다.” 鄭군이 지난 1월12일 복잡한 증명과정과 함께 일기장에 쓴 글이다.이 증명은 대학 수학과 교과과정의 정수론에 나오는 것으로 전문가들에 의해 올바른 증명임이 확인됐다.
  강조는 필자가 하였음. 도대체 어떤 전문가에게 물어봤는지 궁금하다.
  
  
• 조선일보 최유식, 신진상 기자:
  [11세 천재소년] "나는 오늘 대 발견을 했다" (1997.7.30)
  
  ▲ 95년(2학년 때)
  <> 홀수의 완전수----------1월4일.
  나는 오늘 대발견을 하였다. 10시에 홀수의 완전수가 존재하지 않는 것을 증명하였다. 지금까지 여러 사람들이 홀수의 완전수를 찾으려고 했지만 실패했다. 하지만 나는 홀수의 완전수가 존재하지 않는 것을 증명한 것이다. 나는 신문에 내고 싶었지만 시간이 없어 못했다. 하지만 일기에는 내겠다.
  
  증명이 옳지 않다는 지적을 듣고서도 주간조선 초판에 증명을 실었다.
  
  
• 연합뉴스 홍인철 기자(ichong@):
  <100만달러짜리 수학 난제 풀어> `P 對 NP' (2003.12.24)
  
  예를 들면, 외계에 생물체가 있는가 혹은 UFO, 귀신은 존재하는가 등의 질문에대해 '그렇다'는 가설을 세운 뒤 컴퓨터를 활용, 이론적으로 완벽한 증명을 해낸 것이다.
  이런 말을 듣고도 이상하게 생각하지 않았다면 기자의 정신 상태가 이상하다고 할 수밖에.
  P-NP 문제에 대해 오보를 한 기자가 매우 많으나, 대부분 연합뉴스의 기사를 받아다 쓴 것으로 보여 이 기자만 목록에 올린다. (다른 기자들 운 좋은 줄 아셔~)
  네이버에서 기사가 삭제되어 기사를 옮겨 놓은 개인사이트를 링크하였다.
  
  
• 연합뉴스 홍인철(ichong@) 기자:
  <100만달러짜리 수학 문제 풀리나> (2004.12.3)
  
  예를 들면, 외계에 생물체가 있는가 혹은 UFO, 귀신은 존재하는가 등의 질문에 대해 "그렇다"는 가설을 세운 뒤 컴퓨터를 활용, 이론적으로 완벽한 증명을 해 낸 것이다.
  위의 기사와 같은 기자. 여전히 이 구절이 들어있고 기사 내용도 거의 똑같다.
  비슷한 오보를 한 기자가 많으나, 역시 연합뉴스의 기사를 받아다 쓴 것으로 보인다.
  
  
• 조선일보 김창곤(cgkim@) 기자:
  “수학의 에베레스트 정복, 차례로 도전!” (2004.12.24)
  
  김 교수는 “외계에 생물체나 UFO가 있다는 것도 적어도 이론적으로는 입증하는 길이 열려, 과학기술자들이 실험과 탐사로 그 물체를 찾아나서게 하는 근거를 만들어 낸 것”이라고도 설명한다.
  다른 신문과 달리 별도로 취재하여 기사를 썼으나 기자들 수준이 거기서 거기.
  
  
• 연합뉴스 신유리(newglass@) 기자:
  <100만달러 수학문제 해결 '눈앞'> (2005.12.14)
  
  'P 대 NP'는 컴퓨터 알고리즘과 관련된 분야로 수학의 귀납법 풀이는 가능하나 연역적 풀이도 가능한가를 검증하는 문제로, 예를 들어 외계에 생물체가 있는가 혹은 귀신은 존재하는가 등의 질문에 대해 '그렇다'는 가설을 세운 뒤 컴퓨터를 활용, 이론적으로 완벽한 증명을 해내는 것을 뜻한다.
  
  엉터리라는 지적이 아무리 많이 나와도 같은 기사를 계속 베껴 쓰고 있다.
  
  
• 동아일보 박성원(parker49@) 기자:
  양동봉은 누구? 치과원장 접고 과학·수학책 3000권 독파 (2007.8.27)
  
  그가 설명한 말을 기자의 언어로 풀어보면 이렇다. “이 세상에서 가장 작은 수로서 1을 발견했더니 공(空=0)이었고, 공(空=0)인 줄 알았더니 또 다른 1, 혹은 1의 쌍둥이인 -1(허수)이었더라.”
  저 부분을 나의 언어로 풀어보면 이렇다. "나는 망상에 빠진 바보요."
  
  
• 뉴시스 노창현(robin@) 특파원:
  한인 천재소녀, 하버드 스탠포드 러브콜…'페이스북' 저커버그도 "만나자" (2015.6.3)
  
  김양의 리서치 주제인 '컴퓨터 연결성에 대한 수학적 접근(Connected Matchings in Graphs of Independence Number 2)'은 대학 교수들도 풀기 힘든 것이었지만 보란 듯이 해내 관계자들을 놀라게 했다.
  최초 멘토인 MIT의 피터 카식바리 교수를 비롯, 스탠포드의 제이콥 폭스 교수와 하버드의 조셉 해리스 교수 등 3인은 각기 진학 상담역을 자처하며 김양을 입학시키기 위해 힘을 다했다.

  기사에 나온 상황도 좀 이상하지만, 무엇보다도 연구 주제를 저런 식으로 번역한 데서 기자의 역량이 한심스럽다. 과장일 게 뻔한 내용인데 단 하나도 조사해 볼 생각을 안 했다면 기자로서 자질이 의심스럽고, 과장인 걸 알면서도 저런 기사를 썼다면 인간으로서 자질이 의심스럽다.
  아마 최초 진원지는 미주중앙일보 전영완(junyw@) 객원기자인 듯. 현재 오보를 인정하고 원래 기사는 모두 내린 상태. 저 해괴한 번역도 저 기자의 작품인 것 같다.

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