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2006.10.23 22:57

야구 천재 Math2006.10.23 22:57

야구 만화 같은 걸 보면, 우리 주인공은 꼭 야구부가 연습 중인 운동장을 지나가고, 꼭 공이 하나 굴러오고, 꼭 "여기 공 좀 던져 주세요"라고 하고, 그러면 주인공은 어마어마한 괴력의 라인 드라이브로 공을 던지고, 감독은 "너 야구해 보지 않을래?"라고 묻고, 주인공은 늘 "시로요~"하고 도망간다.

자, 이걸 수학 천재로 바꾸면?

@ 엄청난 강속구까지는 필요 없고 정확한 송구 정도 수준으로 수정되었습니다.

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2006.10.18 01:05

천재 소년 송**? Math2006.10.18 01:05

식당에서 저녁을 먹다가 건너편에 앉아있던 아주머니+할머니의 대화 가운데 천재 소년 송** 얘기가 나왔다.

어쩜 그리 똑똑한 애가 있느냐, 벌써 대학도 가지 않았느냐, 뭐 이런 얘기였는데, 솔직히 난 송**이 왜 천재인지 전혀 이해가 안 된다.

처음에 8살 나이로 미적분을 척척 하는 애가 있다는 얘기를 들었을 때, 미적분이야 일종의 계산 기술이니까, 의미도 모른채 공식만 외워서 하는 정도라면 그 나이라고 못 할 리가 없다고 생각했다. 그런 정도로 천재라고 할 수야 없는 일이지. 주변 사람들이 마구 지식을 주입한 좀 똑똑한 아이 정도랄까.

그러다 나중에 대학에 들어갔다는 소식을 듣고는 얘가 진짜 대단한 천재인 줄 알았다. 대학 교수들이 인정할 정도면 그래도 아주 엉터리는 아닐 테니까. 그런데 TV에서 우연히 이 아이가 수학 문제 푸는 걸 봤더니, 이거 완전 이뭐병 수준 아닌가.

문제가 정확히 기억나지는 않는데, 예를 들어 0부터 1까지 x2을 적분하는 문제였다고 하자. 이 아이는 이 문제를 보더니, 구간 [0,1]을 n등분한 다음, 적분을 무한급수로 바꾸었다. 여기에 제곱수에 대한 합 공식을 적용하여 극한값을 구하였다. 그러니까 적분의 공식을 이용해서

을 구한 게 아니라,

을 구한 것이다.

적분을 무한급수로 고치는 것까지 할 줄 아니 대단하지 않냐고 생각하는 사람이 있을지 모르겠는데, 이건 마치 5x6을 구해보라고 했을 때,
"곱셈은 덧셈의 확장이라고 할 수 있어요. 그러니까 5를 6번 더하면 되는데, 5라는 건 페아노 공리계에서 최초의 자연수 1을 다섯 번 더한 것이니까, 결국 1+1+1+1+1을 6번 더하면 돼요."
라면서 30개의 1을 1+1+...+1로 죽 써놓고 일일이 더해서 30이라고 답하는 것과 다를 게 하나도 없다. 뭔가 어려워 보이는 말을 잔뜩 늘어놨지만 정작 곱셈도 할 줄 모르는 셈이다.

저 애는 적분에 대한 개념이 전혀 없으며, 그저 외워서 아는 계산만 할 줄 아는 것 뿐이다. 무한급수 계산을 할 줄 아는 것 같기는 하지만, 그런 무한급수 계산이 복잡해서 만들어진 게 적분이라는 걸 모른다면 수학 센스가 그야말로 꽝이라고 할 수밖에. 이게 무슨 천재라고?

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2006.10.16 11:24

드라마 촬영 Other interests2006.10.16 11:24

어제 드라마 촬영장에 아내와 아이를 데리고 놀러갔다왔다.

드라마 촬영장은 처음 가 보았는데, 수많은 사람들이 각종 장비를 들고 왔다갔다하는 분주한 모습에 어느 한 사람 말걸기도 힘들었다.

촬영 준비가 다 끝나고 나서야 주연 배우들이 나왔는데, 스타급 배우들은 역시 느낌이 달랐다. 나야 주연 여배우 성**를 보런 간 거지만, 카리스마랄까, 주변을 압도하는 분위기는 역시 남자 배우 현*이 더했다. 성**는 그저 예쁘다는 느낌이었지만, 현*은 감탄이 나올 정도. 실물이 더 나았다. TV에 나오는 모습이 실제와는 다른 거야 알고 있었지만, 둘 다 생각보다 키는 많이 크지 않았다.

