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2007. 11. 17. 19:27

200자리 수의 13제곱근 Math2007. 11. 17. 19:27

200자리 숫자의 13제곱근을 72.4초 만에 풀다 - 한국일보 2007년 11월 16일

11월 15일 프랑스의 Alexis Lemaire가 200자리 수
8633 2348 8003 5284 3610 1269 9002 2313 4685 1047
7370 9307 5599 2152 6813 9034 7795 3230 9751 1687
1700 5763 6480 8072 7141 3833 2471 2170 5763 1111
0855 8415 6234 5802 0018 5256 1285 2897 2261 9610
5357 1733 8725 1523 9209 4670 7380 4146 9498 7101
의 13제곱근인
2397 2076 6796 6701

를 72.4초만에 암산으로 구해내었다.

세상에 상상을 초월하는 암산 천재들이 많지만, 그들에게도 큰 수의 거듭제곱근을 구하는 것은 매우 어려운 일에 속한다. 이 분야(?)의 선구자는 멕시코의 Herbert de Grote로, 1970년에 처음으로 100자리 수의 13제곱근을 암산으로 구하였다. 소요 시간은 20분을 넘었다.

이 기록을 보고 흥미를 느껴 100자리 수의 13제곱근을 구하는 암산에 도전한 사람은 네덜란드의 Wim Klein이었다. 역사상 최고의 인간 계산기로 부르기에 부족함이 없는 그는 실제로 CERN에서 연구원들에게 컴퓨터 대신 계산을 해 주는 사람이었다.

1975년에 5분 남짓의 기록으로 신기록을 세운 그는 이후 이 분야의 최고 기록을 계속 경신해 나갔다. 그의 마지막 기록은 1981년 일본 츠쿠바에서 이룩한 88.8초였다.

Klein은 다른 암산 천재들과 달리 자신의 암산 방법을 수학적으로 잘 설명해 놓았다. 그는 10000까지 모든 자연수의 소인수분해와 함께, 소수점 아래 다섯 자리까지의 로그표를 외워서 암산에 사용하였는데, 이를 이용하여 13제곱근의 첫 다섯 자리를 구하였다.

Klein의 기록 이후 1분 벽이 돌파되었는데, 현재 이 분야의 최고 기록은 Alexis Lemaire가 2002년에 세운 13.55초이다. 바로 그 Lemaire이다.

자리 수를 배로 늘여 200자리 수의 13제곱근을 구하는 것은 100자리 수에 비해 훨씬 어려워서, 이 분야의 기록에 도전한 사람은 현재 Alexis Lemaire뿐이다. 그는 2002년에 513.55초만에 200자리 수의 13제곱근을 구하였다. 그가 이번에 세운 기록은 겨우 72.4초였으니 1/7 정도로 시간을 줄인 것이다.

13제곱근의 앞 자리를 결정하는 것은 Klein이 보였던 것처럼 로그를 이용하면 되지만, 마지막 몇 자리를 결정하는 것은 실제로 곱해 보기 전에는 거의 대책이 없다. Lemaire는 여기에 대해 독창적인 방법을 제시하였는데, 끝자리가 1, 3, 7로 끝나는 경우, 13제곱근을 구하려는 수를 77번 곱하면 마지막 네 자리가 13제곱근의 마지막 네 자리 수와 일치한다. 그러니까

x13 = a이면, x의 마지막 네 자리 = a77의 마지막 네 자리

이다. 암산 천재들에게 네 자리 수를 77번 곱하면서 마지막 네 자리만 구하는 것은 쉬운 일이기 때문이다. 그러나 보통 사람에게는 7번 곱하는 것도 벅찬 일이니, 암산 천재들의 머리 속에서 일어나는 일은 상상하기조차 힘들다.

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2007. 11. 17. 18:11

방송 출연 2 Other interests2007. 11. 17. 18:11

어제 11월 16일 또 녹화를 하고 왔다.

