격자 곱셈에 대한 인터뷰가 취소되어서 안타까워(?) 하던 차에, 스펀지에서 다시 연락이 왔다. 이번에는 달력에 숨겨진 신기한 사실을 다루려 한다면서 이유를 설명해 달란다.

그 신기한 사실이란 무엇인고 하니, 달력에서 같은 요일의 첫 주와 네 번째 주의 날짜의 합과 두 번째 주와 세 번째 주의 합이 같다는 것이다. 전화가 왔던 날인 10월 2일을 예로 들면 2 + 23 = 9 + 16 이다.

아, 스펀지도 이제 갈데까지 갔구나!

이런 거 절대 내보내지말라고 신신당부를 했다. 힘들게 소재를 찾고 있을 작가로서야 맥빠지는 일이겠지만, 아무리 막장이라도 저런 걸 내보낼 수야 있나.

결국 다른 아이템으로, "142857의 신비"를 다루자고 다시 연락이 왔다. 이거 2003년에 내가 설명하는 걸 다 찍어놓고도 아이템이 통째로 빠지는 바람에 방송에 못 나갔던 주제 아닌가. 좀 오래되긴 했지만 달력보다야 나으니 이걸로 하자고 했다. 그래서 10월 9일 촬영하는 걸로 일정도 잡았고.

머리 싸매고 있을 작가도 도와줄겸 인터넷을 좀 뒤져 보니, 어디서 많이 본 글이 잔뜩 나온다. 저때 내 홈페이지에 142857의 원리에 대해 썼던 글을 누군가 방송 관련 얘기는 싹 빼고 수학 부분만 자기가 쓴 것처럼 블로그에 올려놓았고 그 글이 여기저기 퍼져 나간 것이었다. 나원참 어이가 없어서....

아무튼 이런저런 자료도 전해 주었는데, 어제 다시 작가에게서 전화가 왔다. 142857이 스펀지의 메인 아이템으로는 못 나갔지만, 내용만 간단히 정리해서 방송에 나간 적이 있다는 것이다. 그런 걸 다시 방송에 내 보낼 수는 없는 일. 결국 제작팀에서 열심히 회의를 한 결과,

그때 그 "달력의 신비"를 하겠단다. -_-

그거 방송 나가면 악플 잔뜩 달릴 거라면서, 그 주제라면 절대로 인터뷰 안 하겠다고 대답해 주었다. 설마 저거 방송하지는 않겠지....

그런데 작가는 왜 끝까지 저 "신비한 현상"의 원리를 알려달라는 걸까. 걱정된다.

갑자기 방문자 수가 늘어서 확인해 보니, "격자 곱셈"을 검색해서 온 분들이 많았다. 스펀지가 시청률이 별로 높지 않은 걸로 아는데 격자 곱셈은 꽤 재미있는 주제였나 보다.

검색 엔진에 나오는 사이트를 몇 군데 둘러봤는데, 잘못된 정보가 많아서 내가 하나 쓰기로 했다.

이 곱셈법은 고대 인도에서 사용하던 것이다. 어떤 사이트에는 중국에서 사용하던 것이라고 되어 있던데 뭔가 착각을 한 것 같다. 이 곱셈법은 0을 이용한 십진 표기법이 있어야 가능한 것인데, 한자로 수를 표기하는 방법은 이것과는 거리가 멀기 때문이다. 물론 산가지 같은 것을 써서 똑같은 과정을 거칠 수는 있지만, 적어도 "필산(筆算)"과는 거리가 있다.

스펀지에서는 선을 그어서 곱셈을 했지만, 이것 그냥 쇼일 뿐이다. 가로 선 3개, 세로 선 2개를 그어 교점의 개수를 세어 3x2=6을 구하는 것과 같은데, 당연히 선을 긋는 대신 숫자를 쓰는 쪽이 훨씬 간편하고 효율적이다.