길어야 5분 정도인 똑같은 장면을 수십번 찍는 걸 보면서, 배우들 참 힘들겠다는 생각도 많이 했다. 특히 이날 촬영의 두 번째 장면에서 성**는 화내면서 소리지르는 연기를 했는데, 저러다 오늘 탈진하겠다는 생각이 들 정도였다.

저 장면을 찍을 때, 우리 애는 엄마 등에 업혀 있었다. 처음에는 소리지르는 씬이어서 애가 놀라면 어쩌나 걱정했는데, 아무 일 없이 그 장면 촬영이 끝날 때까지 얌전히 있었다. 아마 졸리나보다하고 생각했는데, 애 엄마 얘기를 들어보니 나중에 제 할머니에게 이렇게 얘기하더란다.

"할머니, 아야는 조용히 있었는데, 성** 언니는 짜증내고 큰소리로 고함질렀어요."

다 듣고 있었던 거다. -_-

원래는 주연 배우들과 사진도 좀 찍고, 사인도 받고 할 계획이었는데, 사진 촬영은 스탭들이 못하게 했다. 촬영자에서 찍은 사진이 인터넷에 돌아다니는 일들이 많아서 배우들이 좀 민감하다나. 촬영에 협조는 못할망정 방해할 수야 없는 일.

사인 받는 것은 조감독이 촬영 중에 시간내서 해 주겠다고 했는데, 아내와 아이가 부산 내려가야 하는 차 시간 때문에 포기하고 자리를 떠야했다. 조감독에게 말하면 억지로 해주기야 했겠지만 그건 너무 방해가 될 것 같아, 인사도 없이 살짝 나왔다. 나중에 문자로 재미있게 보았다고 인사만 했고.

그래서, 이 포스팅에는 인증샷이 전혀 없다. :-)

11월 중에 있을 제작 발표회에 오라는데, 그때 가서 사진 좀 찍어봐야겠다.

그나저나, 현*이 우리 애 왼쪽 뺨을 살짝 꼬집어줬다고 했더니, 애 엄마는 그쪽은 세수도 안 시키겠다는데 어쩐다....

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2004년 만화부문 당선작이었던 Hotel: Since 2079는 나중에 만화가 박무* 때문에 논란이 일더니, 이번 2006년 만화부문 당선작인 나의 할아버지는 움베르토 에코를 닮았다는 아예 표절 아니냐는 의혹이 제기되고 있다.

만화에 대해 잘 모르지만, 디씨에 올라온 글을 보면 영 기분이 찜찜하다.

공모전 홈페이지 자유게시판
작가의 홈페이지

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2006.10.12 10:49

Too many Kims Life in campus2006.10.12 10:49

유학 준비 중인 후배가 추천서를 써 주신 다섯 분의 교수들을 언급하면서 lee, kiem, byeon, kim, choe라서 모두 성이 다르다고 썼다.

저 가운데 희한한 성인 Kiem은 대수기하를 전공한 Kiem Y.-H. 교수인데, 남다른 선견지명으로 Kim 대신 Kiem을 쓰고 있다.

우리나라에 가장 많은 성이 김씨고, 김씨들이 대부분 자기 성을 Kim으로 쓰니 수학과처럼 외국과의 교류가 많은 과에서는 구별되지 않는 Kim들 때문에 불편한 일이 엄청 많다. 이니셜만으로 To D.-H. Kim이라 적힌 우편물이 온다고 생각해 보라. 이게 "김동현"에게 온 건지 "김두현"에게 온 건지 무슨 수로 알겠나? 그러니 다른 Kim들과 구별되는 표기가 필요해서 일부러 변형된 표기를 쓰는 사람들이 있다.

내가 석사 때, 선배 한 분이 자기 성을 Kimn으로 써서 "형, 그 마지막에 붙은 n은 도대체 뭐유?"하고 물어본 적도 있었는데, 알고보니 그 선배의 아버지인 아주대 김** 선생님부터 그렇게 써 오셨다고 한다. Kimn의 아들 성이 Kimn인 거야 당연한 일...인가?

김** 선생님께서 저런 성을 쓰신 남다른 이유가 하나 있었는데, 미국수학회 같은 데서 가끔 회원 명부 같은 게 오면, Kimn은 항상 수십 명의 Kim 제일 마지막에 나와서 찾기가 쉽기 때문이라나.

Kim을 다르게 쓰면 좋은 이유가 하나 더 있긴 한데, Kiem 교수가 이런 것까지 생각하고 저런 성을 만들었는지는 모르겠다. 수학은 다른 분야와 달리 논문의 저자가 여러 명일 때 거의 예외 없이 알파벳 순서로 쓴다. 우스개 소리로 실험 관련 논문의 마지막 저자는 실험실 청소한 사람이라는 말이 있지만, 수학에서는 공헌도를 정량화한다는 게 거의 불가능하고 무의미하기에 "닥치고 알파벳 순서"인 것이다.

