늘 이곳을 찾아주시는 분들께 감사했다는 말씀부터 드립니다.

은연중 특정인을 까는 글도 있었는데, 이 자리를 빌려 사과 드립니다.

많고 많은 일에 치여 사는 요즘입니다.

우왕좌왕, 좌충우돌, 강의에, 학과 일에, 학회 일까지 정신 없는 나날을 보내고 있습니다.

절대 시간이 부족하다 보니 블로그 관리는 엄두도 못 내는 실정입니다.

이런 이유로 블로그를 폐쇄하려 합니다.

지금까지 이 블로그를 찾아주시고 좋은 의견 보내 주셨던 모든 분들께 다시 한번 감사 드립니다.

요번 주까지만 블로그를 살려 놓겠습니다.

소수와 솟수에 몽크 님이 달아주신 댓글.

函數의 최초 용례가 뭔지 궁금했는데, 한 방에 해결해 주셨다. 몽크 님께 감사.

幾何의 경우, 음역이 아니라는 것보다는, 가능한 여러 음차 표현 가운데 중국 산학 책에서 전통적으로 쓰인 幾何를 골랐다고 하는 게 더 정확할 것 같다.

평균값 정리로부터 나오는 어떤 값의 극한값을 묻는 문제로, 정석에서는 특정한 함수를 주고 그 값을 묻는다. 어느 선생님은 "내가 해 본 웬만한 함수는 다 1/2이 나오더라"라고 하셨다는데, 그 이유까지는 알 수 없었다고 한다. 

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곳간(庫間), 셋방(貰房), 숫자(數字), 찻간(車間), 툇간(退間), 횟수(回數)

국어학자들로서는 절묘한 타협이라고 생각했는지 모르겠지만, 이 바람에  "솟수"로 쓰던 素數는 "소수"가 되어 버려, [소:수]로 발음하는 소수(小數)와 글로는 구별할 수 없는 문제가 생겨 버렸다.

한편, 순우리말+한자어 또는 한자어+순우리말인 경우에는 여전히 사이시옷을 쓰도록 되어 있어서, 그 동안 "근사값", "절대값", "최대값"으로 잘 쓰고 있던 수학 용어를 "근삿값", "절댓값", "최댓값"으로 바꾸게 되었다. 맞춤법 규정만 놓고 보면 바꾸는 게 맞긴 하지만, 최근까지 이런 단어들은 전문용어로 취급하여 맞춤법 규정을 엄밀하게 적용하지 않았다. 그러다 몇 년 전부터 예외 없이 사이시옷 규정을 지키도록 하는 바람에 어색한 표기로 바뀌게 된 것이다. 이 바람에 교과서 수정하느라 출판사마다 난리도 아니었다. 어쨌든 한자어인지 아닌지까지 따져야 하다니, 소리만 따져서 사이시옷을 쓰던 옛날 규정이 차라리 덜 헷갈린다. 한자어+순우리말이라는 이유로 "극댓값"이라고 쓰고, 한자어+한자어라는 이유로 "극대점"이라고 써야 하는 건 아무래도 이상하지 않은가? 이럴 바에야 북한처럼 사이시옷을 아예 폐지하든가.

표기가 바뀌게 된 원리는 생각하지 않고, "있읍니다"가 "있습니다"로 바뀌었으니 "있슴"이 맞다고 착각하는 것처럼, "근사값"이 "근삿값"으로 바뀌었으니 "소수"도 "솟수"로 바뀌었다고 착각하는 사람들이 꽤 많은 것 같다. 얼마 전에 후배 하나가 "도수(度數)"가 "돗수"로 바뀌었다고 착각했던 것도 같은 상황일 듯. 

세 줄 요약.

1. 88년에 개정된 맞춤법 규정을 뒤늦게 엄밀히 적용하여 "근사값" 등등은 "근삿값"으로 바뀌었다.
2. 그러나 이 규정에 따라서도, "소수(素數)"는 여전히 "소수"로 쓴다.
3. 사이시옷 규정은 정말 이상하다.

삼각형의 합동 조건은 중학교에서 배우는 가장 기초적인 기하 개념 가운데 하나이다. 그리 어려운 개념은 아닌데도, 그림을 그려 보는 대신 무작정 SSS니 SAS니 하는 합동 조건을 외우는 학생들이 무척 많다. 그러다 보니, 이런 문제도 있다. (여전히 보기는 대강 만들었음.)

이 문제의 답은 "답 없음"이다. 출제자의 의도는, 각각의 보기가 ① SSS ② SAS ③ ASA이고, ⑤는 ∠B=75˚로 결정되니까 ASA와 마찬가지여서 답은 ④라는 것이다.
 