아, 그런데 설명하다가 실수도 하고 말해야 할 걸 빼먹기도 하고, 지난 주에 비해 너무 엉망으로 해서 화가 날 지경이다.
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2007. 11. 12. 22:52

방송 출연 Other interests2007. 11. 12. 22:52

지난 11월 10일 토요일 저녁에 방송된 "무서운 스펀지" 녹화에 갔다 왔다. 날짜는 방송 전날인 11월 9일.

처음에는 녹화 시각인 8시까지 오라더니, "전문가 선생님들"을 모시고 하는 형태가 처음이라 리허설을 해야겠다며 4시 반까지 오란다. 내가 시간이 남아도는 사람도 아니어서, 그거 너무 이르다고 했더니 죄송하다면서 30분 봐줬다.

여의도 KBS 별관에 도착한 게 5시. 대기실에서 스튜디오 대본 받고 작가들과 얘기 좀 하다가 5시 반쯤 리허설이 시작되었다. 패널, 방청객 없이 사회자 두 명과 전문가 선생님들만 자리를 잡았다. 스펀지 2.0으로 개편되면서 등장한 사회자는 이휘재, 정은아. (이하 존칭 생략)

이휘재는 TV에서 보던 거랑 별로 다르지 않았다. 조금 더 어려 보이는 정도? 정은아는 진~짜 날씬한 몸매였다. 저렇게 말라서 어쩌나 싶은 정도였다.

내 왼쪽 자리는 연세대 심리학과 김민식 교수. TV에서 가끔 볼 수 있는 분이었다. 이 분이 맡은 부분은 생각하였던 카드를 없애는 마술. 이거 사실 내가 작가들에게 재미삼아 "이런 것도 있죠"하고 보내 준 거였다. 나보고 하라길래, 그건 수학이랑 아무 상관 없고, 차라리 인간의 심리와 관련이 있다고 했더니 심리학과 교수를 섭외한 것이다. 김민식 교수 말씀으로는 "연락이 왔을 때 일단 하겠다고는 했는데, 이런 건 줄 미리 알았으면 못하겠다고 할 걸 그랬다"라고. 사실 이런 마술은 한 명에게 단 한 번 해야 하는 것인데, 여러 사람을 상대로 하는 건 당연히 들통나기 쉬운 것이어서 별로 적절한 소재는 아니었다.

리허설 때는 시간도 줄이고 전문가 선생님들의 긴장도 풀 겸, 전문가가 길게 설명하는 순서에 사회자가 몇 가지 가벼운 질문들을 하였다. 첫 번째 주제였던 "타이타닉 호 침몰을 예견한 소설이 있었다"를 설명하였던 한국외대 성경준 교수에게 이휘재가 질문을 하였다. "제가 미국에 있을 때..." 상상플러스에서 자주 쓰던 구절인데, 옆에서 누군가가 "뉴욕에서 4박5일"이라고 토를 단다. ㅋㅋ

뭐, 이런 저런 대화와 말 맞추기를 하다가 카드 마술 순서가 되었다. 자료화면을 보던 이휘재, 비명을 지른다. 흠, 트릭을 알면 얼마나 실망을 할꼬.... 내가 맡은 ABCDE 다섯 칸에서 말을 움직이는 마술에서는, 이휘재가 직접 해 보겠다고 했다가 아주 힘들었다. 하필 태어난 해가 12월이라고.... ^^;

리허설을 마치고 다시 대기실. 초밥 도시락을 먹고 분장. 넥타이도 바꾸어 메고, 머리에 뽕도 좀 넣고. 8시가 다 되었는데, 패널 몇 사람이 아직 못 왔다고 한다. 마이크 달아야 하니 무대 뒤로 오라고 해서 갔더니, "지금 팀이 인터뷰 하느라 5분에서 10분쯤 걸릴 것 같다"는 말들이 스태프 사이에 오가고 있었다. 그 순간 갑자기 문이 열리더니 키 크고 잘 생긴 애가 하나 쓱 들어온다. 팀이다. 어허 연예인을 1미터 거리에 두고 보다니. 서로 목례를 주고 받았다.

