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'Math'에 해당되는 글 259건

  1. 2010.06.08 a squaring of the circle 13
  2. 2010.05.23 Martin Gardner 사망 5
  3. 2010.05.22 Walter Rudin 사망 1
  4. 2010.04.27 수학의 아름다운 힘 4
  5. 2010.03.13 pi-day 4
  6. 2010.03.08 케일리-해밀턴 정리 5
  7. 2010.03.07 케일리-해밀턴 정리는 누가 증명하였을까 3
  8. 2010.03.06 수들은 언제 태어났을까?
  9. 2010.03.04 삼겹살 데이 1
  10. 2010.01.14 2 두 개로 5 만들기 25
2010. 6. 8. 11:54

a squaring of the circle Math2010. 6. 8. 11:54

고대 그리스의 삼대 작도 문제 가운데 하나로, 주어진 원과 같은 넓이의 정사각형을 작도하는 문제가 있다. 이 문제는 결국 원주율 pi의 제곱근을 작도할 수 있느냐는 문제가 되는데, 1882년에 독일의 Lindemann에 의해 불가능함이 증명되었다.

영어의 숙어 가운데, 이 문제를 뜻하는 구절이 있으니, 바로 a squaring of the circle이라는 표현이다. 물론 그 의미는 "불가능"인데, 설마 Lindemann의 결과로부터 나온 표현은 아니겠지만, 어쨌거나 이런 표현이 있다는 것은 꽤 흥미롭다.

그런데 가끔 이 표현을 이해하지 못해 엉뚱하게 번역하는 경우가 있다. 예를 들어, 로쟈의 저공 비행에서 로쟈 님은 "프레드릭 제임슨"이란 책의 수많은 오역을 지적하면서 '생산양식에 대한 맑스주의 개념은... 환형적 제곱의 사고를 촉발한다.'라는 구절을 언급하였다. 뭔가 대단해 보이면서도 부자연스러워 보이는 단어인 "환형적 제곱"은 실은 a squaring of the circle의 의미를 몰라, 번역자가 마음대로 만든 것이었다. 번역자 스스로도 이상하게 생각했을 법한데, 이쯤되면 번역자의 사고 방식이 궁금해진다.

이밖에도 수도 없이 오역이 난무하는 책이라 하니, 번역자가 무식한 수준을 넘어 용감하다고 해야 할 것 같다.
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2010. 5. 23. 13:16

Martin Gardner 사망 Math2010. 5. 23. 13:16

현지 시각 2010년 5월 22일 Martin Gardner 사망. 향년 95세.




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2010. 5. 22. 09:09

Walter Rudin 사망 Math2010. 5. 22. 09:09

해석학 3종 세트로 유명한 수학자 Walter Rudin이 지난 5월 20일 사망하였다. 향년 89세.

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2010. 4. 27. 14:24

수학의 아름다운 힘 Math2010. 4. 27. 14:24

이번에 한겨레 신문사에서 운영하는 과학전문 웹진 ScienceOn의 친구 블로그 광장에 얼떨결에 참여하게 되었다. 수학과 관련된 글을 쓰기로 하였는데, 최근에 하도 여러 사건사고가 많아, 무언가 글을 하나 써 보자고 생각하고도 계속 미루고만 있었다. 아무래도 ScienceOn에 참여하고 쓰는 첫 번째 글이니, 수학이 어떤 학문인지를 보여주는 내용이 좋지 않을까 싶었다.

다음 그림은 정육면체의 한가운데에 정사각형 구멍을 뚫는 과정을 4단계까지 진행한 것으로, 이 과정을 무한히 반복하면 Menger sponge라 불리는 유명한 프랙탈 도형이 된다.

4단계까지 구멍을 뚫은 모습


이 Menger sponge를 평면으로 자르면 그 단면은 어떻게 생겼을까? 실제로 Menger sponge 모형을 만들어 잘라볼 수도 있겠지만, 그건 너무 번거로운 일이다. 이럴 때 바로 위력을 발휘하는 것이 수학이 아닐까?

