어제 포항공대에서 제1회 Number Theory Festival이 개최되었다.

KAIST ㄱㅈㄱ 선생님, SNU ㄱㅁㅎ 선생님, POSTECH ㅊㅇㅈ 선생님께서 준비하신 학회로 홍보기간이 길지 않았는데도 50명이나 참가해서 대성황이었다. 무엇보다 발표 내용이 다들 어찌나 멋진지, 다소 가벼운 분위기로 진행한다는 취지가 무색한(?) 학회였다. 공부 안 하고 반쯤 놀러간다고 생각했던 나는 기가 죽을 수밖에.

내 발표 제목은 Surreal numbers and Num game. 조합론적 게임 이론에 쓰이는 surreal number를 소개하고 이를 이용하여 Num이라는 새로운 게임을 분석한 내용이다.

아마도 바둑 좋아하는 일부 빼고는 들어 본 적도 없을 surreal number는 Conway가 창안한 새로운 종류의 수이다. 이 수를 "초실수"로 번역하는 사람도 있던데, 이 용어는 hyperreal number의 번역어로 이미 쓰여서, 나는 "초현실수"로 번역하였다. 미술사조의 surrealisme을 초현실주의라고 하니까 오히려 더 적절한 번역이 아닐까 싶다.

Num game은 우리 학교 영재원 사사과정에서 만든 게임이다. 2010년 사사과정에서 surreal number를 이용하여 게임을 분석하는 내용을 다루면서, 학생들에게 새로운 게임을 만들어 보랬더니 ㅅㅁㄱ 학생이 진짜로 근사한 게임을 하나 만들어내었다. 2011년 사사과정 주제는 당연히 이 새로운 게임을 분석하는 것. 그런데 막상 실제로 진행해 보니 이 게임이 생각보다 훨씬 복잡해서 애초에 기대했던 수준까지 해내기는 너무 어려웠다. 결국 아주 제한적인 경우만 다룰 수 있어서 조금 아쉬웠다. 그래도 이 정도면 사사과정 전국대회에 내놓기는 부끄럽지 않은 수준이라 생각된다.

Num game에 대해 조금만 더 괜찮은 결과를 이끌어낼 수 있다면 논문 한편도 가능할 것 같은데, 현재로서는 아이디어가 없는 상태. 그래서 Number Theory Festival에서 발표를 해야겠다고 생각했다. 사실 Number Theory보다는 Combinatorics에 가까울 텐데, 그래도 제목에 number가 들어 있다는 이유로 뻔뻔스럽게 발표를 했다. 아무래도 대한수학회 발표회에서는 Combinatorics 분과에 슬쩍 끼어야겠다.

아마도 Fraleigh의 대수학 책만큼 많이 쓰이는 교재의 저자이면서 Fraleigh만큼 읽기 난감한 이름이 Munkres가 아닐까?

뭔가 철자가 이상하다 보니, 글자 그대로 "문크레스"로 읽는 사람도 있고, 정체불명인 "뭉크"로 읽는 사람도 있었다. 이 이름을 읽기가 쉽지 않은 것은 외국 사람들도 마찬가지인지, 웹사이트를 뒤져 보면, "Munkres는 정말 다양한 방법으로 읽힌다. 아마 Munkres 자신도 자기 이름을 어떻게 읽는지 모를 거다"라는 글도 볼 수 있다.

자, 그렇다면 Topology의 저자인 James R. Mukres 선생의 이름은 어떻게 읽어야 할까?

정답은 "멍커스". 영국식 철자인 centre를 "센터"로 읽는 걸 생각하면 되겠다. 

정확히 말하면 개정판이라기보다는 재편집판이라고 해야 할까. 그래도 그 동안 손대지 못했던 자잘한 오류까지 전부 고쳤다(고 믿고 싶다). 이전에 비해 편집은 훨씬 좋아진 것 같다.

하필이면 가장 바쁠 때 개정판 작업이 진행되는 바람에 몇 가지 생각했던 것을 추가하지 못한 점은 좀 아쉽다.

요즘, 같이 교과서를 쓰고 있는 홍진곤 교수님께서 예전 교과서에 쓰셨던 머리말을 오늘에야 읽어 보았다.

교과서 머리말을 누가 읽어 볼까? 교과서의 머리말이라는 게 늘 기술 발전이 어쩌고, 국가경쟁력이 어쩌고 하는 진부하고 재미없는 글이라 애초에 읽을 생각을 전혀 하지 않았다. 그러다 오늘 읽어 보니, 후아~ 이런 좋은 글이 우리 교과서에 있었다니.

그래서 보존 차원에서 허락 받고 내 블로그에도 저장해 두기로 하였다.

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수학을 공부하는 이유는 바르게 사고하기 위함입니다. 우리는 수학 공부를 통해 수학적 개념, 원리, 법칙을 이해하고 여러 가지 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하며 여러 가지 문제를 수학적인 방법으로 해결하는 능력과 태도를 기릅니다.