그 사이 방청객 교육이 있었다. 감탄사도 그냥 하면 안 되고, 야유도 톤이 있고, 웃는 것도 절도가 있고, 방청도 아무나 하는 게 아니었다.

전문가 자리에 앉아 있으니 패널들이 차례로 들어온다. 홍록기. 오옷, 모습은 TV에서 보던 것과 똑같은데, 뭐랄까, 에너지가 넘친다고 할까. 흥겨운 기운이 뭉클뭉클 흘러나오는 것 같았다.

낯선 얼굴 하나가 우리 쪽에 와서 정중히 인사를 하고 가는데 도저히 누군지 모르겠다. 신인 탤런트인가? 자리에 가서 앉은 다음에 보니, 이지연 아나운서다. TV에서 볼 때는 "저 얼굴로 어떻게 아나운서"라는 평이 대부분이던데, 실물이 훨씬 나았다. 잠깐 한눈 팔다 보니 아래쪽에 앉아 있는 사람은 박미선. 큰 키에 마른 몸매라 "늘씬"이라는 말이 딱 맞아 보였다.

나는 누군지 잘 모르겠는데, "FT 아일랜드"의 이홍기가 들어올 때와 "초신성"의 박건일이 들어올 때는 방청객 반응이 엄청났다. 녹화가 8시였는데, 내가 방송국에 왔던 5시부터 로비에서 선물 들고 기다리던 여학생들이 있을 정도였으니....

녹화가 시작되었다. 리허설 때 계속 실수하더니, 이휘재는 또 시작하면서 "스펀지 2.0"을 "스페셜 2.0"이라고 한다. NG!......를 외칠 줄 알았더니 그냥 간다.

타이타닉이 끝나고 9.11과 관련된 여러 사건들과 기묘한 우연의 일치들을 다루었다. 스튜디오에서 직접 노트북으로 Bush his the facts를 입력해 보는 장면이 있었는데 컴맹인 이휘재가 버벅거리자 팀이 직접 해 보겠단다. 무대로 내려와서 날렵한 타자로 메모장에 Bush hid the facts를 치고 저장. 다시 열었더니 그대로다. 방청석에서는 웃음이 와르르.

엔터를 몇 번 치고 문장을 입력한 탓이어서 다시 첫 줄부터 입력했더니 된다. 되는 게 당연하지. 자료화면에 나온 컴퓨터에서만 되면 그게 더 이상하지. 이런 종류의 이상한 일이 사실은 우연의 일치라는 설명까지 나온 다음, 그 자리에 있던 유일한 외국인인 계명대의 핀치 교수에게 몇 가지 질문을 하였다. 핀치 교수가 몇 마디 대답을 한 다음, "오늘 날짜가 마침 11월 9일이다"라고 했더니 스튜디오가 갑자기 소란스러워졌다. 9.11을 뒤집은 11.9라는 걸 전혀 깨닫지 못하고 있다가 갑자기 이런 지적을 받으니 다들 깜짝 놀랐던 것. 그런데 그 와중에 누군가 "지금 9시 11분이야!"라고 하는 바람에 방청석에서는 비명이 나오고 스튜디오가 아주 난리가 났다.

나랑 내 왼쪽의 김민식 교수는 "아니, 뭐 이런 우연의 일치를 가지고 저렇게 호들갑이냐"며 사람들이 한번 암시에 걸리니까 아주 반응이 격렬하다는 둥하는 잡담을 나누고 있었다. 정리가 좀 된 다음, 카드 마술 순서가 되었다. 방송을 많이 해 본 분이어서인지, 카메라가 돌아가니 아주 여유있는 표정으로 방송을 한다. 어찌나 느긋하고 유창하게 잘 하는지 똑같은 장면을 여러번 찍어보기라도 한 듯했다.