수학의 힘 또는 가치라고 하는 것은 여러 가지가 있겠지만, 그 가운데 하나는 "수학은 보이지 않는 것을 보이게 해 주는 것"이 아닐까 싶다. 자연 현상에 숨어있는 원리를 드러내 보이는 방식이 바로 수학인 것처럼. 

Menger sponge를 자른 단면이 어떨지 막연히 생각만 해서는 막연한 그림을 얻을 수 있을 뿐이다. 정육면체의 단면이 정육각형이 되도록 평면으로 자르면, 군데군데 뚫린 구멍 또한 어떤 대칭적인 모양이 될 것은 분명한데, 과연 어떤 모양이 될까? 궁금한 분은 충분히 생각해 본 다음 아래 링크를 눌러 보시라. 그리고 수학의 "아름다운 힘"을 감상하시길.


PS. 이글루스의 별아저씨가 이 모양을 실제로 만들어 보인 사이트를 알려 주셨다. 
http://www.georgehart.com/rp/half-menger-sponge.html
이런 걸 실제로 만들어 보는 사람이 있을 줄이야.
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2010. 3. 13. 00:05

pi-day Math2010. 3. 13. 00:05

■ 목적 
- 과학에 재능 있고 관심 있는 초등학생을 초청하여 기초과학연구소 시설 견학 및 연구자들의 특강을 통해 기초과학에 대한 관심도 제고 및 미래 과학자로 성장하는 동기 부여 기회를 제공 
- 원주율 3.14159265358979...을 모티브로 하여 3월 14일 1시 59분을 행사일시로 지정하고 명칭을 파이데이 (π-Day)로 정함으로써 행사의 과학적 의미를 부여. 단 올해는 3월 14일이 일요일인 관계로 부득이하게 3월 13일로 일정을 재조정하게 됨. 
■ 일시 및 장소 : 2010년 3월 13일 (토) 13:00 ~ 16:40, 1호관 국제회의실 
■ 대상 : 서울 홍파초등학교, 홍릉초등학교, 경희초등학교 각 20명 (총 60명) 
■ 강연자 : 고등과학원 연구진 및 외부초청과학자 


올해는 강연 요청을 거절할 수밖에 없었다. 내년 2011년 3월 14일(월요일)에는 가능할까?
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2010. 3. 8. 23:03

케일리-해밀턴 정리 Math2010. 3. 8. 23:03

지난 번에 올렸던 케일리-해밀턴 정리는 누가 증명하였을까의 정답(?)을 알아보자.

몇 분이 댓글로 달아주셨듯이, Cayley-Hamilton 정리를 증명한 수학자는 독일의 Frobenius이다.

그런데 왜 이 정리는 Frobenus의 정리가 아니라 Cayley-Hamilton 정리로 알려져 있을까?

원래 이 정리의 내용을 처음으로 발견한 사람은 Hamilton이다. 그의 최대 업적은 사원수(quaternion)를 발견한 것으로, 이것은 삼차원 공간의 회전변환을 기술하기 위하여 개발된 것이다. 1853년에 Hamilton이 보인 것은, 이런 변환을 나타내는 사원수가 특정한 삼차방정식의 근이 된다는 것이었다. 행렬로 바꾸어 표현하면, 삼차원 공간의 회전변환을 나타내는 것은 3차 정사각행렬이므로, 그가 보인 것은 3x3 행렬에 대해 Cayley-Hamilton 정리가 성립함을 보인 것과 마찬가지이다.