수학적 지식과 사고 방법은 오랜 인류 역사를 통하여 과학 문명을 발전시키는 데에 기본적이고 핵심적인 역할을 담당해 왔기 때문에, 많은 경우 수학은 실용적이고 경제적인 효용성으로 그 가치를 평가받고 있습니다. 산업과 과학의 발전에 기여하는 이와 같은 수학의 역할은 그것만으로도 우리의 삶에 매우 중요한 의미를 가지는 것이 또한 사실입니다. 그러나 수학이라는 교과에는 단순히 경제적인 효용만으로는 설명될 수 없는 보편적인 가치가 내재되어 있습니다. 수학적으로 사고한다는 것은 우리의 주위를 둘러싸고 있는 사회와 자연의 위대한 질서를 수학의 지식으로 이해하고, 주어지는 문제 상황에 수학적 지식을 활용하여 논리적이고 비판적으로 문제를 해결하는 것을 내포합니다. 이는 높은 수준의 자연과학에도, 윤리나 철학과 같은 인문학에도, 예술과 체육에도, 우리의 일상적인 생활 속에도 공통적으로 필요한 방법적인 지식이며, 이러한 수학 공부를 통해서 부수적으로 얻게 되는 발견과 문제해결의 기쁨은 모든 사람이 경험해야 할 필요가 있습니다.

이 책은 2007년에 새로 개정된 수학과 교육과정에 맞추어 학교 수학에서 공부해야 할 내용을 정선하고, 이를 바탕으로 다양한 수학적 맥락을 제공할 수 있도록 엮어서 만든 교과서입니다. 여러분이 이 책으로 공부함으로써 풍부한 수학적 경험을 얻고, 이를 바탕으로 여러분에게 필요한 수학의 개념과 구조, 안목을 갖출 수 있게 되기를 바랍니다.

매년 신년 기념 복면산을 만들어 왔는데 올해는 그만 깜빡하고 지나버렸다.

어제 대수캠프 회식에서 한 학생이 올해는 왜 신년 퍼즐이 없냐고 물어서 그제서야 생각이 났으니, 그야말로 까맣게 잊어버리고 있었다. 그래서 임진년(壬辰年) 용띠해를 기념하여 급히 만든 문제.


언제나 그렇듯 서로 다른 글자는 다른 숫자를 나타내고, 첫 번째 글자는 0이 아니다. 

런닝맨 산수 레이스에 대한 글에 여러 분이 댓글로 답을 달아주셨다.

소희 팀이 과연 1을 만들 수 있을지 의심스러웠는데, 의외로 여러 가지 깔끔한 답안이 가능하였다.

연산 기호를 모두 쓴다거나 반대로 연산 기호를 최소로 하는 식으로 제한을 둔 답안에 대해서는 원글에 이쁜왕자가 단 트랙백을 참조하시라.

비밀 댓글로 답안을 달았던 분들도 있어서 보기 좋게 모으는 것으로, 날로 먹는 포스팅 완성.

RedPain
설리: 9-7-2+5-2-root4

ncity
지효: 1+(√9-3)x876
소희: (29+18)÷47
효린: 1-(√64-8)x53
설리: 5-4-(2-2)*97

whitehol
[지효]
16 ÷ 8 + 9 - 7 - 3
8 ÷ √16 + 9 - 7 - 3
[소희]
17 ÷ (√49 + 8 + 2)
[효린]
8 × 4 - √36 × 5 - 1
5 - 1 × 6 × 8 ÷ (4 × 3)
[설리]
9 - 7 - 2 + 4 + 2 - 5
2 + √9 - 5 + 7 - 4 - 2

하얀까마귀
[소희]
sqrt((81+2)/(79+4))
(87+sq(4)+2)/91
(18+7+4)/29 

이쁜왕자
[소희]
(19+28)/47 
(29+18)/47

TV를 거의 보지 않는 우리 딸이 유일하게 꼭꼭 챙겨 보는 프로그램인 런닝맨.

이번 신년특집 방송에서는 미션을 수행하여 얻은 여섯 개의 숫자와 연산 기호를 이용하여 1을 먼저 만드는 팀이 우승하는 내용이었다. 이름하여 "산수 레이스".

이런 종류의 문제를 쉽게 해결하려면 수가 크지 않은 편이 좋은데, 출연진 모두 산수에 대해 감이 없어서인지 무턱대고 큰 수를 고르는 경향이 있었다. 6이나 9를 고르는 것은 그나마 뒤집어서 두 경우로 쓸 수 있다는 점에서 나쁘지 않은 선택인데, 아마 런닝맨의 까다로운 PD는 이런 식으로 해결한 답을 인정하지는 않을 것 같다. 덧셈 기호 +를 돌려 곱셈 기호 ×로 쓴다거나, 뺄셈 기호 -를 돌려 나눗셈 기호 /로 쓰는 것도 역시 인정하지 않을 듯.