김민식 교수가 우려하던 대로, 여러 사람이 동시에 이 마술을 하다보니 트릭이 너무 금방 들통이 났다. 그래도 무난하게 마무리. 패널 중에는 박미선에게 카드를 골라보게 했는데, 나중에 소녀시대의 윤아가 자기도 해 보겠다면서 "꼭 해보고 싶습니다"라고 해서 웃겼다. 드디어 내 차례다.

움직이는 조건도 약간 복잡하고 해서 방송에 쓸만한 소재라고는 생각하지 않았는데, 각자 움직여 볼 수 있도록 도구까지 일일이 다 만들어 놓았다. 마지막까지 움직인 다음, 패널들이 다른 사람들은 뭐가 나왔나 보더니 이상하다면서 난리다. 수학하는 사람들에게는 사실 너무나 당연한 일인데, 신기하긴 했나 보다. 도착 지점을 미리 쓰겠다면서 내 자리에서 쓱쓱 쓰고 있었더니 FT 아일랜드의 이홍기가 그걸 또 몰래 훔쳐봤다. "아까 저 분이 쓰는 걸 봤는데 D라고 쓰더라고요. 그래서 진짜 그런가 하고 해 봤는데 정말 D가 나오는 거예요!"란다. 재밌는 친구다.

문제의 해설을 할 차례인데, 그냥 설명하려니 너무 밋밋해서 "불변량(invariant)"을 조금 강조하고 예를 하나 들었다. "아무리 나이가 많이 들어도 홍록기 씨 윤아 씨의 나이 차이는 항상 일정하죠." 생각 외로 반응이 조용하다. 그래서 한 마디 덧붙였다. "꽤 많이 나죠?" 그제야 다들 웃는다. 음, 내가 맡은 부분이 편집 당하지는 않겠구만.

휴... 끝났다. 남아 있던 다른 몇 가지 주제도 들으며 녹화를 끝냈다. 그냥 있으려니 지겨워서, 방송 중에 나온 몇 가지 오류들을 끼적거리면서 앉아 있었다. 나중에 일부 다시 찍을 때 참고하라고. 그런데 사회자의 마지막 멘트가 끝나자 스태프들이 "수고하셨습니다"란다. NG 한 번 안 부르고 그냥 주욱 찍은 다음 편집하는 것이다. 어쩐지 예전 스펀지를 보면 잘못된 듯한 부분도 그냥 넘어가는 것 같더라니.

막판에 정리하고 스튜디오를 나가려다 보니 홍록기가 인사하고 나가는 중이었다. 쫓아가서 사진 한 장 같이 찍어도 되겠냐고 했더니 흔쾌히 응한다. 표정도 좋고 사진이 아주 잘 나왔다. 녹화 중에 놀리는 듯한 말을 해서 좀 죄송스러웠는데 미처 사과도 못했다. 홍록기 씨, 혹시 이 글을 본다면, "그때 나이 가지고 놀려서 죄송합니다." 꾸벅.

방송 마치고 주차장을 나오려는데, 작가가 주었던 주차할인권이 작동을 안 한다. 정산이 되지 않아서라나. 주변에 있던 사람에게 물어보니, 할인권을 가지고 정산소에서 정산을 해야 나갈 수 있다고 한다. 그런데 정산소 직원은 9시까지 근무라서 이미 퇴근해 버렸다. 이런 난감할 데가. 주차 요금이 10분에 1000원이라니, 5시전에 와 있던 우리는 3만원 넘는 요금을 물어야 하는 것이다. 이런 경우 어떻게 해야 하냐고 했더니, 본관으로 택시를 타고 가서 거기서 정산하고 오면 된다나. 본관은 24시간 정산 가능하단다. 이런, 차단기 돌파하고 말지 그 짓을 어떻게 하나.

