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'수학세계'에 해당되는 글 3

  1. 2013.02.05 조건부 확률 (20)
  2. 2009.01.16 퍼즐 협회 (2)
  3. 2006.12.13 대중적인 수학 잡지 (6)
2013. 2. 5. 07:04

조건부 확률 Math2013. 2. 5. 07:04

이 글은 지금은 은퇴하신 고려대 수학과 유희세(1919-) 교수님께서 월간지 수학세계에 실으셨던 글이다. 이 잡지에서는 매년 각 학교의 본고사 문제를 분석하는 좌담회를 개최하였다. 1980년 4월호에서는 고려대 본고사 수학 문제를 다루었고, 여기서 조건부 확률을 묻는 문제는 "학생들 중에는 조건부 확률이라 하면 아예 손도 안 대기로 작정이라도 한듯 전연 답안지 난을 비워 둔 학생들이 꽤 있었어요."라는  평이 있을 정도로 성적이 좋지 않았다.


이에 학생들에게 조건부 확률에 대해 설명하기 위해 유희세 교수님께서 다음 호에 글을 실으셨는데, 조건부 확률뿐 아니라 확률 개념 자체를 이해하는 데도 도움이 되는 좋은 글이어서 보여주는 사람마다 한 부씩 복사해 갈 정도였다. 그러나 오래된 책이어서 구하기도 어렵고 편집 상태도 썩 좋지 않아서, 널리 알리고 싶은 마음에 TeX으로 조판하여 PDF 파일을 만들었다. 되도록 원문 그대로 만들었으나, 원문이 국판 2단 편집으로 조판이 빡빡한 편이어서 이 파일에서는 2단 편집은 하지 않았다.


유희세 교수님께 허락을 받지도 못했고 수학세계를 발행했던 성지사의 허락을 받은 글도 아니지만 수학을 공부하는 학생들에게, 또 교사들에게도 도움이 될 수 있도록 널리 양해해 주시기를 부탁 드린다.


@ 혹시 오탈자를 발견한 분은 댓글 달아주시길.



CondProbability.pdf (2015.6.3 수정)


수정내역:


2015.6.3 p.4 중간 \(\text{D}_0\)를 \(\text{D}_0^\text{C}\)로 수정

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Posted by puzzlist

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  1. Favicon of http://www.memming.com BlogIcon 메밍 2013.02.05 09:13  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    notation딴지: conditional probability를 $P_A(B)$로 쓰는 것 보다 $P(B|A)$로 쓰는게 더 보편적이지 않나요?
    이름 딴지: Von Mises가 아니라 von Mises이지 않나요?

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2013.02.05 14:13 신고  댓글주소  수정/삭제

      P_A(B)는 꽤나 번잡해서 P(A|B)를 더 선호하긴 하는데, 원문이 그래서...
      Von Mises도 von Mises가 보통이겠으나 역시 원문이...

    • Favicon of https://toclear.tistory.com BlogIcon Toclear 2013.02.06 13:31 신고  댓글주소  수정/삭제

      대학 다닐 때, 교수님들이 섞어 쓰셔서 꽤 어리둥절했던 기억이 납니다. 1년 정도 지나니까 저도 섞어 쓰고 있더군요.

  2. Favicon of http://jjme.net/blog BlogIcon 정진명 2013.02.05 13:54  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    3페이지 '조건부 확률에 관한 정리' 다음 수식의 P(B)는 P_A(B)의 오기 같습니다.

  3. 이힑 2013.02.05 22:05  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    9페이지에 P(Bo) = P(A교B) = P(A)xP(B)에서 두번째변과 세번째변의 B위에 bar가 있어야 하는거 아닌가요?

  4. 斯文亂賊 2013.02.06 21:38  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    아, 잘 읽었습니다. 감사합니다.
    (프랑스와 독일의 고등학교 교과서(맞는지 자신 없음)에는 극한을 엡실론-델타 논법으로 정의하는 것 같던데, 요즘은 우리도 그렇게 하는지요?)

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2013.02.07 09:08 신고  댓글주소  수정/삭제

      아무리 프랑스와 독일이 수학 선진국이라도 고등학교 교과서에서 엡실론-델타를 도입할 리는 없을 걸요?

