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2010. 3. 13. 00:05

pi-day Math2010. 3. 13. 00:05

■ 목적 
- 과학에 재능 있고 관심 있는 초등학생을 초청하여 기초과학연구소 시설 견학 및 연구자들의 특강을 통해 기초과학에 대한 관심도 제고 및 미래 과학자로 성장하는 동기 부여 기회를 제공 
- 원주율 3.14159265358979...을 모티브로 하여 3월 14일 1시 59분을 행사일시로 지정하고 명칭을 파이데이 (π-Day)로 정함으로써 행사의 과학적 의미를 부여. 단 올해는 3월 14일이 일요일인 관계로 부득이하게 3월 13일로 일정을 재조정하게 됨. 
■ 일시 및 장소 : 2010년 3월 13일 (토) 13:00 ~ 16:40, 1호관 국제회의실 
■ 대상 : 서울 홍파초등학교, 홍릉초등학교, 경희초등학교 각 20명 (총 60명) 
■ 강연자 : 고등과학원 연구진 및 외부초청과학자 


올해는 강연 요청을 거절할 수밖에 없었다. 내년 2011년 3월 14일(월요일)에는 가능할까?
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Posted by puzzlist
2010. 3. 8. 23:03

케일리-해밀턴 정리 Math2010. 3. 8. 23:03

지난 번에 올렸던 케일리-해밀턴 정리는 누가 증명하였을까의 정답(?)을 알아보자.

몇 분이 댓글로 달아주셨듯이, Cayley-Hamilton 정리를 증명한 수학자는 독일의 Frobenius이다.

그런데 왜 이 정리는 Frobenus의 정리가 아니라 Cayley-Hamilton 정리로 알려져 있을까?

원래 이 정리의 내용을 처음으로 발견한 사람은 Hamilton이다. 그의 최대 업적은 사원수(quaternion)를 발견한 것으로, 이것은 삼차원 공간의 회전변환을 기술하기 위하여 개발된 것이다. 1853년에 Hamilton이 보인 것은, 이런 변환을 나타내는 사원수가 특정한 삼차방정식의 근이 된다는 것이었다. 행렬로 바꾸어 표현하면, 삼차원 공간의 회전변환을 나타내는 것은 3차 정사각행렬이므로, 그가 보인 것은 3x3 행렬에 대해 Cayley-Hamilton 정리가 성립함을 보인 것과 마찬가지이다.

Hamilton 시대에는 행렬이라는 개념이 없었으므로, 회전변환을 묘사하기 위해서는 복소수나 사원수를 사용할 수밖에 없었다. 여기에서 벗어나 일반적인 행렬을 다루기 시작한 사람이 Cayley이다. 그는 1857년에 2x2 행렬에 대해 지금 우리가 Cayley-Hamilton 정리라 부르는 관계가 성립함을 보였다. 그러면서 3x3 행렬에 대해서도 확인하였다고 주장하였다. 그러나 그들의 결과는 정식으로 출판되지는 않았고, 강의록이나 다른 수학자와 주고 받은 편지에 간단히 언급된 정도였다.

고등학교에서 배우는 Cayley-Hamilton 정리는 2x2 행렬에 대한 것이니, 이런 점에서는 Cayley-Hamilton 정리를 증명한 사람이 Cayley라고 하는 것도 아주 틀린 말은 아닌 셈이다.

Cayley-Hamilton 정리를 더 일반적인 nxn 행렬로 확장한 결과는 앞서 언급하였던 Frobenius에 의해 1896년에 증명되었다. 증명을 해 본 사람은 알겠지만, Cayley-Hamilton 정리는 추측하기는 쉬워도 일반적인 증명을 하기는 그리 간단치 않다. 그러나 Frobenius는 Cayley와 Hamilton이 2x2와 3x3에 대해 같은 결과를 발견하였다는 사실을 알고서, 관대하게도 자신이 발견한 정리를 Cayley와 Hamilton의 공으로 돌렸다. 이 정리가 Frobenius 정리가 아니라 Cayley-Hamilton 정리로 불리는 이유가 바로 이것이다.

그래서 Cayley-Hamilton 정리를 증명한 사람을 묻는 질문에 대한 정답은 Cayley도 Hamilton도 아닌 Frobenius가 된다. 그런데 여기에도 한 가지 알려지지 않은 사실이 있다. Arthur Buchheim이 1883년에 비슷한 결과를 발표하였다는 것은 거의 알려져 있지 않다. 왜 그의 이름은 잊혀졌을까? 아마도 그가 요절하여 --- 1859년에 태어나 1888년에 죽었다. --- 그의 업적 또한 함께 잊혀졌던 것이 가장 큰 이유일 것이다.

만약 Cayley-Hamilton 정리가 Frobenius 정리로 불렸다면, 나중에 선후 관계를 따져 Buchheim-Frobenius 정리가 될 수도 있었겠지만, Cayley-Hamilton 정리라는 이름에는 Buchheim이 들어갈 자리가 없어 보인다.

참고자료:

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2010. 3. 7. 01:48

케일리-해밀턴 정리는 누가 증명하였을까 Math2010. 3. 7. 01:48

어느 고등학교 교과서에서도 다루지 않지만, 어느 참고서에서도 다루는 Cayley-Hamilton 정리.

이 정리를 증명한 사람은 누구일까?

1. 케일리
2. 해밀턴
3. 케일리와 해밀턴 (공동 작업)
4. 케일리-해밀턴 (졸리오-퀴리처럼 한 사람의 성)
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2010. 3. 6. 14:52

수들은 언제 태어났을까? Math2010. 3. 6. 14:52

1897년 3월 6일. 스코틀랜드 에딘버러에서.