예를 들어 123x45를 격자 곱셈법으로 계산하면 다음과 같다.
1. 윗줄 왼쪽 첫 번째 칸에는 1x4의 결과를, 그 다음 칸에는 2x4의 결과를, 마지막 칸에는 3x4의 결과를 십의 자리 수와 일의 자리 수를 나누어 쓴다.
2. 아랫줄도 마찬가지.
3. 그 다음 대각선을 따라 수들을 더한다. 이때 받아올림을 생각하여 더한다. 왼쪽 첫 번째 칸에는 4뿐이지만, 그 다음 대각선에서 1+8+1+5=15가 나오므로 십의 자리 수 1을 왼쪽에 더하여 5535를 얻는다.
방법을 보면 당연하지만 이것은 10을 X로 표현하는 로마 숫자 체계에는 적용하기 어렵다. 이 방법을 유럽에 전한 사람은 Fibonacci로 알려져 있는데, 그는 자신의 저서 Liber Abaci에서 인도-아라비아 숫자를 이용한 십진 기수법과 함께 소개하였다. 스펀지에는 Pacioli가 전한 것으로 되어 있던데, Fibonacci가 이삼백 년 먼저 살았던 사람이다.

이 격자 곱셈은 사실 우리가 지금 사용하고 있는 곱셈법과 별로 다르지 않다. 위의 123x45를 약간 달리 쓰면 다음과 같다.

점선 위쪽은 123x5, 아래쪽은 123x4를 풀어 쓴 것이다. 현재 우리가 쓰는 곱셈법은 123x5와 123x4를 여러 단계로 나누어 쓰지 않고 받아올림을 이용하여 한 번에 구한다는 점이 다를 뿐이다.

KBS 홈페이지에 다시 보기가 올라와 있어서 대충 살펴보았다. 서울교대 교수님이 설명을 한 것 같은데 자막이 흐려서 알아볼 수가 없었다.

처음에 나한테 연락이 왔을 때, 선 긋는 건 페이크고 그걸 숫자로 바꿔서 하면 현재 우리가 보통 사용하는 곱셈법과 똑같다고 그렇게 강조했건만 그런 내용은 싹 빠졌다.

하기야 시사교양 프로그램이 아니라 연예오락 프로그램이니 당연한 일이기도 하지만...

어제 우연히 발견한 멋진 나무 그림.

저 그림이 있는 곳은 일본의 NEC에서 만든 인터랙티브 사이트인 ecotonoha로, 방문자들이 입력한 문장들을 출력하여 마치 초록빛 이파리처럼 보이게 만든 것이다.

이 나무에 100개의 잎이 달릴 때마다 NEC는 호주 캥거루 섬에 나무 한 그루를 심는다고 한다.

가지 사이로 보이는 점을 클릭하면 그 부근을 확대해서 보여준다. 나무가 프랙탈 구조를 갖고 있음을 잘 보여주는 작품이다. ^^

화면보호기도 있으니 관심 있는 분은 받아 보시길.

KIDS의 Killer님이 방명록에서 물어보셨던 풀이.

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∠A가 20^o이고 AB=AC인 이등변 삼각형 ABC를 생각합시다.

변 AC 위에 점 D를 잡아 ∠CBD가 60^o가 되게 하고, 변 AB 위에 점 E를 잡아 ∠BCE가 50^o가 되게 합시다.

이때 ∠BDE는 몇 도일까요?

이 문제는 보기보다 어려운 걸로 유명하다는군요.

풀이 1. 풀이 2.

지난 주에 촬영이 취소되었던 "격자 곱셈법"이 9월 29일 토요일 스펀지에서 방영되었다.

방송을 보지 못해서 설명을 어떻게 했는지 모르겠다.

혹시 보신 분?

그리고 10000000000000000+1은 (알려진) 가장 큰 페르마 소수.

좀전에 KBS에서 전화가 왔다.

내일 정도 촬영하고 토요일 방송할 거라더니 도저히 촬영 스케쥴이 안 맞는다며 취소되었단다.

이미 여기저기 말해 놨는데, 아놔..... OTL
 
"케이블로 떠서 공중파로 진출한 다음 CF로 대박"을 노리던 계획에 차질이 생기는구나....

1부터 15까지의 수를 3행 5열로 배열하여

• 각 행의 수의 합이 서로 같고
• 각 열의 수의 합이 서로 같게

만들어 보세요. 행의 수의 합과 열의 수의 합이 같을 필요는 없습니다.

아래 표를 긁으면 답이 보입니다. 물론 착한 사람 눈에는 그냥도 보입니다.