Hamilton 시대에는 행렬이라는 개념이 없었으므로, 회전변환을 묘사하기 위해서는 복소수나 사원수를 사용할 수밖에 없었다. 여기에서 벗어나 일반적인 행렬을 다루기 시작한 사람이 Cayley이다. 그는 1857년에 2x2 행렬에 대해 지금 우리가 Cayley-Hamilton 정리라 부르는 관계가 성립함을 보였다. 그러면서 3x3 행렬에 대해서도 확인하였다고 주장하였다. 그러나 그들의 결과는 정식으로 출판되지는 않았고, 강의록이나 다른 수학자와 주고 받은 편지에 간단히 언급된 정도였다.

고등학교에서 배우는 Cayley-Hamilton 정리는 2x2 행렬에 대한 것이니, 이런 점에서는 Cayley-Hamilton 정리를 증명한 사람이 Cayley라고 하는 것도 아주 틀린 말은 아닌 셈이다.

Cayley-Hamilton 정리를 더 일반적인 nxn 행렬로 확장한 결과는 앞서 언급하였던 Frobenius에 의해 1896년에 증명되었다. 증명을 해 본 사람은 알겠지만, Cayley-Hamilton 정리는 추측하기는 쉬워도 일반적인 증명을 하기는 그리 간단치 않다. 그러나 Frobenius는 Cayley와 Hamilton이 2x2와 3x3에 대해 같은 결과를 발견하였다는 사실을 알고서, 관대하게도 자신이 발견한 정리를 Cayley와 Hamilton의 공으로 돌렸다. 이 정리가 Frobenius 정리가 아니라 Cayley-Hamilton 정리로 불리는 이유가 바로 이것이다.

그래서 Cayley-Hamilton 정리를 증명한 사람을 묻는 질문에 대한 정답은 Cayley도 Hamilton도 아닌 Frobenius가 된다. 그런데 여기에도 한 가지 알려지지 않은 사실이 있다. Arthur Buchheim이 1883년에 비슷한 결과를 발표하였다는 것은 거의 알려져 있지 않다. 왜 그의 이름은 잊혀졌을까? 아마도 그가 요절하여 --- 1859년에 태어나 1888년에 죽었다. --- 그의 업적 또한 함께 잊혀졌던 것이 가장 큰 이유일 것이다.

만약 Cayley-Hamilton 정리가 Frobenius 정리로 불렸다면, 나중에 선후 관계를 따져 Buchheim-Frobenius 정리가 될 수도 있었겠지만, Cayley-Hamilton 정리라는 이름에는 Buchheim이 들어갈 자리가 없어 보인다.

참고자료:

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2010. 3. 7. 01:48

케일리-해밀턴 정리는 누가 증명하였을까 Math2010. 3. 7. 01:48

어느 고등학교 교과서에서도 다루지 않지만, 어느 참고서에서도 다루는 Cayley-Hamilton 정리.

이 정리를 증명한 사람은 누구일까?

1. 케일리
2. 해밀턴
3. 케일리와 해밀턴 (공동 작업)
4. 케일리-해밀턴 (졸리오-퀴리처럼 한 사람의 성)
5. 넷 다 아님. (그럼 누구?)

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2010. 3. 6. 14:52

수들은 언제 태어났을까? Math2010. 3. 6. 14:52

1897년 3월 6일. 스코틀랜드 에딘버러에서.


유명한 수학자는 아니지만 이름 하나는 타고난 수학자.
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2010. 3. 4. 02:47

삼겹살 데이 Math2010. 3. 4. 02:47

...에 태어난 세 수학자.

Today: March 3rd

1845Georg Cantor born. 

More information about: 
St Petersburg, Russia
1898Emil Artin born. He solved one of Hilbert's problems in 1927. 

More information about: 
Emil Artin 
Hilbert's 23 Problems
1916Paul Halmos born in Budapest, Hungary. 

More information about: 
Paul Halmos
출처: MathDL
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2 두 개로 5 만들기 Math2010. 1. 14. 18:04

IBM Ponder This 이번 달 문제는 2 두 개를 이용하여 5를 만드는 것이었다.

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