가장 먼저 결선 장소에 도착한 팀은 연산기호가 열한 개나 되는 지효, 시원, 민호 팀. 뺄셈 기호가 많아서 단연 유리. 척 봐도 여러 가지 답이 가능하다.

두 번째로 도착한 소희, 재석, 종국 팀. 뺄셈 기호는 하나도 없고 괄호만 잔뜩이라 도무지 가망이 없어 보인다. 과연 이걸로 1을 만들 수 있을까? 평소 능력자 김종국의 모습이라면 어떻게든 뺄셈 기호 하나라도 확보하고 결선 장소로 왔을 텐데, 이번 방송에서는 평소의 날카로운 모습을 볼 수 없었다.

세 번째는 효린, 석진, 광수 팀. 곱셈 기호가 잔뜩이라 곤란할 뻔했으나, 그나마 뺄셈 기호가 둘이어서 괄호랑 잘 섞어 쓰면 1을 만드는 게 어렵지는 않다.

꼴찌로 도착한 설리, 개리, 하하 팀. 역시 뺄셈 기호가 많아 1을 만들기가 쉬운 편.

자, 여러분도 한번 도전을!

지효: 9, 8, 7, 6, 3, 1,  √,  √, √, ×, ×, ÷, +, -, -, -, ( )
소희: 9, 8, 7, 4, 2, 1, ( ), ( ), ( ), ( ), √, +, +, ÷
효린: 8, 6, 5, 4, 3, 1, ( ), -, -, ÷ , ×, ×, ×, √
설리: 9, 7, 5, 4, 2, 2, -, -, -, +, +, ×, √, ( )

@ 숫자는 모두 써야 하지만 연산 기호는 다 안 써도 되며, 숫자를 붙여서 두 자리 이상의 수로 만드는 것도 가능. 

아마도 전세계 수학과에서 현대대수학 교재로 가장 널리 쓰이는 책이 John B. Fraleigh의 A First Course in Abstract Algebra가 아닐까 싶다. 다행히 한국어 번역판도 있어서, 아마 우리나라에서도 꽤 많은 대학에서 사용하고 있을 것 같다.

이 책의 저자 Fraleigh의 이름을 어떻게 읽어야 할까?

이상하게도 이 이름이 "프렐라이"로 많이 알려져 있는 것 같은데, 알파벳 a를 "에"로 소리내는 경우가 극히 드문데 어째서 "프랠라이"도 아닌 "프렐라이"가 되었는지도 이상하고 leigh를 "라이"로 읽는 것도 철자로는 짐작이 잘 안 된다. 실제로 물리학자 Rayleigh를 "레일리"로 읽는 것만 봐도 leigh를 "라이"로 읽는 것은 이상하다.

외국 사람 이름이라는 게 철자와 발음이 따로 노는 경우가 많긴 하지만, Fraleigh라는 철자라면 "프레일리"로 읽는 게 아마도 가장 정확할 것이다. 인터넷에서 이름의 발음을 알려주는 사이트들을 보아도 역시 "프레일리"로 읽도록 되어 있고.

이제부터는 좋은 교재를 써 주신 Fraleigh 선생님께 감사하는 뜻에서라도(?) "프레일리"로 읽는 게 좋지 않을까?


 

어제 우리 학교 사사과정 회의가 있었다. 안건은 전국대회 참여건.

안건을 보는 순간, 회의 참석 안 하면 내가 진행하고 있는 주제가 선정되겠다 싶어서 만사 제치고 회의에 참석했다.

결과는...

회의에 참석했는데도 내가 참가하는 것으로 결정당했다. OTL

영재원 사사과정 전국대회 참가하셨던 분 말씀으로는 수준이 장난이 아니란다.

원래 학생들과 함께 연구하고 실험하면서 작으나마 학문적인 깨달음을 얻고 성과물을 만들어내는 게 사사과정의 취지일 텐데, 이게 모여서 발표하는 데서 그치지 않고, 순위를 매겨 시상을 하면서 뭔가 엄청나게 왜곡이 되어 버렸다.

학생들 처지에서는 사사과정 전국대회에서 수상했다는 것은 엄청난 경력이 될 터이고, 그러다 보니 경쟁이 과열돼서, 요즘은 거의 석사 논문 수준의 발표가 이루어진단다.

도대체 중학생들 데리고 석사 수준의 논문을 쓴다니 말이 되나? 이러다 보니 지도하는 교수가 사실상 다 써주고 학생은 발표만 하는 이상한 상황이 되고 있다는데, 왜 이런 식으로 되어 가는지 모르겠다.

아마 1월 중순쯤에 대회가 있지 않을까 싶은데, 이번 학기에 너무 바빠 진도를 거의 나가지 못해서 과연 대회 때까지 뭔가 만들어 낼 수 있을지 걱정이다. 

그런데 전국대회와 관련된 자료를 좀처럼 찾을 수가 없다. 그 흔한 홈페이지 하나 없고. 혹시 참가해 보셨던 분들은 댓글로 조언 한 말씀씩....