유명한 수학자는 아니지만 이름 하나는 타고난 수학자.
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2010. 3. 4. 02:47

삼겹살 데이 Math2010. 3. 4. 02:47

...에 태어난 세 수학자.

Today: March 3rd

1845Georg Cantor born. 

More information about: 
St Petersburg, Russia
1898Emil Artin born. He solved one of Hilbert's problems in 1927. 

More information about: 
Emil Artin 
Hilbert's 23 Problems
1916Paul Halmos born in Budapest, Hungary. 

More information about: 
Paul Halmos
출처: MathDL
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2010. 3. 1. 16:18

영어 강의 Life in campus2010. 3. 1. 16:18

얼마 전에 지방 모 사립대 일문과 교수 한 분과 얘기를 나눌 일이 있었다. 이런저런 얘기를 하다가 영어 강의에 대해 얘기하게 되었는데, 작년까지는 영어 강의가 선택 사항이더니, 올해는 교수 1인당 한 강좌, 내년부터는 1인당 두 강좌, 그리고 2015년부터는 학교의 전과목을 영어로 강의해야 한단다.

다른 과목도 아니고 일어를 영어로 가르친다니, 무슨 코미디 같은 상황이었다. 이 분은 일어 수업을 일어로 하는 거라면 얼마든지 하겠지만, 영어로 수업하는 건 도움은 커녕 오히려 해만 된다고 몇 년 동안 계속 총장을 설득해 왔다는데, 결국 올초 교수 회의에서 의무적으로 시행하는 것으로 결정이 났다나.

그런데 회의 진행 상황을 들어보니 이건 웬만한 코미디는 따라가지 못할 정도였다.

회의 석상에서 총장이 이렇게 물었다고 한다.

"미국 대학에도 일어과가 있지요?"

당연히 있지. 그걸 질문이라고. 이어서 "그 강의는 영어로 하지요?"라고 묻자, 아무 생각없이 한 교수가 "예, 그렇습니다."라고 했다. 그러자, 총장이 기다렸다는 듯이 말을 이었다.

"그럼 영어로 강의하는 게 아무 문제 없겠네. 영어 강의 의무화합니다. 땅땅땅."

설마 우리 대학도 이러지는 않겠지.
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2010. 2. 28. 20:53

종이접기 바둑판 퍼즐 Puzzle2010. 2. 28. 20:53

요즘 블로그 관리를 거의 하지 못하고 있다. 이런저런 일이 많기도 하고, 예전에 비해 수학이나 퍼즐을 다루는 좋은 블로그가 많아져서 쓰기보다는 읽기에 치중해서 그런 점도 있다.

수학블로그는 추유호 님 블로그, 퍼즐블로그는 신만철 님 블로그 추천.

요즘 종이접기에 꽂힌 우리 딸이랑 놀아주다 보니 점점 종이접기의 달인이 되어가고 있다. 그래서 소개하는 종이접기 퍼즐 하나.

한쪽만 색깔이 있는 정사각형 모양의 단면 색종이를 적당히 접어, 3x3 격자 모양을 만든다. 이때 아홉 개의 네모 칸 가운데 특정한 몇 개에만 색깔이 나타나게 하는 것이 문제이다. 물론 접는 횟수가 적을수록 좋다.

오른쪽 그림은 격자를 색칠할 수 있는 모든 경우들로, 첫번째 그림인 2-A는 가로 세로 5cm인 종이를 놓고, 위쪽 2cm를 접고 오른쪽 2cm를 접어 만들 수 있다. 2-A의 숫자 2가 바로 접는 횟수를 나타낸다. 접힌 선이나 종이가 겹친 선 등은 무시하고 색깔만 생각한다.

혹시 더 적은 횟수로 격자 모양을 접는 데 성공하신 분은 연락 부탁 드린다.

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무한 도배 급수의 수렴값 Blog & Blogger2010. 2. 22. 22:46


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2010. 2. 11. 15:47

명효철 교수님의 명복을 빕니다. Life in campus2010. 2. 11. 15:47

고등과학원 명효철 원장님이 2010년 2월 11일 오전 10시에 별세하셨습니다. 삼가 고인의 명복을 빕니다.
 
빈소 : 삼성서울병원 영안실 16호 (전화 3410-6916)
         지하철 3호선 일원역 하차 1번 출구 (도보로 5분)
유족 : 명캐런 (장녀), 명페기 (차녀), 명제인 (삼녀)
발인 : 2010년 2월 13일 (토) 08:00 삼성서울병원
영결식 : 2010년 2월 13일 (토) 10:00 고등과학원 1호관
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Posted by puzzlist
2010. 2. 3. 20:43

노트북 날려먹다. Ordinary Life2010. 2. 3. 20:43

갑자기 날씨가 추워져서인지 정전기가 좀 심하다 싶더니, 노트북 (Fujitsu P1610) 키보드에 손을 대는 순간 빠직하더니 재부팅이 되어 버렸다.

할수없이 잠깐 기다렸다가 로그온 화면에서 암호를 넣으려니, 아무 키도 먹지 않는다. 게다가 가상키보드에는 ctrl 키와 alt 키가 눌러진 것으로 나온다. 암호를 아무리 눌러봐도 화면에 아무 글자도 나오지 않아서, 아무렇게나 막 쳤더니 몇 개의 키가 글자를 찍기는 한다. 그런데, p를 누르면 x가 나오고, f를 누르면 \가 나오는 식으로 글자가 완전 제 멋대로다.

아무래도 정전기 때문에 보드가 맛이 간 것 같은데 어떻게 해야한담.
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