    • 斯文亂賊 2013.02.12 18:24  댓글주소  수정/삭제

      아, 그럼 그게 고등학교 교과서가 아니었나 봅니다. 일러 주셔서 고맙습니다.^^

  5. ㅇㅇ 2013.03.02 03:26  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    8페이지 밑에서 둘째줄 맨 오른쪽, 나온다...;

  6. Favicon of http://jenovarga.com BlogIcon jenovarga 2015.06.02 16:25  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    좋은 글 소개시켜 주셔서 감사합니다.^^ 잘 읽었습니다.
    제가 가르치는 학생들도 읽어볼 수 있도록 할 생각입니다.

    4페이지 중앙쪽에 있는 여러 줄 수식 중
    젤 마지막 두 줄에 있는 조건부 확률에서요,
    D_0 가 아니라 D_0^C 이것 아닌가요?

    틀린 식이 적혀있는 것은 아니지만, 맥락상 좀 부자연스러운 것 같아서 질문드려봅니다.^^

  7. 2015.06.03 10:05  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    비밀댓글입니다

  8. Favicon of http://blog.naver.com/1khhan BlogIcon 1khhan 2015.10.30 13:59  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    안녕하세요. 저는 유희세 할아버지 외손자인 한기하라고 합니다.
    현제 경희대학교에서 철학을 공부하고 있습니다.

    할아버지께서 현재 연세가 굉장히 많이 드셨습니다.
    지난 추석 때 할아버지를 찾아뵙고, 할머니께서 할아버지에 대한 이야기를 듣던 중
    할아버지에 관한 다큐멘터리를 제작하려는 기획을 하게 되었습니다.
    할아버지께서는 현재 알츠하이머가 오신지 10여년이 되어,
    현재 대답하실 여력이 없으십니다.
    주변 사람들의 이야기를 통해서 인생연보를 추적하고자 하게 되었습니다.
    수학에서 뿐 아니라 무교회주의자로서 큰 역할도 수행하신 분이셔서
    이대로 잊히게 두면 안된다고 생각하게 되었습니다.

    그러던 중 뜻하지 않게 이 글을 보게 되었는데,
    글쓴이 분은 어떤 일을 하시는지, 할아버지에 대해서 어떻게 알고 계시는지
    여쭙고 싶습니다.

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2015.11.01 00:05 신고  댓글주소  수정/삭제

      저는 경남대 수학교육과 교수 박부성입니다.

      유희세 교수님을 만나뵌 적은 없고, 예전에 나온 "수학세계"라는 잡지를 통해 지면으로만 알 뿐입니다.

      그렇잖아도 수학뿐 아니라 무교회주의와 관련해서도 유명하신 분 같은데 생각보다 잘 안 알려지신 것 같아 조금 안타깝게 생각하고 있었습니다.

      좋은 다큐멘터리 만드셔서 더 많은 사람들이 할아버님을 알 수 있기를 기원합니다.

    • Favicon of https://pomp.tistory.com BlogIcon puzzlist 2015.11.01 19:22 신고  댓글주소  수정/삭제

      유희세 교수님에 대해서는 고려대 수학과 교수님들이 잘 아실 것 같습니다.
      좀전에 고려대 교수님께 여쭈어 보니, 은퇴한 교수님들을 제외하면 현재 위인숙 교수님께서 가장 잘 아실 듯하다고 하십니다.

  9. Favicon of http://blog.naver.com/1khhan BlogIcon 1khhan 2015.11.01 22:01  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    적극적으로 직접 알아보아 주셔서 너무 감사합니다! (꾸벅)
    페이스북 메시지로도 친히 찾아주신 이야기와, 조언들도 잘 읽었습니다.

    이제 막 할아버지의 인생연보를 추적하고 있습니다만,
    그러면서 느끼게 되는 것은, 정말로 할아버지가 많은 일들을 하셨다는 것이며,
    그러면서도 그 많은 일들을 이제는 추적조차 할 수 없게
    많은 시간이 흘럿다는 사실입니다.

    할머니께서는 제가 10년만 더 전에 이 일을 시작했더라면,
    많은 것들을 보여줄 수 있었을 것이라면 아쉬워 하시더군요.
    이제는 할아버지의 제자분들도 거의 남지 않았고,
    무교회 집회도 조금 축소된 상태라고 합니다.
    그때는 제가 너무 어렸고,
    이제는 할아버지께서 너무 연세가 많이 드셨습니다.

    그 가운데에서도 아직 많이 늦지 않았다는 생각도 하게 되었습니다.
    그런 와중에, 좋으신 분들 소개해주셔서 감사합니다.
    할아버지의 종교 인생과 수학하시던 삶을 어떻게 다뤄야 할지

    소개해주신 분들께 어떤 방식이 될지는 모르겠지만,
    연락하여 이야기를 들어보고 싶습니다.
    기획한 팀원들과 함께 이야기하고,
    어떻게 다가가야할지 생각해 보아야 하겠습니다.
    다시한번 감사드립니다. (꾸벅)

    p.s
    염치불구하지만,
    궁금한게 있으면 종종 여쭈어도 될까요?