작가에게 전화했더니, 자기들도 별관 주차장이 9시까지 정산되는 줄은 몰랐단다. 한 가지 다행인 것은 6시 이후는 무료여서 계산할 필요 없다는 점. 어쩔 수 없이 무인정산기를 이용하여 정산을 하니 7000원. 경차 할인 50%도 받지 못했으니 주차비는 고스란히 손해를 본 셈이다.

아무튼 우여곡절 끝에 집으로 고고~

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2007. 11. 10. 22:57

방송 한번 나왔을 뿐인데 Blog & Blogger2007. 11. 10. 22:57

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평소 이삼백명이던 방문자 수가 5000명을 넘게 폭주.

정말 무서운 스펀지다.





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2007. 11. 9. 23:50

무서운 스펀지 Math2007. 11. 9. 23:50

11.10(토) 6시 40분.

내가 맡은 주제는 "ABCDE 마술"이다.

클릭하면 커집니다.

방송에도 나오지만, 이것은 불변량(invariant)를 이용한 것으로, 여기서 불변량에 해당하는 것은 "홀수/짝수"이다. ①~④의 지시에 따라 움직이면 항상 홀수 번 움직이게 된다. A에서 홀수 번 움직여 갈 수 있는 곳은 B 아니면 D. 여기서 오른쪽으로 두 칸 움직이면 그 자리는 반드시 D가 된다.

그나저나, 이거 원, 아직 교수가 아닌데 "교수님"이라고 자꾸 부르니 거참....
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2007. 11. 8. 10:58

읍니다 vs 습니다 Other interests2007. 11. 8. 10:58

이명박씨의 편지 - 모기불 통신

88년 한글 맞춤법 개정안의 가장 큰 변화라면 "-읍니다/-습니다"로 쓰던 종결 어미를 "-습니다"로 통일한 것을 들 수 있습니다. 이 변화에 대해 "-읍니다"를 소리나는 대로 쓰는 "-습니다"로 바꾼 것으로 아는 사람들이 꽤 있던데, 이건 소리나는 대로 쓰는 게 아니라, 두 가지 다른 형태의 어미를 하나로 통일한 것뿐입니다. 개정 전에는, 쌍시옷 받침 다음에는 "-읍니다", 그외에는 "-습니다"로 썼습니다. 부작용이랄까, 이걸 오해하는 바람에 "있음, 없음"을 "있슴, 없슴"으로 잘못 쓰는 사람도 많던데, 이건 "-습니다"와 아무 관련이 없습니다.

최근에 맞춤법 실력 때문에 비웃음의 대상이 되었던 이명박 후보가, "-습니다"를 "-읍니다"로 써서 또 한번 놀림거리가 되고 있습니다. "-겠습니다"를 "-겠읍니다"로 쓰는 거야 예전 맞춤법에 익숙해서 그렇다고 하더라도 "적습니다"를 "적읍니다"로 쓰는 건 명백한 잘못이라고 할 수밖에 없겠습니다. "적읍니다"는 [저금니다]로 읽히는 이상한 단어니까요.
사용자 삽입 이미지

이런 사진은 모기불 통신에서 얻_읍_니다.


그렇지만 차기 대통령에 당선될 것이 유력한 이명박 후보께서 "-읍니다"를 고집하고 계시니 조만간 "-습니다"는 폐기되고 "-읍니다"로 바뀔 가능성이 없지 않_읍_니다. 더욱이 "딴나라 당", "차떼기" 같은 단어는 신조어가 아니지만 "놈현스럽다"는 신조어라는 국립국어원의 철학에 비추어 보면 "-읍니다"로 안 바꿀 리가 없_읍_니다. 내기를 한다면, "바꾸느냐 안 바꾸느냐"가 아니라, 대통령 선거가 끝나기 전에 알아서 바꾸느냐, 선거가 끝나고 이명박 대통령의 지시에 따라 바꾸느냐로 내기를 하는 게 낫_읍_니다.