이렇게 되면 같은 김씨들과 논문을 써도 Kiem은 항상 앞에 온다. 천하무적급인 Ahn이나 Bae에야 비할 수 없겠지만, 수없이 많은 Kim들과 논문을 쓴다면 그 논문은 자연스럽게 Kiem et al.의 논문이 되는 것이다.

그렇지만 언제나 뛰는 넘 위에 나는 넘이 있는 법.

역시 대수기하를 전공하신 김** 선생님의 성은 Kim은 물론 Kiem도 압도한다. 바로 Keem으로 쓰시기 때문.

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egloos 시절부터 내 블로그의 제목이 Pomp On Math & Puzzle이긴 하지만 진짜 수학 얘기는 그렇게 많이 쓰지 않은 것 같다. 진짜 수학 블로그라면 Mark Chu-Carroll이 운영하는 Good Math, Bad Math가 유명할 것 같은데, 연휴 전날인 10월 4일에 이 블로그에 놀라운 뉴스가 올라왔다. 바로 100만 달러의 상금이 걸려 있는 Clay Millennium Problem 가운데 하나인 Navier-Stokes equation이 풀린 것 같다는 것.


왼쪽은 Claude Navier, 오른쪽은 George Gabriel Stokes.

추석 내내 딸아이랑 놀아주느라 완전 녹초가 돼서 자세한 소식을 알아볼 생각은 전혀 못하고 있었다. 그러다 오늘 연구실 사람들과 얘기하다가 그제서야 이 뉴스가 생각났다. 다들 깜짝 놀란 것은 당연한 일. 자세한 내용은 Good Math, Bad Math기사를 보라며 그 블로그를 열었는데, 10월 9일자 최신 기사의 제목이 이렇다. --- Navier Stokes: False Alarm -_-;

내용을 읽어보니 10월 4일 기사에서 문제를 풀었다고 했던 Lehigh 대학의 Penelope Smith 교수가 심각한 오류로 논문을 철회했다고 한다. 그러면 그렇지 싶기도 하지만, 약간 안타깝기도 하다. Smith 교수가 Andrew Wiles처럼 오류를 수정하여 역사적인 난제를 해결할 수 있을까? 그녀가 성공한다면 2000년을 전후한 최근의 십 여년은 수학의 역사에서 정말로 놀라운 시대로 기록될 것 같다.

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2006.10.02 22:34

컴퓨터 프로그래밍의 예술 Other interests2006.10.02 22:34

Donald E. Knuth의 역저 The Art Of Computer Programming의 번역판이 나왔다.

출판사는 한빛미디어, 번역자는 류광.

재수좋게 증정본을 얻었다. 아래는 인증샷. 선명한 "증정" 두 글자를 보라.

102페이지를 펼쳐 보았다. TeX이 아닌 아래아한글로 조판을 했다는데, 수식 자체는 그리 나빠 보이지 않는다.

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2006.09.28 23:13

자하연에 나타난 괴물 Life in campus2006.09.28 23:13

2006년 가을 축제에서. (9.25~9.27)

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2006.09.28 22:22

Trisectopathy Math2006.09.28 22:22

예전에 재*교육 스**교* 연구소에 병특으로 근무할 때의 일이다. 입사한 지 얼마되지 않은 신참 시절, 다른 부서의 팀장이 갑자기 나를 불렀다. 무슨 일인가 싶어 가보니 웬 서류 봉투를 하나 주면서 검토해 보고 답변을 작성하란다.

춘천에 사는 함**이라는 사람이 재*교육 회장 앞으로 보낸 문건이었는데, 열어보니.... 자신이 임의의 각을 삼등분하는 작도법을 발견하였으니 검토를 부탁한다는 내용이었다. -_-

아마도 대학 수학과에 문의했다가 아무 답변이 없어서 이쪽으로 보낸 것 같다. 애가 재*교육 교재라도 받아보고 있었는지도 모르겠다.

아무튼 읽어보니 언제나 그렇듯 무지하게 복잡하다. 일일이 따라 그려보는 건 시간낭비인 데다 오류를 찾는 것도 쉽지 않은 일. 그래서 하숙집 후배의 컴퓨터를 빌려 Mathematica로 60도의 경우를 그려 보았다. 그랬더니 역시나 소수점 아래 여섯 번째 자리인가에서 cosine 값이 다르게 나왔다.