2009. 1. 16. 17:25

퍼즐 협회 Math2009. 1. 16. 17:25

며칠 전, 아주대 방승진 선생님과 수학사랑의 송교식 선생님을 뵈었다.

퍼즐을 좋아하고 관심있어 하는 사람들끼리 모여서 교류할 수 있는 단체 같은 게 있어야 되지 않겠냐며 방승진 선생님께서 제안하신 자리였다. 나야 그저 취미 차원이었지만 두 분은 퍼즐을 실제 교육 현장에 적용하는 분들이어서, 관심과 열정이 대단하셨다.

방승진 선생님께서는 퍼즐 협회 같은 것도 만들고, 책자도 내고, 수학 마술 같은 걸 가르치는 프로그램도 만들고, 퍼즐 대회 같은 것도 치르자는 원대한 계획을 제시하셨고, 송교식 선생님께서는 각종 도구 퍼즐에 대한 이야기를 해 주셨다. 송교식 선생님이 수집하고 제작한 퍼즐에 대해서는 송교식의 퍼즐이야기에 소개되어 있다.

대중적인 수학잡지에 대한 글에서 월간 수학세계에 대해 쓴 적이 있는데, 방승진 선생님께서는 전권을 소장하고 계시다고 한다. 아마 (성지사 빼고) 유일한 분이 아닐까 싶다.

그날, 작년에 개관한 수학 문화원에 대한 이야기도 들을 수 있었다. 예전에 각종 수학 교구를 전시하고 만져 볼 수 있는 수학체험전이 있었는데, 한시적인 행사라 좀 아쉽다는 생각이 들었다. 수학 문화원은 이 교구들을 모아 만든 박물관이다.

학생들이 수학을 즐길 수 있는 귀한 장소인데, 도심에서 떨어진, 다소 외진 곳이라 좀 아쉬웠다. 송교식 선생님 얘기를 들어보니, 수학사랑이 돈을 잘 벌었으면 도심 가까이에 자리잡았을 텐데, 다들 돈벌이와는 거리가 먼 사람들이라 없는 살림에 어쩔 수 없는 일이었다.

혹시 수학 문화원에 가 보고 싶은 분은 여기를 참조.

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  1. whitehol 2009.01.17 10:03  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    가는 길에 보이는 '금식기도원'이 참 인상적입니다. (한국에서) 수학의 길을 걸으려는 자는 밥 굶을 것을 각오해야 한다는 암시 아닐까요? 미국에서는 수학자가 평균 소득 1위라는 조사 결과도 나오더니만……

    저런 게 있다니 조만간 한 번 찾아가봐야겠습니다.

  2. Favicon of http://legendre.tistory.com BlogIcon 세레 2009.01.18 22:11  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    취재파일4321에 오늘 수학문화원이 나오던데요. ㅎㅎ
    꼭 가보고 싶네요.

2006. 12. 13. 15:30

대중적인 수학 잡지 Math2006. 12. 13. 15:30

우리나라와 일본의 수학 문화에 대한 가장 큰 차이라면, 일본에는 "수학애호가"가 존재한다는 점이 아닐까 싶다. 우리나라에서 "나 수학 좋아해요"라고 했다가는 왕따당하기 딱 좋겠지만, 일본에는 수학 좋아하는 사람들끼리 모임을 갖기도 하고, 이들을 위한 각종 교양 수학 서적에, 수학 잡지까지 있을 정도니 수학을 대하는 태도가 달라도 한참 다르다.

물론 일본이라고 해서 수학 좋아하지 않는 사람이 거꾸로 왕따를 당하는 것도 아니고, 수학 좋아하는 사람이 특이한 취급받는 것이야 마찬가지지만 적어도 수학을 즐길 만한 여건은 갖추어져 있다.

사용자 삽입 이미지
일본의 대표적인 대중 수학 잡지라면 수학세미나(数学セミナー)를 들 수 있을 것 같다. 오른쪽 그림은 2007년 1월호 표지로, 보시다시피 표지부터 화려한 컬러다.