좀 황당해서 ④도 실제로 그려 보면 삼각형이 유일하지 않냐고 출제자에게 물었더니, 그림을 그려 보고서는 이상하다고 되묻는다. SSA 조건이라 할 수 있는 ④는 분명히 SSS, SAS, ASA의 어느 것에도 포함되지 않는데 어떻게 삼각형이 유일하게 결정되냐는 것이다.


내가 중학생 때, 수학 선생님은 SSS, SAS, ASA 같은 걸 불필요하다며 절대 외우지 못하게 하셨다. 이해하기 어려운 것도 아니고, 외우기도 쉬운데 왜 그러나 싶었는데, 이때에서야 이유를 알 것 같았다. 

SSS, SAS, ASA는 삼각형이 합동이 되기 위한 충분조건이지만, 역으로 삼각형이 합동이 되기 위한 조건이 SSS, SAS, ASA 가운데 하나여야만 하는 것은 아니다. 이해하지 않고 무작정 외우다 보면 꼭 이렇게 동치가 아닌 것을 동치인 것처럼 착각하는 실수를 하게 된다. 차라리 외우지 않고 그림을 직접 그려 보면 아무것도 아닌 문제를.

또 하나의 이유를 생각해 보자면, AB=5, BC=3, ∠A=30˚처럼 일반적으로 SSA 조건이 합동 조건이 될 수 없는 예를 강조하다 보니, SSA는 무조건 합동이 될 수 없다고 생각하는 것도 있을 것이다.


위 문제의 보기에서 ⑤를 AAA 조건 같은 것으로 바꾼다면, 합동 조건을 무작정 외워서는 안 된다는  의도에서 출제한 나쁘지 않은 문제가 되겠지만, 원래의 문제는 분명히 잘못된 문제이다.

그러니 수학 선생님들, 이런 문제는 내지 마세요.

"현재는 무리수이다"

에 대해 먼저 얘기하자. 이 진술에 대해 로보스 님은 라캉의 "i(허수 단위)는 남성의 성기와 같다."와 무엇이 다르냐며 은유를 은유로 읽지 못한 채 행해지는 맹목적 비판을 비판하면서, 왜 단치히의 글은 돌림빵이 되지 않았느냐고 질문을 던지고 있다. 이 진술이 만약 포스트모더니즘 철학자의 글이었다면 또다른 동네북이 되었을 것이라는 언급과 함께.

그런데 내가 보기에는 이건 너무나 당연한 현상이다. "현재는 무리수이다"라는 문장 하나만 놓고 보면 "이 뭥미?"라는 반응을 보이는 것도 이상한 일이 아니다. 그러나 이 진술은 라캉의 허수에 대한 언급과는 지구와 안드로메다 사이만큼이나 큰 차이가 있다.

단치히의 진술은 무리수를 구성하는 방법인 데데킨트의 절단 개념을 과거, 현재, 미래로 비유하여 설명하는 것이다. 이런 비유에 대해 어느 수학자도 크게 문제를 제기하지 않을 것이다. 그렇지만, 이를 뒤집어, "현재라는 개념은 사실 수학의 무리수와 같다"라는 식으로, 다시 말해 현재라는 개념을 설명하기 위해 데데킨트의 절단과 무리수을 동원한다면, 이건 정말 이상한 비유이고 돌림빵이 되어도 할 말이 없는 주장이다.

모름지기 비유라는 것은 알기 어려운 것을 아는 것으로 바꾸어 설명하는 것이다. 데데킨트의 절단이라는 생소한 개념을 설명하기 위해 "현재"라는 익숙한 개념을 동원하는 것은 문제가 없지만, "현재"라는 익숙한 개념을 설명하기 위해 데데킨트의 절단이라는 생소한 개념을 동원하는 것은 누가 보아도 이상하다.

만약 누군가가 "허수 단위"를 설명하기 위해 "허수 단위 i는 인간의 발기 기관과 동등하다"라는 진술을 했다면 어떻게 되었을까? 일단은 황당해 보이기까지 하는 진술이지만, 이것은 어려운 것을 아는 것으로 비유한 것이니, 그 다음으로 그 진술에 대한 이유를, 즉 앞뒤의 문맥을 따져 볼 것이다. 그 결과 도무지 말이 안 되는 설명이면, "아, 이 사람은 허수를 잘 모르는구나"라는 반응을 보이는 게 당연한 순서이다.