이승만 대통령이 소리나는 대로 쓰자는 한글 맞춤법 간소화 파동을 일으켰을 때, 외솔 최현배 선생을 비롯한 많은 국어학자들이 감히 대통령의 뜻에 반대하여 무산시킨 역사가 있지만, 이번에는 "-읍니다"를 맞다고 할 것 같_읍_니다. 대운하로 한반도의 지형을 바꾸려는 위대한 분이니, 이 분의 사상과 주장을 따르는 쪽이 언제나 옳_읍_니다. 사실 수학자들은 수학용어인 "최대값, 최소값" 같은 것을 "최댓값, 최솟값"으로 바꾸도록 강요하는 국립국어원의 지침에 불만이 많_읍_니다. 하지만, 이제는 지침에 반대하면 국가보안법에 걸려 죽_읍_니다.

보나마나 이명박 후보의 맞춤법 문제는 맞춤법 자체를 바꾸는 쪽으로 결론날 것으로 믿_읍_니다. 그러니, 모두들 "-읍니다"를 미리미리 연습하시는 게 좋_읍_니다. 무심코 방명록에 "-습니다" 같은 것을 썼다가는 콩밥 먹_읍_니다.

맞춤법 따위의 별로 중요하지도 않은 일에 대한 글을 읽어 주셔서 고맙_읍_니다.


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2007. 11. 8. 00:50

가위바위보 Math2007. 11. 8. 00:50

고등과학원 사람들이랑 점심 먹고 오다가 가끔 아이스크림 내기 가위바위보를 하는 경우가 있다. 그런데 가위바위보라는 것이 여럿이 하다보면 승부도 잘 안 나고, 최종 결과가 나올 때까지 여러 번 해야 하는 경우가 꽤 많다. 그래서 요즘 사용하는 것이 손가락 수를 이용하여 나머지를 구하는 방법이다.

방법은 아주 간단하다. n명의 사람이 각자 0, 1, 2, ..., n-1을 하나씩 자기 수로 택한다. 각자가 낼 수 있는 손가락의 수는 0부터 n-1까지. 12명이 한다면 손가락을 펴지 않는 것부터 11개의 손가락까지 (응?) 낼 수 있다.

그 다음은 손가락의 개수를 모두 더한 다음 n으로 나눈 나머지를 구한다. 그 나머지에 해당하는 사람이 오늘의 주인공.

이렇게 하면 승부가 안 나서 계속 할 필요도 없고, 결과도 한 번에 끝난다. 이게 공평할지는 각자 생각해 보라.

또 하나, 재미있게도 이 방법에는 모든 사람이 동참할 필요도 없다. 선배들은 그냥 구경만 하면서 후배들 두어 명에게 시키면 되니까.
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65,535=100,000 Math2007. 11. 5. 11:32

Excel 2007의 부동소수점 연산에 버그가 있다고 한다. 한 달 전에 나온 소식인데 Excel 2007을 안 쓰다 보니 전혀 모르고 있었다.

보고에 따르면 77.1*850을 계산하면 65535가 아니라 100000이 출력된다고 한다. 이외에도 5.1*12850, 10.2*6425, 204*3212.5도 마찬가지.

웃기는 것은 출력만 이렇지 내부적으로는 65535를 제대로 처리하고 있어서, 저 결과에 2를 곱하면 131070이 나온다고 한다. 200000이 아니라.

자세한 정보는 여기: http://blogs.msdn.com/excel/archive/2007/09/25/calculation-issue-update.aspx

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26회 대수경 문제 (오전/오후) Math2007. 11. 4. 07:40

DC 수학갤러리에 GaussiaN님이 올려놓은 자료.
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2007. 11. 4. 00:05

타임머신 Math2007. 11. 4. 00:05

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