특집 기사는 "클라인이 본 정20면체"로,
고대부터 조화의 상징으로 여겨져 많은 수학자를 계속 매료시켰던 5 개의 정다면체.
F. 클라인은 정다면체의 군구조로부터 방정식론이나 해석학으로 발전시켜 갔다. 이번은 정20 면체에 주목하고, 거기서부터 퍼져나가는 수학을 살펴보자.
라고 설명이 붙어 있다. (일본어를 몰라 번역기에 돌렸음.)

이밖에도 일반인을 위한 문제풀이 코너도 있고, 고등수학의 여러 분야에 대한 입문 기사들도 연재되고 있다.

우리나라에 여기에 비견될 만한 잡지가 있을까? 그나마 전문 학술지가 아니면서 수학을 다루고 있는 잡지라면 KAIST 수학문제연구회에서 발행하는 Math Letter가 있지만, 아주 작은 판형에 겨우 36쪽에 불과하다. 数学セミナー가 B5 판형에 100쪽 정도되니 양으로는 비교가 안 된다. Math Letter는 내용도 재미있고, 특히 경시대회를 준비하는 학생들에게는 아주 좋은 잡지지만, 기획이나 편집 면에서는 아무래도 전문 출판사에서 내는 책에는 비할 수가 없다.

또 하나의 수학잡지라면, 지금은 나오지 않지만, 70년대 말~80년대 초에 나왔던 "월간 수학세계"가 있다. "수학의 정석"을 펴낸 성지사(成志社)에서 발행했던 잡지로, 고등수학 소개, 수학자들 일화 등이 실려 있어 数学セミナー와 비슷하였다. 판형은 Math Letter 정도였지만, 100쪽 가량의 분량에, 대학 교수들의 글도 실려있어 내용도 꽤 충실한 편이었다. 다만 수학애호가가 아니라 고등학생을 대상으로 한 잡지여서 본고사 분석이니, 핵심요점 정리니, 一日二題니 해서, 입시와 관련된 내용이 많았다.

나는 사촌누나가 너댓 권 사 놓았던 걸 몇 년이 지나 처음 보았다. 너무나 재미있게 읽었지만, 그때는 이미 책이 나오지 않을 때여서, 그렇잖아도 낡은 과월호들을 걸레가 되도록 또 읽고 또 읽고 하였다. 특히 E.T. Bell의 "Men of Mathematics"를 번역해 놓은 글을 정말 재미있게 읽었다. 요즘 같으면 인터넷만 뒤져도 재미있는 수학 관련 글들이 넘쳐 나는 시대지만, 그때는 이런 잡지도 너무나 귀해서 아무리 주변 사람들에게 물어도 그런 책이 있는지도 몰랐다. 헌책이라도 구해보려고 부산의 보수동 헌책 상가를 뒤지고 다니기도 하였지만 도저히 구할 수가 없었다.

"월간 수학세계"가 그러했듯, 우리나라에서 수학 관련 잡지가 팔리려면 입시와 관련된 내용을 다루지 않고서는 도저히 방법이 없었을 것 같다. 그렇게 하고서도 지금 남아있는 "월간 수학세계"가 거의 없으니, 이후로 누가 수학잡지를 내는 바보짓을 하겠는가.

우리나라에서 일본이나 미국처럼 수학을 다루는 대중 잡지가 제대로 발행되려면 얼마나 기다려야 할까? 10년? 100년?
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  1. 마키 2006.12.13 19:10  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    학부때 학교 도서관에서 수학세미나를 보던 기억이 나네요. American Mathematical Monthly와 더불어서 자주 보던 잡지였습니다. 지금 찾아보니 월간 수학세계도 집에 딱 한 부 남아 있네요. 옛날 기억이 새록새록 납니다.

  2. Favicon of http://tolkien.withseha.net BlogIcon tolkien 2006.12.14 11:31  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    입시랑 연관되어야 그마나 팔린다는게 조금 슬프네요.
    그래도 있다고 하니(math letter) 점심시간에 보러 가야겠습니다. (근데 코엑스 서울문고라니... 언제때 얘긴지...)

  3. Favicon of http://wookay.com/w BlogIcon wookay 2006.12.14 16:41  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    인터넷을 중심으로 모일 수 밖에 없겠죠..

  4. 斯文亂賊 2007.08.23 16:35  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    헉~! 갑자가 월간 수학세계가 나와서 잠시 헷갈렸습니다.
    여기 쥔장님이 보실 기회가 없었을 텐데... 뭐 요런 생각이 들어서리... =3=3=3

  5. 斯文亂賊 2007.08.23 23:57  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    앗! 수학세계로 공부한 건 아니고(그럴 형편이...) 종종 들었지요...