라캉의 진술은 어떨까? 그가 한 진술은 "허수 단위"를 설명하려는 게 아니다. 반대로 "허수 단위"라는 개념을 빌려 "발기 기관"을 설명하려는 것이다. 어느 쪽이 익숙한 개념일까? 수학자가 아닌 한 "허수 단위" 쪽이 당연히 어려운 쪽일 텐데, 라캉의 "비유"라는 것은 통상적인 "비유"와는 반대가 아닌가? 게다가 그의 비유를 비판하는 입장은 "라캉은 허수를 모른다"이지 "라캉은 발기 기관을 모른다"가 아니다. 비판의 관점은 발기 기관에 대한 그의 철학이 틀렸다는 게 아니라, 그의 비유가 옳지 않다는 것이다. 라캉 옹호론자들은 이상하게도 이것을 헷갈려서, 그의 비유를 옹호하려 든다. 그것도 "그가 말하는 허수는 수학적인 개념이 아니다"라는 식으로. 그러니까 발기 기관을 설명하려고 비유를 했는데, 그 비유 자체가 알려져 있는 어떤 (수학적) 개념이 아닌, 설명하기 힘든 무언가라는 것이다. 도대체 이럴 거면 뭐하러 "비유"를 한단 말인가? 아니, 애초에 이런 걸 비유라고 할 수는 있나?

게다가, 라캉이 허수 i를 "유도"해내는 과정은 더 황당하다. 라캉은 기표(signifier)와 기의(signified)가 어긋난다는 뜻에서 S/s와 같은 분수 표현을 쓰는데, 이걸로 이상한 연산을 해서 s = i라는 결과를 얻는다.


라캉 옹호론자들은 이걸 "라캉식 수학"이라며 옹호하겠지만, 라캉식이든 뭐든 이렇게 아무런 의미없는 엉터리 수식을 나열하는 게 무슨 의미가 있나? 라캉을 변호하는 사람들은 라캉이 수식으로 자신의 이론을 합리화하려는 것은 아니라고들 하는데, 그럴 거면 뭐하러 이런 수식을 동원하는 걸까? 자신의 이론이 엉터리라는 걸 보이려는 것은 아니었을 텐데? 자신의 이론을 치장하기 위해 난해한 수학 개념을 동원했다고 보는 게 훨씬 타당한 지적 아닐까?

아마도 라캉은 허수(imaginary number, nombre imaginaire)"에 쓰인 "상상의(imainaire)"란 단어에 이끌려 억지로 이런 결과를 만들어낸 것 같다. 그러나 "허수"의 "허"나 "imaginary number"의 imaginary가 허수의 존재성 자체를 의심하게 만든다는 점에서 적절하지 않은 용어라는 수학자들의 지적을 라캉이 알았다면 과연 이런 식의 주장을 하였을까? 라캉풍으로 말하자면, 허수 개념의 기의 위를 미끄러진 것은 허수의 기표가 아니라 라캉 자신이었다.

nuenguem 님은, 라캉의 이상한 수학을 비판하는 것이 라캉의 철학과 그를 옹호하는 이들에 대한 잘못된 선입견을 심어줄 수 있다는 점을 걱정하였는데, 이건 사실 주객이 바뀌었다고 할 수밖에 없다. 그런 선입견이 문제라면, 애초에 엉터리 수학을 동원하지 말았어야 한다. 사고를 친 것은 비판론자가 아니라 라캉인데? 라캉을 비판하든 옹호하든, 라캉의 엉터리 수학만큼은 비판적으로 바라볼 수 있어야 하지 않을까? 엉터리 수학을 엉터리라고 하는 게 왜 걱정거리가 되는지 이해할 수가 없다. 라캉의 철학을 옹호하는 사람이라면, "그의 철학은 훌륭한데, 수학을 동원한 설명은 좀 엉터리죠."라고 하는 게 올바른 태도일 것이다. 오히려, 라캉의 수학을 비판하는 사람에게 "당신이 그의 수학/철학을 잘 몰라서 그러는데..."라는 식으로 하는 변호야말로 맹목적이라는 선입견을 심어주기에 충분하다. 진정으로 걱정해야 할 쪽은 이쪽이 아닐까?

오일러의 정리에 의해 v-e+f = 10-13+f = 2에서 f = 5라는 게 출제자의 의도일 텐데, 이 문제가 잘못된 이유는 v=10, e=13, f=5인 입체도형이 존재하지 않기 때문이다. 오면체가 되는 것은 삼각기둥과 사각뿔의 단 두 종류 뿐인데 이게 어딜 봐서 꼭짓점이 10개나 되는가?

그러니 수학 선생님들, 이런 문제 낼 때는 조건을 만족하는 입체도형이 존재하는지 꼭 따져 보고 내세요.