이 결과를 바탕으로 어떤 점이 문제인지에 대해 친절하고 자상한 설명에 그림까지 일일이 그려서 답변서를 만들었다. 이걸 연구소 이사에게 들고 가서 보고를 했더니, 보내기 전에 먼저 전화를 해 보란다. trisector들의 성향을 잘 아는지라 전화로는 해결이 안 될 텐데 하는 걱정이 들었지만, 이사가 시키는 데야 별 수 있나.

작도법 설명서에 적혀 있던 번호로 전화를 걸어 재*교육 연구소라고 했더니 엄청나게 반가워한다. trisector들에게 으레 하는 대로 각의 삼등분 작도 문제는 이미 불가능하다는 것이 잘 증명되어 있다고 했더니 놀랍게도 이 사람은 "아, 그렇습니까? 몰랐습니다."라고 대답을 한다.

trisector답지 않은 반응이라 생각하면서, 그 사람의 작도법에 따라 60도를 가지고 작도해보니 오차가 생겼다고 말해줬다. 그러면서 답변서를 보내주겠다고 했더니, 웬걸, "아닙니다. 불가능하다는 걸 알았으니 됐습니다."라고 한다.

trisector들을 만나본 사람들은 알겠지만, 이건 진짜 놀라운 반응이다. 보통 trisector들은 고집이 엄청나서 아무리 설명해도 절대 이해하려 들지 않는데, 설명을 들을 필요도 없다니 놀랄 수밖에.

공들여 만든 설명서가 아깝긴 했지만, 이렇게 해서 무사히 일이 끝났다.

그런데..................................................................

며칠 전에 m***** 사이트에 함**이라는 사람이 글을 올렸다. 흔한 이름이 아니니 동명이인은 아닐 텐데, 그 내용인즉,
임의각 삼등분 작도방법을 성공했습니다.
물론 증명도 했구요
편견없이 저의 연구 논문을 검증 해 보고 싶으신 분은 연락 주세요
란다.

내가 "틀렸다"고 한 이후로 7~8년을 더 연구해서 삼등분 작도에 "성공"한 것 같은데, 역시 trisector들에게 "삼등분작도"라는 병은 불치병임에 틀림없다. 그것도 아주 중증의.

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2006.09.28 13:00

Palindrome of continued fractions Math2006.09.28 13:00

지난 화요일, 어쩌다 땜빵(?) 세미나 발표를 하게 되었는데, 제목은 Arithmetics of binary quadratic forms, symmetry of their continued fractions and geometry of their de Sitter world, 저자는 V. Arnold. 유명한 바로 그 Arnold다.

제목의 두 번째 주제인 연분수 전개에 나타나는 대칭성은, n의 제곱근을 연분수로 나타내면 그 표현에 palindrome이 있다는 것이다. palindrome이란 "소주 만 병만 주소"처럼 앞으로 읽으나 뒤로 읽으나 같은 것을 뜻하는데, 예를 들어 , √167 = [12; 1, 11, 1, 24]로 표현되고 여기서 1,11,1이 바로 palindrome이다. 좀더 긴 예를 들면,
√163 = [12; 1, 3, 3, 2, 1, 1, 7, 1, 11, 1, 7, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 24]
이고 1, 3, 3, 2, 1, 1, 7, 1, 11, 1, 7, 1, 1, 2, 3, 3, 1이 palindrome이다.

이 글을 쓰다 Continued Fraction Calculator라는 사이트를 발견했다. 연분수를 계산할 일이 있으면 저 사이트를 이용하면 되겠다.

사실 나는 이 결과가 워낙 눈에 분명하게 보이는 것이라, 아마도 옛날옛적부터 잘 알려진 것으로 생각하고 있었는데, 의외로 대부분이 정리 자체도 처음 보았고, 증명 방법도 특이하다고 했다.

아무튼 Arnold의 증명 방법이 꽤 멋있긴 했지만, 세미나에 참석하고 있던 김병* 박사님의 코멘트를 들어보니 더 쉬운 증명도 가능해 보였다.

잘하면 아주 짧은 논문 한 편이 나올지도...라는 희망을 가졌으나, 어제 김병* 박사님이 2002년에 나온 논문을 한 편 보여주었다.
Symmetry and folding of continued fractions - van der Poorten, Alfred J.
여기에 이 결과가 더 자세한 표현으로, 더 간단하게 증명되어 있지 않은가. -_-

저 논문에도 역시 이 결과 자체는 이미 잘 알려져 있던 것이라고 한다.

자, 그나저나 도대체 상대성 이론에나 나오는 de Sitter world가 여기 왜 나오냐고..... -_-;;;

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